Trong môn toán đại số, các bạn học sinh đã được làm quen với hàm số bậc hai từ những năm học lớp 10. Đây là bài toán không gây khó khăn cho học sinh nhưng cũng đòi hỏi bạn nắm chắc kiến thức để áp dụng vào bài tập. Hãy cùng Vuihoc.vn tổng hợp lý thuyết và bài tập ví dụ về hàm số bậc hai.
Hàm số bậc hai lớp 10 là một khái niệm khá quen thuộc với mỗi bạn học sinh. Vậy hàm số bậc hai là gì? Chúng ta cùng đi sâu vào tìm hiểu thế nào là hàm số bậc hai nhé!
1.1. Khái niệm hàm số bậc hai lớp 10
-
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng như sau:
$y=ax^{2}+bx+c$
Trong đó: $a\neq 0$
a,b,c, là các hằng số
Tập R chính là tập xác định của hàm số bậc hai.
Hệ số hoàn toàn có thể ở số y. Số x và y lần lượt là các biến.
-
Hàm số bậc hai có dạng đồ thị tổng quát:
-
Là đường Parabol có đỉnh $I[\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta }{4a}]$
-
Trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{-b}{2a}$
1.2. Chiều biến thiên của hàm số bậc 2
Ta được biết hàm số bậc hai có dạng: $y=ax^{2}+bx+c$ , $a\neq 0$
Từ đó chúng ta rút ra được kết luận về chiều biến thiên của hàm số bậc 2 như sau:
- Hàm số đồng biến trên $\left [ \frac{-b}{2a},+\infty \right ]$
- Hàm số nghịch biến trên $\left [ -\infty ,\frac{-b}{2a} \right ]$
- Hàm số đạt GTNN là $\frac{-\Delta }{4a}$ khi $x=\frac{-b}{2a}$
-
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left [ -\infty ,\frac{-b}{2a} \right ]$
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left [ \frac{-b}{2a},+\infty \right ]$
-
Hàm số đạt GTLN là $\frac{-\Delta }{4a}$ khi $x=\frac{-b}{2a}$
1.3. Hướng dẫn vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
Đồ thị của hàm số bậc hai có rất nhiều dạng. Để có thể vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai chúng ta làm những bước như sau:
a, Vẽ đồ thị hàm số bậc hai có dạng $y=ax^{2}$
Ta thực hiện lần lượt các bước:
-
Xác định tọa độ đỉnh [0;0].
-
Xác định 5 điểm thuộc đồ thị để vẽ đồ thị chính xác.
-
Vẽ parabol.
Khi vẽ parabol, ta cần chú ý đến dấu của hệ số a [Nếu a >0 thì bề lõm quay lên trên, a 0, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left [ -\infty ,\frac{-b}{2a} \right ]$ và đồng biến trên khoảng $\left [ \frac{-b}{2a},+\infty \right ]$.
-
Trong trường hợp a0
Với a 0 hàm số nghịch biến trên $\left [ -\infty; \frac{-2}{3} \right ]$ và đồng biến trên khoảng $\left [ \frac{2}{3};+\infty \right ]$
Bảng biến thiên:
Các điểm đặc biệt:
[P] giao trục hoành y = 0: $3x^{2}-4x+1=0$ x = 1; x = $\frac{1}{2}$
[P] giao trục tung: x = 0 => y = 1
Đồ thị hàm số y = $3x^{2}-4x+1$ là đường parabol [P] có:
Đỉnh I$\left [ \frac{2}{3},\frac{-1}{3} \right ]$.
Trục đối xứng: x = $\frac{2}{3}$.
[P] quay bề lõm lên trên.
Bài tập 3: Xác định parabol [P] y= $ax^{2}+bx+c$ biết:
[P] có đỉnh I [1,2] và đi qua A [2,3]
Giải:
Bài tập 4: Xác định parabol [P]: y=$ax^{2}+bx+c$, $a\neq 0$ biết:
C = 2 và [P] đi qua B[3;-4] và có trục đối xứng là x= -32
Giải:
Bài tập 5: Xác định parabol [P]: y=$ax^{2}+bx+c$, $a\neq 0$ biết:
Hàm số y=$ax^{2}+bx+c$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$ và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1
Giải:
Bài tập 6: Xác định parabol [P]: y=$ax^{2}+bx+c$, $a\neq 0$ biết:
[P] đi qua M[4;3] cắt Ox tại N[3;0] và P sao cho $\Delta INP$ có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.
Giải:
Trên đây là tổng hợp lý thuyết và bài tập đầy đầy đủ và chi tiết nhất về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng các bạn học sinh có thể làm quen với bài học để giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào Vuihoc.vn để học thêm nhiều kiến thức liên quan đến môn toán nhé!
>> Xem thêm: Thành thạo mọi bài tập vận dụng cao hàm số mũ và logarit
Tài liệu gồm 72 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 2 [Toán 10].
1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Hàm số và tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số. 3. Đồ thị của hàm số. 4. Sự biến thiên của hàm số. 5. Tính chẵn lẻ của hàm số.II. Các dạng toán.
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số. Dạng 2. Tính giá trị của hàm số tại một điểm. Dạng 3. Dùng định nghĩa xét tính đơn điệu của hàm số. Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm bậc nhất.Dạng 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề hàm số bậc nhất và bậc hai có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số 10.
Các tài liệu về chủ đề hàm số bậc nhất và bậc hai với đầy đủ các dạng toán và phương pháp giải toán sẽ được TOANMATH.com cập nhật thường xuyên nhằm giúp thầy, cô giáo, học sinh và bạn đọc tiếp cận với các dạng toán mới và phương pháp giải toán mới. Thầy, cô giáo và bạn đọc có thể đóng góp các tài liệu hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai do chính mình biên soạn bằng cách gửi về địa chỉ [email protected].
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Video liên quan