Cho tam giác ABC. Bài 61 trang 83 sgk toán lớp 7- tập 2 – Tính chất ba đường cao của tam giác
Advertisements [Quảng cáo]
61. Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
- Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.
- Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB, HAC
Hướng dẫn:
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E
- ∆HBC có:
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Vậy A là trực tâm của ∆HBC
- Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E.
- ΔHBC có:
HN ⊥ BC nên HN là đường cao
BE ⊥ HC nên BE là đường cao
CM ⊥ BH nên CM là đường cao
Mà A là giao điểm của các đường thẳng HN, BE, CM nên A là trực tâm của ΔHBC
- ΔAHB
HE ⊥ AB nên HE là đường cao
BC ⊥ AH nên BC là đường cao
AC ⊥ BH nên AC là đường cao
Mà C là giao điểm của các đường HE, BC, AC nên C là trực tâm của ΔAHB
ΔAHC
HM ⊥ AC nên HM là đường cao
AB ⊥ HC nên AB là đường cao
CB ⊥ AH nên CB là đường cao
Mà B là giao điểm của các đường HM, AB, CB nên B là trực tâm của ΔAHC.
-- Mod Toán 7 HỌC247
Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất ba đường cao của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 61 Toán 7 trang 83
Bài 61 [SGK trang 83]: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
- Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
- Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC.
Hướng dẫn giải
- Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
- Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện của cạnh đó.
- Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đề ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC.
⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB
- Xét tam giác HBC ta có:
AD ⊥ BC => AD là đường cao từ H đến BC.
BA ⊥ HC => BA là đường cao từ B đến HC
CA ⊥ BH => CA là đường cao từ C đến HB.
AD, BA, CA cắt nhau tại A => A là trực tâm của ΔHCB.
- Chứng minh tương tự câu a ta có:
- Trực tâm của ΔHAB là điểm C
Vì C là giao điểm của ba đường cao: CF, AC, BC
- Trực tâm của ΔHAC là điểm B
Vì B là giao điểm của ba đường cao: BE, AB, CB
-> Câu hỏi tiếp theo: Bài 62 trang 83 SGK Toán 7
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
A B C E M N H
- Các đường cao của tam giác HBC là AH , AB , AC Trực tâm của tam giác đó là giao điểm ba đường cao AH AB AC tức trục tâm của tam giác đó là điểm A b]Các đường cao của tam giác HAB là CF,AC,BC Trực tâm của tam giác đó là giao điểm ba đường cao CF,AC,BC tức trục tâm của tam giác đó là điểm C Các đường cao của tam giác HAC là BE,BC,BA Trực tâm của tam giác đó là giao điểm ba đường cao BE,BC,BA tức trục tâm của tam giác đó là điểm B