Bài tập 3 trang 80 sgk toán hình 10 năm 2024
|
Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.
Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 4); (2; 5); (3; 6); (6; 3); (5; 2); (4; 1). Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 5); (2; 5); (3; 5); (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 6). Vậy có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}. SGK Toán 10»Vectơ»Cách tính tổng hai vecto & bài tập áp dụ...»Giải bài tập SGK Toán 10 Hình Học Bài 3 ... Đề bài Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10):Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).
Đáp án và lời giải
Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình +) Ta có . Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình .
. Đường thẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình +) Tọa độ trung điểm của là . Ta có: chọn Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình . Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Chuyên đề liên quan
Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 5} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;2} \right)\) làm VTPT Mà \(AB\) đi qua \(A\left( {1;4} \right)\) nên PTTQ: \(5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0\) hay \(5x + 2y - 13 = 0\) +) Phương trình \(AC\). Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 2} \right)\) Đường thẳng \(AC\) nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {5; - 2} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;5} \right)\) làm VTPT Mà \(AC\) đi qua \(A\left( {1;4} \right)\) nên PTTQ: \(2\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 4} \right) = 0\) hay \(2x + 5y - 22 = 0\) +) Phương trình \(BC\). Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right)\) Đường thẳng \(BC\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {3;3} \right) = 3\left( {1;1} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT Mà \(BC\) đi qua \(B\left( {3; - 1} \right)\) nên PTTQ: \(1\left( {x - 3} \right) - 1\left( {y + 1} \right) = 0\) hay \(x - y - 4 = 0\) Cách khác: Phương trình đường thẳng \(AB: \dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-4}{-1-4}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-4}{-5}\) \( \Leftrightarrow 5x+2y-13=0. \) Tương tự ta có: phương trình đường thẳng \(BC: x - y -4 = 0\) phương trình đường thẳng \(CA: 2x + 5y -22 = 0\) LG b Lập phương trình tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM.\) Phương pháp giải: +) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC hay nhận VTCP của BC là VTPT. +) Đường trung tuyến AM là đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC. Lời giải chi tiết: Đường cao \(AH\) là đường thẳng đi qua \(A(1; 4)\) và vuông góc với \(BC\). \(\vec{BC} = (3; 3)\) \({AH} ⊥ {BC}\) nên AH nhận vectơ \(\vec{n} = (3; 3)\) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: \(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0\) \(\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\) \(\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\ {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2} \end{array} \right.\) Do đó \(M (\dfrac{9}{2}; \dfrac{1}{2})\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right) = \dfrac{7}{2}\left( {1; - 1} \right)\) Trung tuyến \(AM\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1;4)\) và nhận \(\overrightarrow {u_4} = \dfrac{2}{7}\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1} \right)\) làm VTPT |
