Bài toán về đồ thị hàm số lớp 10 năm 2024

Trong chương trình môn Toán lớp 10, mở đầu chương III, các em học sinh sẽ được ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số – cụ thể là hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn tuyển chọn các dạng bài tập hàm số lớp 10: hàm số bậc nhất và bậc hai. Tài liệu này sẽ cung cấp những dạng toán từ cơ bản đến nâng cao xoay quanh khái niệm hàm số như: hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã học.

Các dạng bài tập được sắp xếp từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm các bài tập bám sát chương trình đã học trên lớp. Đây là tài liệu được thầy Nguyễn Thế Bình biên soạn có chứa các dạng toán cơ bản và nâng cao chắc chắn nằm trong các đề kiểm tra một tiết và kiểm tra học kì I. Hy vọng, tài liệu này sẽ giúp ích các bạn học sinh trong việc củng cố các kiến thức của chương III: hàm số và giúp các em tự học ở nhà thật hiệu quả, đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra sắp tới.

Bạn tải về MIỄN PHÍ bên dưới bản PDF – Nếu muốn lấy file đầy đủ liên hệ zalo thầy Nguyễn Thế Bình: 0989488557

Cho D là tập hợp con khác tập rỗng thuộc $\mattbb{R}$. Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng với mỗi số $x\in D$ với một và chỉ một số thực y gọi là giá trị của hàm số f tại x, ký hiệu là $y=f[x]$.

Tập D được gọi là tập xác định của hàm số y [tập này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc làm nền tảng vẽ đồ thị hàm số lớp 10], x là biến số.

Tóm lại, ta có công thức như sau:

F: D → R

x → y = f [x]

1.2 Xét biến thiên hàm số 10

Xét hàm số f [x] trên tập D, ta sẽ có:

• Hàm số y = f [x] đồng biến [tăng] trên khoảng [a;b] khi: x1, x2 ∈ [a;b]: x1 0, y0

Cách giải:

a.

• Đồ thị cắt trục Oy tại A, ta có:

x= 0 ⇒ y = -0 + 3 = 3 ⇒ A [0;3]

• Đồ thị cắt trục Ox tại B, ta có

y=0 ⇒ 0= -x +3 ⇒ x = 3 ⇒ B [3;0]

1. Ta có:
1. Xét:
1. Từ đồ thị suy ra

Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax – 3a

1. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm A [0;4]. Vẽ đồ thị hàm số a vừa tìm được
1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng tìm được ở câu hỏi a

Cách giải

1. Đồ thị hàm số đi qua điểm A [0;4] khi và chỉ khi 4 = a.0 – 3a = – 4a = – 4/3

Vậy hàm số dạng có dạng y = – 4/3x + 4

Ta cần lấy thêm điểm B [3;0] để vẽ đồ thị hàm số:

1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng AB. Trong tam giác OAB, ta có:

2.2 Cách vẽ hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta có thể dùng 1 trong 2 cách sau tùy từng trường hợp:

Cách 1: Có thể áp dụng cho mọi trường hợp

• Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh 1
• Bước 2: Vẽ trục đối xứng của đồ thị
• Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của Parabol lần lượt với trục tung và trục hoành [nếu có]

Cách 2: Dùng khi đồ thị hàm số có dạng y = ax2

Đồ thị hàm số 2y= ax2 + bx + c [a ≠0] được suy ra từ đồ thị hàm số y = ax2 theo cách:

• Nếu b2a > 0 thì tịnh tiến song song với trục hoành b2a đơn vị về phía bên trái, về bên phải nếu b2a0 thì tịnh tiến song song với trục tung – 4a đơn vị lên trên, xuống dưới nếu -4a 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R. Lập bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x + 6 đi qua 2 điểm A [-2;0], B [0;6]

2. Tập xác định D = R, a = [-1]/20 nên phần lõm đồ thị sẽ hướng lên trên

• Đồ thị của hàm số y = x2 – 4x – 3 có dạng

2. Với hàm số y = x2 + 2x + 1 ta có:

a=1, b=2, c=1 = 2^2 – 4.1 + 1 = 0

• Tọa độ đỉnh: I [-1,0]
• Trục đối xứng: x = – 1
• Giao điểm của parabol với trục tung là [0;1]
• Giao điểm của parabol với trục tung là đỉnh I
• Điểm đối xứng với A [0;1] qua trục đối xứng x = -1 là B [-2;0]
• Lấy điểm C [1;4] thuộc đồ thị hàm số đề bài, điểm đối xứng C qua trục x = – 1 là điểm D [-3;4]
• Do a > 0 nên phần lõm của đồ thị hàm số sẽ hướng lên trên
• Đồ thị hàm số có dạng như sau:

Marathon Education đã cung cấp đầy đủ lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập vẽ đồ thị hàm số lớp 10 giúp các em học sinh nắm vững hơn về học phần này trong chương trình học lớp 10.