Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng \[\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\].
Chứng minh:
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\] [Vì …] [1]
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\] [Vì …] [2]
Từ [1] và [2] suy ra ………
Đó là điều phải chứng minh.
Giải
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\] [Vì DI là tia phân giác của \[\widehat {MDN}\]] [1]
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\] [Vì 2 góc đối đỉnh] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {{O_1}} - \widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}} - \widehat {O{'_2}}\]
Tìm x ∈ Q, biết rằng:
\[{\rm{a}}]\;{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} = 0\]
\[b]\;{\left[ {x - 2} \right]^2} = 1\]
\[c]\;{\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]^3} = - 8\]
\[{\rm{d}}]\;{\left[ {x + {1 \over 2}} \right]^2} = {1 \over {16}}\]
Giải
\[{\rm{a}}]\;{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} = 0 \]
\[\Rightarrow x - {1 \over 2} = 0 \]
\[\Rightarrow x = {1 \over 2}\]
\[b]\;{\left[ {x - 2} \right]^2} = 1 \]
\[\Rightarrow \left[ \matrix{ x - 2 = 1 \hfill \cr x - 2 = - 1 \hfill \cr} \right.\]
\[\Rightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\]
\[c]\;{\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]^3} = - 8\]
\[\Rightarrow {\left[ {2{\rm{x}} - 1} \right]^3} = {\left[ -2 \right]^3}\]
\[\Rightarrow 2{\rm{x}} - 1 = - 2\]
\[\Rightarrow x = - {1 \over 2}\]
\[{\rm{d]}}\;{\left[ {x + {1 \over 2}} \right]^2} = {1 \over {16}}\]
\[\Rightarrow {\left[ {x + {1 \over 2}} \right]^2} = {\left[ {{1 \over 4}} \right]^2} \]
\[\Rightarrow \left[ \matrix{ x + {1 \over 2} = {1 \over 4} \hfill \cr x + {1 \over 2} = - {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \]
\[\Rightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 4} \hfill \cr x = - {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\]
Sachbaitap.com
Giải
Ta có: x4=y7x4=y7. Suy ra x4.y4=x4.x7⇒x216=xy28x4.y4=x4.x7⇒x216=xy28
Thay xy = 112 vào biểu thức ta có: x216=11228=4x216=11228=4
⇒x2=64⇒x=8⇒x2=64⇒x=8 hoặc x = -8
Với x = 8 thì y=1128=14y=1128=14
Với x = -8 thì y=112−8=−14y=112−8=−14
Vậy ta có: x = 8 ; y = 14 hoặc x = -8 ; y = -14
Đề bài
Cho tam giác ABC có \[\hat A = 90^\circ \], M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \[\Delta MBA = \Delta MCN[g - c - g]\]
Suy ra: AB = CN và AM = MN
- Chứng minh: \[\Delta BAC = \Delta NCA\] từ đó chứng minh được BC = 2AM
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.
Suy ra \[\widehat {ABC} = \widehat {BCN}\] [hai góc so le trong].
Ta có BA ⊥ AC, d // AB.
Suy ra d ⊥ AC hay \[\widehat {NCA} = 90^\circ \]
Xét ∆MBA và ∆MCN có:
BM = CM [vì M là trung điểm của BC],
\[{\hat M_1} = {\hat M_2}\] [hai góc đối đỉnh],
\[\widehat {ABC} = \widehat {NCB}\] [chứng minh trên]
Do đó ∆MBA = ∆MCN [g.c.g].
Suy ra AB = CN và AM = NM [các cặp cạnh tương ứng].
Xét ∆BAC và ∆NCA có:
AC là cạnh chung,
\[\widehat {BAC} = \widehat {NCA}\] [cùng bằng 90o],
AB = NC [chứng minh trên]
Do đó ∆BAC = ∆NCA [c.g.c]
Suy ra BC = NA [hai cạnh tương ứng].
Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.
Nên BC = AN = 2AM.
Vậy 2AM = BC.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay