√ Eureka!
Uni
Toán cao cấp cho các nhà kinh tế
LỚP TCC ONLINE
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
BÀI TẬP BUỔI 1
NEU – Spring 2020
Hoàng Bá Bạnh
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
BÀI TẬP BUỔI 1 [TRÍCH TỪ ĐỀ THI – ĐỀ KIỂM TRA CÁC KHÓA]
1. Bài tập giới hạn
Bài 1. Tính các giới hạn sau [ Bổ trợ ]
1 lim 2
x x
L
− →+∞
\=
2 2 2 lim 3
xx x
L
- →−∞
\=
3 3 lim
x x
Le
− →+∞
\=
5 3 4 lim 5
xx x
L
- →−∞
\=
53 lim log x
Lx →+∞
\= [ ]
3 6 1 2
lim log x
Lx →−∞
\= − 7 lim ln 1[ ] x
Lx →+∞
\= + [ ] 8 1
lim ln 1 x
Lx →−
\= −
9 [ ] 2
lim ln 2 x
Lx →+
\= − 10 2
limarccos x 2
x L →
\= 11 [ ] 2
limarccos 3 x
Lx →
\= − 12 lim arctan 2[ ] x
Lx →+∞
\=
[ ]
2 13 lim arctan x
Lx →−∞
\= [ ]
3 14 lim arccot x
Lx →−∞
\= 15 3
1 lim arccot x 3
L x →−+
\= −
16 2 2
1 lim arctan x 4
L x →+
\= −
Giải
1
1 11 lim 0 0 22 x x
L →+∞ +∞
\= = = = +∞
[ ]
221
2 lim 3 3
x x
x
L
- +∞ →−∞
\= = +∞ = +∞
3 3
1 lim 0 0
x x
Le e e
− −∞ →+∞ +∞
\= = = =
3 32
5 1 5 4
1 lim 5 lim 5 0 5 0 5
x xx x
xx
L
- −∞
→−∞ →−∞ +∞
\= = = = =
5 [ [ ] ]ln lim ln x ln
x L →+∞
\= = +∞ +∞ = +∞
[ ] [ ]33
6
ln ln lim lim 1 ln ln 2
xx
xx L →−∞ →−∞
−− = = = −∞ −
7 lim ln 1[ ] x
Lx →+∞
\= + = +∞ 8 [ ] [ ]
1
lim ln 1 ln x
Lx −
→
\= − = −∞ = −∞
L 9 = −∞ L 10 =arccos 1 0[ ]=
L 11 = −=arccos 1[ ] π 12 13 arctan[ ] 22
LL
ππ
\= = +∞ =
14
L =π [arccot[ ]−∞ =π] [ ]
15
11 arccot arccot arccot 30
L x
ππ −
\= → = −∞ = −
16 2
L
π = − [ ] 2
11 arctan arctan arctan 40 2x
π −
→ = −∞ = − −
Bài 2. Tính các giới hạn sau [ Vận dụng theo dạng ]
Chia [ ] 13
2 lim 1 x 2
x Lx →−∞ x
\= + +
2
22
3 41 lim 23
x
xx L xx
→+∞
−+
+−
Giải
1 [ ] 2 3 33 3
2 12 12 1 2 lim 1 lim lim lim 1 2 2 22 2 1 11 1
x xxx
xx Lx xx x x x xx x
→−∞ →−∞ →−∞ →−∞
++ = + = = = −− =− −
- ++ +
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
22 tan ~ 22
2 2 2 22 4 3 0 0 00
1 1 tan tan tan tan lim lim lim lim. tan tan
xx
x x xx
xx xxxxxx L → → →→xx x x x x x
− − −+ = −= = =
21 00
tan tan lim lim 1 2 xx
xx x L →→xx
- = =+=
22
2232 00 0
tan 1 1 tan 1 tan 1 lim lim lim 33 3
L
xx x
xx x x L →→xx x→
− −+ == =−=−
2 21 22
12 2 33
LLL
⇒=× =−=−
[ ] [ ]
[ ] [ ]2
32 0 00
2017cos
2017tan2018 2017 1 tan 2018 sin lim lim lim 1 2018cos2018 2018tan2017 2018 1 tan 2017
sin
LL
x xx
x
x x x L x x x
x
- ++ → →→
- \= = = =
Kẹp 1 3
7 1 cos 2 lim 48
→+∞
++
−+
x
xx x L xx
[ ]
2 lim sin 5 sin 3 x
L xx →+∞
\= +− +
Giải
133
7 1 cos lim
48 48
x
xx x L
xx xx
→+∞
+ = + −+ −+
11 3
cos lim 0
38
x
x L
xx
→+∞
\= =
−+
vì
3
1 lim 0 38
cos2 1
x xx
x
→+∞
= −+
≤
[ ]
2
12 3 3
23
1 7 71 71 lim lim lim 7 48 48 481
xxx
xx xx x L
xx xx
xx
→+∞ →+∞ →+∞
- * \= = = =
−+ −+ −+
⇒= + =+ =LL L 1 11 12 07 7
2
53 53 lim 2cos sin x 22
xx xx L →+∞
++ + +− + = có
53 cos 1 2
xx++ + ≤
[ ] [ ]
[ ]
53 53 1 lim sin lim sin lim sin sin0 0 xx 2 25 3x 53
xx xx
→+∞ →+∞ xx→+∞ xx
+− + +−+ = = = = + +
⇒=L 2 0
Lũy thừa mũ
1
1
41 lim →+∞ 3
−
x x
x
L x
[ ]
2
2
32
0
lim tan
xx
x
Lx +
−
→
\=
[ ]
2
1
3 0
tan sin lim →
\=
x
x
x L x
Giải
1 L Đặt
[ ] [ ]1 41 ln 41 3 ln 4 1 ln 3 ln 3
x
x x x x x yy x xx
− − −− =⇔= =
[do
0
4 10
x
x x
> → +∞ ⇒
−>
]
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
[ ] [ ]ln 4 1 ln 3 [ ] 4 ln4 1 ln4 1 lim ln lim lim ln 4 1 14
x x L
x xxxx
x y x xx →+∞ →+∞ →+∞ −
−− = = −= −= −−
Vậy,
ln 4 Le 1 = = 4
L 2
Đặt [ ] [ ] [ ]2 322 tan ln 3 2 ln tan
xx y x yxx x
− = ⇔= −
[ ] [ ][ ][ ]
[ ] [ ]
[ ]
3 2~2 2 2
00 0 0
2ln tan lim ln lim 3 2 ln tan lim 2 ln tan lim 1
xx x
xx x x
x y xxx xx
x
++ + +
−−
→→ → →
− =− =−=
[ ]
[ ]2
2
00 2
1 tan 2 tan lim lim .2. 1 tan 0 1 tan
L
xx
x
x x xx x
x
→→++
- − = = += −
Vậy,
0 Le 2 = = 1
L 3 Đặt
[ ]
[ ] 2
1
2
tan sin ln tan sin ln
x
x
x x yy xx
=⇔=
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]
ln 1 ~
22 2 00 0 0
22
003 2 022
tan sin tan sin tan sin ln ln 1
limln lim lim lim
tan sin cos. 1 tan sin cos 1 tan sin cos lim lim lim. 3 33
uu
xx x x
L
xx x
x xx xx
xx x y xx x
xx x xx xxx
x x xx
→→ → →
→→ →
− − + = = =
− +−− = = = +
31 0
cos 1 lim x 33
x L →
\= = ;
[ ]
322 00
cos 1 sin 1 lim lim 3 66
L
xx
xx L →→xx
−− = = = − ;
[ ]
2 tan ~ 2
3322 00
tan sin sin lim lim 1
uu
xx
x x L →→xx
\= = = 32 33 31 0
11 1 limln. x 63 6
yL L L →
⇒ = + × =−+ =
Vậy,
1/ 3 Le=
Bài 3. Tính các giới hạn sau [ Cuối kì – Tổng hợp ]
1 [ ] 3
41 lim 2 1 x 2
x Lx →−∞ xx
- \= + ++
3
2 1
lim → 1
−
x −
xx L x
[ ]
2 3 lim 16 2 4 x
L xx x →−∞
\= +++
42 0
51 lim → 6 5sin cos 1
−
- +−
x
x
L x xx [ ]
5 0
sin lim → ln cos
−
x
xx L xx
[ ]
[ ]
2
62 0
ln 1 tan3 3 lim 1 tan 2 x x
xx L ex → −
+−
−+ −
7 lim arctan 41
π
→+∞
\= − x +
x Lx x
7 0
11 lim cot x 3
Lx → xx
\= − [ ]
3 3
8
5 2 lim 2 3arccot 2
x
x
ex x L xx
−
→+∞
++
−−
[ ]
2 92
34 lim 2 cos 3 5 x 1
x L x xx →+∞ xx
- \= − −+ −+
1 2 lim sin 3 →+∞
\= −
x x x
L ex
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
[ ] 2 922
23 4 34 lim cos 4 5 x 11
xx x L xx →+∞ xx xx
+ + = − −+ −+ −+
[ ] 912
2
4 23 23 4 lim lim 6 1 11 1
xx
xx x L xx
xx
→+∞ →+∞
+ + = = = −+ −+
2 922
34 lim cos 4 5 0 x 1
x L xx →+∞xx
- \= − += −+
vì
2
2
2
2
cos 4 5 1
34
34 lim lim 0 1 11 1
xx
xx
x xx
xx
xx
→+∞ →+∞
− +≤ + + = =
−+ −+
⇒ = + =+=LL L 9 91 92 606
10
L Đặt [ ] [ ]1 2 2
ln sin sin3 ln
x x x
ex ye x y x
− =− ⇔=
[ ][ ] 222
22
ln sin3 2 3cos3 2 3 cos lim ln lim lim lim sin3 1 sin
x L xx
xx xxxx
ex e x ex y x e x ex
−
→+∞ →+∞ →+∞ →+∞ −
− −− = = = −−
22 2
sin31;cos
lim sin3 0; lim cos3 0 lim 0
xx x xx
x
xx
ex ex e
−− − →+∞ →+∞
→+∞
≤≤ ⇒= = =
20 lim ln 2 x 10
y →+∞
− ⇒== −
Vậy,
2 Le 10 =
L 11 Đặt [ ]
61
arcsin3 ln 6 1 ln arcsin 66
x
y x yx x
ππ
− =−⇔=− −
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
11 1 66 6
2 2
112 662
ln arcsin 6 lim ln lim 6 1 ln arcsin3 lim 6 1
61
3
1 9 arcsin 6 61 1 lim lim. 6 21 9 arcsin 61 6
xx x
L
xx
x
yx x
x
xx x
x x x
π
π
π
π
−− −
−−
→→ →
→→
− = −− =
−
−
−− − = =
− −− −
1112 1 6
11 lim
x 21 9 3
L
x
− →
\= =
−
[ ]
[ ] [ ]
2
112 11 66 2
61 1261 lim lim 0 3 arcsin 619
L
xx
xx L
x
x
π −− →→
−− = = =
−−
−
111 112 1 6
1 lim ln 0 0
x 3
yL L − →
⇒ = × = ×=
Vậy,
0 Le 11 = = 1
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
L 12 Đặt [ ]
[ ] 2
3
2
3ln cot cot x ln
xx yxx y x
\= ⇔=
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]1
00220 0 2 2 0
2 2 2
232 000 0
tan tan 3ln 3ln 1 3 3ln cot tan tan tan limln lim lim lim lim
3 tan 3 tan 3 1 1 tan tan lim lim lim lim 1 tan 3
xx x x x
L
xxx x
x xx xx
xx xx x y xx x x
xx xx x x
xx x x x
→→ → → →
→→→ →
− − + = = = =
−−−− = = = =−=−
Vậy,
1 12
1 Le e
− = =
L 12 a
Đặt [ ] [ ]2018 2018ln 2018
2018 ln
x x x
x y xy x
- \= + ⇔=
[ ]
[ ][ ]
[ ]
2
3
2
2018ln 2018 2018 2018 ln2018 1 2018 ln 2018 lim ln lim lim lim 2018 2018 ln2018 1
2018 ln 2018 lim lim 2018 2018 2018 ln 2018
xxLLx
xx x xxx
L x
xxx
x y →+∞ →+∞ xx→+∞ →+∞
→+∞ →+∞
= = =
\= = =
Vậy,
2018ln 2018 2018 12 2018 a Le= =
2. Bài tập liên tục
Bài 1. Tìm tham số để các hàm số sau liên tục tại điểm đặc biệt
[ ]
[ ]
2 2 1 cos 1 sin ; 0 1]
;
x xx fx
kx
−
+≠
\=
[ ]
[ ]
4 3 1 2 arctan ; 2 2] 2
;
xx fx x
ax
−≠ = −
\=
Bài 2. Xét sự liên tục của các hàm số sau
[ ]
4 3 3 2 cos ; 2
- 2
0 ;
xx y x
x
−≠ = −
\=
2
1
2
tan ; 2]
;
x x x y x
ex
≠
\=
Bài 3. Xét sự liên tục của các hàm số sau
- Cho hàm số [ ]
[ ]
5 sin
21
1 sin 4 ; 0
;
+≠
\=
xxx fx
ex
. Xét tính liên tục tại điểm x = 0
- Xét sự liên tục tại x = − 1 của hàm số [ ]
2 = + 1
x fx x e
- Cho hàm số [ ]
2 ; sin
3 ;
−
−− > = −
+≤
xx ee x x fx xx
mx x
. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 0
- Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 0 : [ ]
sin ;
1; 0
≠
\=
x x fx x
x
Giải
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
Do [ ]
1 3 2 0
lim 0 x
ye y e y →
\=≠=⇒ không liên tục tại x= 0 [2]
Từ [1] và [2] ta thấy y liên tục tại mọi x≠ 0
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số
[1] [ ]
21 fe 0 = [ ] [ ]
5 sin 00
lim lim 1 sin4 x xx
fx x →→
\= + [ ]
5ln 1 sin4[ ] ln sin
x fx x
- \=[ ]
[ ]
[ ]
00 0
4cos 5 5ln 1 sin 1 sin limln lim lim 20 sin cos
L
xx x
x x x fx →→xx→
- * \= = = [ ]
20
0
lim x
fx e →
⇒=
[ ] [ ] [ ]
20 21
0
lim 0 x
fx e f e fx →
\=≠=⇒ gián đoạn tại x= 0
[2] f[ ]−= 10 [ ] [ ]
2
11
lim lim 1 0
x
xx
fx x e →−−−→−
\= −+ = [ ] [ ]
2
11
lim lim 1 0
x
xx
fx x e →−++→−
\= +=
[ ] [ ] [ ] [ ] 11
lim lim 1 0 xx
fx fx f fx →−−+→−
\= = −=⇒ liên tục tại x= − 1
[3] fm[ ] 03 = [ ] [ ] 00
lim lim 3 3 xx
fx m x m →→−−
\= +=
[ ]
[ ] [ ] [ ]
00 0 0 0
22 lim lim lim lim lim 2 sin 1 cos sin cos
xx LxxLLxx xx
xx x x x
ee x ee ee ee fx xx x x x ++ + + +
− − −−
→→ → → →
−− +− − + = = = = = −−
fx[ ] liên tục tại [ ] [ ] [ ] 00
2 0 lim lim 0 3 2 xx 3
x fx fx f m m →→−+
\=⇔ = = ⇔ =⇔=
[4] [ ] [ ] [ ] 00 00
sin sin lim lim 1 lim lim 1 xx xx
xx fx fx fx xx
++ −− →→ →→
\= =≠ = =−⇒ −
gián đoạn tại x= 0
3. Bài tập đ ạo hàm
Bài 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Cho hàm số
3 y xx = 2 tan. Tính y ′[ ] 0
- Tính đạo hàm hàm số sau: y fx = = +−−[ ] 33 1 x x
- Cho hàm số [ ]
sin 6 ; 3
2; 0
≠
\=
x x fx x
x
. Tính f ′[ ] 0
- Cho hàm số [ ]
9 1 ; 3
3; 0
−
− ≠ = −
\=
x e x fx x
x
. Tính f ′[ ] 0
- Chứng minh rằng hàm số fx[ ] khả vi tại điểm x 0 = 0 , với [ ]
2 3 5 sin , 0
0 ,
xx fx x
x
+≠
\=
Bài 2. Tính đạo hàm
1] Tính y′′ biết [ ]
22 yx x x= + +− +ln 16 x 16
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
- Tính đạo hàm các hàm số sau: [ ]
2 ] tan
x ay= x [ ]
cos ] arctan
x by= x
- Cho [ ]
[ ]
4 5 1 6 3 arctan ; 2 2
0 ;
−≠ = −
\=
xx fx x
x
. Tính fx ′[ ]
Bài 3. Khai triển Tay-lor tại x= 0 các hàm số sau:
[ ]
1 113
- ln 33
x
fx x x
- = + >−
đến bậc 4 [ ]
2 2] 3 2
x fx e x= + đến bậc 3, phần dư Peano
Bài 4. Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm số :
[ ] [ ]
5 2 4 5 1]fx=−+2 5x 5 x [ ]
112122 2] arcsin 1 2 2 4 12
fx x x x x x
π = − + −−
Bài 5. Ứng dụng phân tích kinh tế
- Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu PQ = −40 0, 03 và hàm chi phí TC = + 10 Q 120. Hãy xác định
sản lượng và mức giá để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận.
- Cho hàm chi phí trung bình:
122 ATC 0, 5 Q 0, 25 Q 10 Q
\=−+ +. Với P = 106 , tìm Q * thỏa mãn điều kiện
cực đ ại lợi nhuận.
- Cho hàm sản xuất ngắn hạn QL = 100 [ L > 0 ] và giá của sản phẩm p = 4 USD , giá thuê lao động bằng
wL = 20. Hãy tìm mức sử dụng lao động để lợi nhuận tối đa.
- Cho hàm chi phí biến đổi bình quân [ ]
2 AVC =−+ > Q 12 Q 14 Q 0.
- Xác định hàm tổng chi phí, biết chi phí cố định bằng 0
- Tính hệ số co dãn của chi phí theo sản lượng tại Q = 20 và giải thích kết quả nhận được.
- Cho hàm cùng và hàm cầu đối với một loại sản phẩm: Qds =−=− 113 pQ ; p 1.
- Tính thặng dư tiêu dùng, thặng dư sản xuất.
- Tính hệ số co giãn của cầu và cung theo giá tại mức giá cân bằng và giải thích ý nghĩa
- Cho hàm cung, cầu thị trư ờng của một loại hàng hóa như sau:
22 180 0, 5 ; 30 2 ds P =−=+ QP Q.
- Tính hệ số co dãn của cung và cầu theo giá tại trạng thái cân bằng
- Tính thặng dư tiêu dùng, thặng dư sản xuất
- Cho hàm cung, cầu của một loại hàng hóa như sau: Q p Q Mpsd =− = −+0, 7 150; 0, 3 0, 5 120 ; Q pM ,,
lần lượt là sản lượng, giá bán, thu nhập.
- Tìm giá và sản lượng cân bằng
- Tại mức thu nhập M 0 = 100 , nếu thu nhập tăng 3% thì giá cân bằng thay đổi như thế nào?
Giải chi tiết
Bài 1
[1] [ ]
[ ] 33
00 0
0 2 tan 0 2 sin 0 lim lim lim. 0 xx 0 xcos
yy xx x x y →→x x →xx
− − ′ = = = = −
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
[ ]
[ ]
4 5
5 2
12 1 63 arctan 56 3 212
x
x x x
− =−− − − +−
x= 2 :
[ ] [ ]
[ ]
4 5 54
22 25
1 6 3 arctan 0 231 2 lim lim lim .arctan xx 22 x 2 2
x fx f x
xxx x →→−− →−
−− − − − = = = −∞ −−− −
Vì 2
1 lim x x 2 →−
\= −∞ −
và 2
1 lim arctan x x 22
π
→−
\= − −
[ ] [ ]
[ ]
4 5 54
22 25
1 6 3 arctan 0 231 2 lim lim lim .arctan xx 22 x 2 2
x fx f x
xxx x →→++ →+
−− − − − = = = −∞ −−− −
Vì 2
1 lim x x 2 →+
\= +∞ −
và 2
1 lim arctan x x 22
π
→+
\= −
[ ] [ ]
2
2 lim x 2
fx f
→ x
− ⇒ = −∞ ⇒ −
không tồn tại f′[ ] 2
Vậy, [ ]
[ ]
[ ]
4 5
5 2
12 1 63 arctan 56 3 212
x fx x x x
− ′ =−− − − +−
với x≠ 2
Bài 3
- [ ]
11 ln 33
fx x x
=++
[ ] [ ] [ ]
111 1 1 1 0 ln ln3 ln3; ln 1 0 ln3 1 1 ln 333 3 3
f fx x f
− = = =− ′′= + +⇒ =− +=−
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 [ ]
13 9 0 3; 0 9; 131 31
3
fx f fx f x x x
′′ ==⇒= =− ⇒=−′′ ′′′ ′′′ + + +
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
44 3
54 0 54 31
fx f x
\= ⇒= +
####### [ ] [ ] [ ]
1339 234 4 ln3 1 ln 3 224
⇒ =− +− + − + +fx x x x x ox
- [ ]
2 32
x fx e x
− = +
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 2
2
0 2;
3 3 3 52 2 3 2 2 0 20 0 2 32 23 2 4 4
3 9 3 9 72 2 0 20 0 0 2 3 2 2 32 4 8 16
x x
f
e fx f x e x fx f f f x x
f x fx fx fx f f f f x x
− −
\=
′′=− ++ =− + ⇒ =− + =− + +
′ ′′ =− + − ⇒=−+ − =′ ′′ ′ ′
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
22 3
39 9 2 27 23 2 232 32 32 2
fx fx fx fx fx fx x xx x
′′ ′ ′ ′′′ =−+−−+′′
- ++ +
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
3 9 27 361 2 0 20 0 0 0 4 4 8 64
⇒=−+ − + =f fff f′′′ ′′ ′′ ′
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
[ ] [ ]
5 2 2 2 2 361 2 33 2 4 32 384
⇒=− + − +fx x x x ox
Bài 4
- MXĐ: D=
[ ]
[ ]
[ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]
42 5 5 22
45 44 525522
25 4 2 5 10 5 4 2 5 30 50 8
55 25 5 25 .5 5 25.
xx x xx x xx fx x x xx xx
−+ − − ++ − − −+ ′ = += = + − −+ −+
[ ]
2
2
2
25 0 5
05 0 5
30 50 8 0 25 865
30
x x
fx x x
xx x
≠± −≠ ′ = ⇔ + ≠⇔ ≠−
− − += −± =
\=>điểm tới hạn:
25 865 2 25 865 2 5; ; ; ; 30 5 30 5
−− −+ −−
Bảng biến thiên:
x −∞ − 5
25 865
30
−− 2
5
−
25 865
30
−+ 2
5
+∞
y′ + − 0 + + 0 − −
y
yC§
yCT
C§ 2 y
Kết luận: [tự làm]
- MXĐ: D= −[ ]1;
[ ]
22 [ ] 22
1 11 1 1 arcsin 1 2211 4 4 6
x fx x x x x x xx
− π ′ = + − + − + −= −−
[ ]
2 22
2
1 11 1 1 2 44 4 arcsin arcsin 661
x xx
xx xx x
ππ
−+ − − = −+ = − −
[ ]
00
01 arcsin 62
xx
fx xx
π
= =
′ =⇔⇔ = =
Bảng biến thiên:
x − 1 0
1
2
1
y′ + 0 − 0 +
y
yC§
CT y
Kết luận: [tự làm]
Bài 5
Nhóm Xác suất và thống kê – Tài liệu NEU fb/groups/xacsuatneu
Website Eureka! Uni eureka-uni
####### [ ] [ ]
- 7 1 ** 2 3
00
1 7 686 113 7 113 448 30 3
Q
CS D Q dQ p Q Q dQ Q Q
− = − = − − = − −=
∫∫
Thặng dư sản xuất
[ ] [ ]
[ ]
- 3 7 ** 1 2
00
17832 7 1 448 303
Q Q PS p Q S Q dQ Q dQ
− + = − = −+ = − = ∫∫
- Hệ số co dãn của cầu theo giá là:
1
2 113 113 226 2
q
d
dQ p pp
dp Q pp p
ε
−− = = = −−−
Tại
- 32 64 49
p = ⇒=−ε cho biết tại
- p = 64 , khi giá tăng 1% thì lượng cầu giảm xấp xỉ
32 [%] 49
Hệ số co dãn của cung theo giá là :
1
2 12 2
s
s
dQ ppp
dp Q pp p
ε= = = −−
Tại
- 4 64 7
p = ⇒=ε cho biết tại
- p = 64 khi giá tăng 1% thì lượng cung tăng xấp xỉ [ ]
4 % 7
22 P= − ⇔= − =+ ⇒= −180 0,5Q Qdd360 2 ;pP30 2Q Qss0,5 15p
- Thị trư ờng cân bằng
⇔ = ⇔ − = − ⇔ − = −⇔= ⇒=QQds 360 2p p0,5 15 360 2 0,5 15p p p 150 Q2 15
- Hệ số co dãn của cầu theo giá là
1
360 2 360 2 360 2
d
d
dQ p pp
dp Q ppp
ε
−− = = = −−−
Tại
- p = ⇒=− 150 ε 2,5 cho biết tại
- p = 150 , khi giá tăng 1% thì lượng cầu giảm xấp xỉ 2,5%
Hệ số co dãn của cung theo giá là:
0,
2 0,5 15 0,5 15 2 60
s
s
dQ p pp
dp Q ppp
ε= = = −−−
Tại
- p = ⇒= 150 ε 0,625 cho biết tại đây , nếu giá tăng 1% thì lượng cung tăng xấp xỉ 0,625%
- Thặng dư tiêu dùng [ ]
2 15 2
0
CS=− −=180 0,5Q dQ 150 15 40 15
####### ∫
Thặng dư sản xuất: [ ]
2 15 2
0
PS= −+ =150 15 30 2Q dQ 160 15
####### ∫
Bài 7
- Thị trư ờng cân bằng ⇔ = ⇔ − = − + ⇔= +QQ pds0,7 150 0,3 0,5 120M p p M0,25 225
Vậy giá cân bằng
- pM= +225 0,25 và lượng cân bằng
- QM= +7,5 0,
- Hê số co dãn của giá cân bằng theo thu nhập là
- 0, 225 0,25 900
dp M M M
dM p M M
ε= = = ++
Tại M= 100 ⇒=ε 0,1, cho biết nếu lúc này thu nhập tăng 3% thì giá cân bằng sẽ tăng xấp xỉ 0,3%