Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.
- Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm nghĩa là các cặp [i; j] thỏa mãn |i – j| = 3.
Khi đó các cặp số [i; j] thỏa mãn điều kiện trên là:
[1; 4]; [2; 5]; [3; 6]; [6; 3]; [5; 2]; [4; 1].
Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
- Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 nghĩa là các cặp [i; j] thỏa mãn ij chia hết cho 5.
Khi đó các cặp số [i; j] thỏa mãn điều kiện trên là:
[1; 5]; [2; 5]; [3; 5]; [4; 5]; [5; 5]; [6; 5]; [5; 1]; [5; 2]; [5; 3]; [5; 4]; [5; 6].
Vậy có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.
- Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ nghĩa là i + j là số lẻ.
Khi đó các cặp số [i; j] thỏa mãn điều kiện trên là:
[1; 2]; [1; 4]; [1; 6]; [2; 1]; [2; 3]; [2; 5]; [3; 2]; [3; 4]; [3; 6]; [4; 1]; [4; 3]; [4; 5]; [5; 2]; [5; 4]; [5; 6]; [6; 1]; [6; 3]; [6; 5]}.
SGK Toán 10»Vectơ»Cách tính tổng hai vecto & bài tập áp dụ...»Giải bài tập SGK Toán 10 Hình Học Bài 3 ...
Đề bài
Bài 3 [trang 80 SGK Hình học 10]:
Cho tam giác ABC biết A[1; 4], B[3; -1] và C[6; 2].
- Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
- Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Đáp án và lời giải
- +] Ta có , .
Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình
Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình
+] Ta có .
Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình
.
- +] Vì suy ra chọn vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
.
Đường thẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình
+] Tọa độ trung điểm của là .
Ta có: chọn
Đường thẳng đi qua nhận là vectơ pháp tuyến có phương trình
.
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán
Chuyên đề liên quan
- Cách tính tổng hai vecto & bài tập áp dụng cực hay
- Quy tắc 3 điểm là gì? Khái niệm & bài tập ứng dụng
- Hiệu 2 vectơ: Định nghĩa, cách tính & bài tập ứng dụng
- Quy tắc hình bình hành vecto & bài tập vận dụng
Đường thẳng \[AB\] nhận \[\overrightarrow {AB} = \left[ {2; - 5} \right]\] làm VTCP nên nhận \[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {5;2} \right]\] làm VTPT
Mà \[AB\] đi qua \[A\left[ {1;4} \right]\] nên PTTQ: \[5\left[ {x - 1} \right] + 2\left[ {y - 4} \right] = 0\] hay \[5x + 2y - 13 = 0\]
+] Phương trình \[AC\].
Ta có: \[\overrightarrow {AC} = \left[ {5; - 2} \right]\]
Đường thẳng \[AC\] nhận \[\overrightarrow {AC} = \left[ {5; - 2} \right]\] làm VTCP nên nhận \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {2;5} \right]\] làm VTPT
Mà \[AC\] đi qua \[A\left[ {1;4} \right]\] nên PTTQ: \[2\left[ {x - 1} \right] + 5\left[ {y - 4} \right] = 0\] hay \[2x + 5y - 22 = 0\]
+] Phương trình \[BC\].
Ta có: \[\overrightarrow {BC} = \left[ {3;3} \right]\]
Đường thẳng \[BC\] nhận \[\overrightarrow {BC} = \left[ {3;3} \right] = 3\left[ {1;1} \right]\] làm VTCP nên nhận \[\overrightarrow {{n_3}} = \left[ {1; - 1} \right]\] làm VTPT
Mà \[BC\] đi qua \[B\left[ {3; - 1} \right]\] nên PTTQ: \[1\left[ {x - 3} \right] - 1\left[ {y + 1} \right] = 0\] hay \[x - y - 4 = 0\]
Cách khác:
Phương trình đường thẳng \[AB: \dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-4}{-1-4}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-4}{-5}\] \[ \Leftrightarrow 5x+2y-13=0. \]
Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng \[BC: x - y -4 = 0\]
phương trình đường thẳng \[CA: 2x + 5y -22 = 0\]
LG b
Lập phương trình tổng quát của đường cao \[AH\] và trung tuyến \[AM.\]
Phương pháp giải:
+] Đường cao AH là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC hay nhận VTCP của BC là VTPT.
+] Đường trung tuyến AM là đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC.
Lời giải chi tiết:
Đường cao \[AH\] là đường thẳng đi qua \[A[1; 4]\] và vuông góc với \[BC\].
\[\vec{BC} = [3; 3]\]
\[{AH} ⊥ {BC}\] nên AH nhận vectơ \[\vec{n} = [3; 3]\] làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
\[AH : 3[x - 1] + 3[y -4] = 0\]
\[\Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0\]
\[\Leftrightarrow x + y - 5 = 0\]
Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\] ta có
\[\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\ {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2} \end{array} \right.\]
Do đó \[M [\dfrac{9}{2}; \dfrac{1}{2}]\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left[ {\dfrac{7}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right] = \dfrac{7}{2}\left[ {1; - 1} \right]\]
Trung tuyến \[AM\] là đường thẳng đi qua điểm \[A[1;4]\] và nhận \[\overrightarrow {u_4} = \dfrac{2}{7}\overrightarrow {AM} = \left[ {1; - 1} \right]\] làm VTCP nên nhận \[\overrightarrow {{n_4}} = \left[ {1;1} \right]\] làm VTPT