Bài 11 12 13 14 toán đại 9 trang 12

1. \[5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\].

1. \[0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - {{10} \over 4}\], phương trình vô nghiệm

\[2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x[2x + \sqrt 2 ] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\]

Phương trình có 2 nghiệm là: \[{x_1} = 0,{x_2} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\]

1. \[ - 0.4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\]

\[\Leftrightarrow - 4x[x - 3] = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\]

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \[{x_1} = 0,{x_2} = 3\]

Bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Bài 13. Cho các phương trình:

1. \[{x^2} + 8x = - 2\]; b]\[{x^2} + 2x = {1 \over 3}\]

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

Bài giải:

1. \[{x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} = - 2 + {4^2}\]

\[\Leftrightarrow {[x - 4]^2} = 14\]

1. \[{x^2} + 2x = {1 \over 3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 + {1^2} = {1 \over 3} + {1^2}\]

\[\Leftrightarrow {[x + 1]^2} = {4 \over 3}\].

Bài 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Bài 14. Hãy giải phương trình

\[2{x^2} + 5x + 2 = 0\]

Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.

Bài giải

\[2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2 \]

\[\Leftrightarrow {x^2} + {5 \over 2}x = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.{5 \over 4} + {{25} \over {16}} = - 1 + {{25} \over {16}} \]

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn [nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt] thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó ? Vì sao ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Qua hai điểm phân biệt vẽ được một và chỉ một đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Giả sử hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: \[\left\{\begin{matrix} ax +by = c \ [d] & & \\ a'x + b'y = c' \ [d'] & & \end{matrix}\right.\]

có hai nghiệm phân biệt. Khi đó \[[d]\] và \[[d']\] giao nhau tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\].

Do đó \[A,\ B\] nằm trên đường thẳng \[d\].

Cũng có \[A,\ B\] cùng nằm trên đường thẳng \[d'\].

Vì qua hai điểm phân biệt ta luôn vẽ được một và chỉ một đường thẳng nên \[d\] và \[d'\] trùng nhau. Tức là hệ trên có vô số nghiệm.

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Luyện tập Bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \[\sqrt{A^2}=|A|\], chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Căn thức bậc hai

Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi \[\sqrt{A}\] là căn thức bậc hai của $A$, còn $A$ được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.

\[\sqrt{A}\] xác định [hay có nghĩa] khi $A$ có giá trị không âm

2. Hằng đẳng thức \[\sqrt{A^2}=|A|\]

Định lý: Với mọi số $a$, ta có \[\sqrt{a^2}=|a|\]

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 15 16 trang 11 12 sgk toán 9 tập 1 của bài §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức \[\sqrt{A^2}=|A|\] trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 11 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tính:

1. \[\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\];

1. \[36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\];

1. \[\sqrt{\sqrt{81}}\];

1. \[\sqrt{3^{2}+4^{2}}\].

Bài giải:

1. Ta có: \[\sqrt{16}.\sqrt{25} + \sqrt{196}:\sqrt{49}\]

\[=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}:\sqrt{7^2}\]

\[=\left| 4 \right| . \left| 5 \right| + \left| {14} \right| : \left| 7 \right|\]

\[=4.5+14:7 \] \[=20+2=22 \].

1. Ta có:

\[36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169} = 36: \sqrt{[2.3^2].18}-\sqrt{13^2} \]

\[=36:\sqrt{[2.9].18} – \left| 13 \right| \] \[=36:\sqrt{18.18}-13\]

\[=36:\sqrt{18^2}-13 \] \[=36: \left|18 \right| -13\]

\[=36:18-13 \] \[=2-13=-11\].

1. Ta có: \[\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\left| 9 \right| = 9\].

\[ \Rightarrow \sqrt{\sqrt{81}}\]=\[\sqrt{9}= \sqrt{3^2}=\left| 3 \right| =3\].

1. Ta có: \[\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=\left|5 \right| =5\].

2. Giải bài 12 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a]\[\sqrt{2x + 7}\]; c] \[\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\]

1. \[\sqrt{-3x + 4}\] d] \[\sqrt{1 + x^{2}}\]

Bài giải:

1. Ta có:

\[\sqrt{2x + 7}\] có nghĩa khi và chỉ khi: \[2x + 7\geq 0 \]

\[ \Leftrightarrow 2x \geq -7\]

\[\Leftrightarrow x \geq {{ – 7} \over 2}\].

1. Ta có:

\[\sqrt{-3x + 4}\] có nghĩa khi và chỉ khi: \[-3x + 4\geq 0\]

\[\Leftrightarrow -3x\geq -4\]

\[\Leftrightarrow x\leq {-4 \over {- 3}}\]

\[\Leftrightarrow x\leq {4 \over { 3}}\]

1. Ta có:

\[\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}\] có nghĩa khi và chỉ khi:

\[\left\{ \matrix{ {1 \over { – 1 + x}} \ge 0 \hfill \cr – 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ – 1 + x \ge 0 \hfill \cr – 1 + x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow – 1 + x > 0\]

\[ \Leftrightarrow x > 1\]

1. \[\sqrt{1 + x^{2}}\]

Ta có: \[x^2\geq 0\], với mọi số thực \[x\]

\[\Leftrightarrow x^2+1 \geq 0+ 1\], [Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với \[1\]]

\[\Leftrightarrow x^2+1 \geq 1\], mà \[1 >0\]

\[\Leftrightarrow x^2+1 >0\]

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực \[x\].

3. Giải bài 13 trang 11 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1. \[2\sqrt{a^2}-5a\] với \[a