Caác bài toán quan hệ vuông góc lớp 11 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

1. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều - Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

Xem lời giải

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,987,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,404,Đề thi thử môn Toán,68,Đề thi Tốt nghiệp,47,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,197,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Tài liệu chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11 [Kết nối tri thức]

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank [QR]
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc

1. GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG:

Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu [m,n], là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với m và n .

Nhận xét

1. Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.

1. Với hai đường thẳng a và b bất kì: 0°≤a,b≤90°.

2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC:

Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a⊥b, nếu góc giữa chúng bằng 90°.

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

1. PHƯƠNG PHÁP

Quảng cáo

Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 ta có thể thực hiện tính thông qua góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.

Bước 1. Sử dụng tính chất sau:

d1,d2=αd2//d3⇒d1,d2=d1,d3=α

Bước 2. Áp dụng định lí côsin trong tam giác để xác định góc.

2. BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=a, BAC^=120° và cạnh bên AA'=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB' và BC.

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa 2 đường thẳng

1. AB và B'C'

1. AC và B'C'

1. A'C' và B'C

Quảng cáo

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc [MN,SC] bằng:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a; SA vuông góc với đáy và SA=a3. Khi đó, cosin góc giữa SB và AC bằng

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó cosα bằng

Câu 6: Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và ABC^=B'BA^=B'BC^=60°. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA', A'AB đều bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C, tính giá trị của cosα.

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DM.

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có CD=43AB. Gọi G, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB, biết EF=56AB. Tính góc giữa CD và AB

Quảng cáo

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a ; SA vuông góc với đáy và SA=a3. Tính côsin góc giữa SB và AC.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có BC=a2, các cạnh còn lại đều bằng a. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC bằng:

Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng A'D và B'I được kết quả là

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a và BAC^=BAD^=60°,CAD^=90°. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính độ dài cạnh AC để côsin góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng 13.

III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

1. 60°

1. 90°

1. 45°

1. 30°

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

1. 60°

1. 45°

1. 90°

1. 30°

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA là:

1. 60°

1. 30°

1. 90°

1. 45°

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA'.

1. 90°

1. 45°

1. 60°

1. 30°

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc [IJ,CD] bằng:

1. 90°

1. 45°

1. 60°

1. 30°

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng

1. 45°

1. 60°

1. 30°

1. 90°

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'B và AD' bằng

1. 60°

1. 120o

1. 90°

1. 45°

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a;AA’=a3. Góc giữa hai đường thẳng AB' và CC' bằng

1. 30°

1. 60°

1. 45°

1. 90°

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng

1. 60°

1. 90°

1. 45°

1. 120o

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

1. 30°

1. 90°

1. 60°

1. 45°

Câu 11: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau

Góc giữa hai đường thẳng AB và C'A' bằng

1. 30°

1. 60°

1. 45°

1. 90°

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

1. 120o

1. 60°

1. 90°

1. 30°

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a3 và cạnh bên bằng a. Góc giữa đường thẳng BB' và AC' bằng

1. 90°

1. 45°

1. 60°

1. 30°

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S. Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

1. 60°

1. 90°

1. 30°

1. 45°

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và CD .

1. 30°

1. 60°

1. 45°

1. 90°

Câu 16: Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C . Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB , AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng

1. 45°

1. 60°

1. 30°

1. 0o

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a2. Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

1. 60°

1. 90°

1. 30°

1. 45°

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA bằng

1. 60°

1. 30°

1. 90°

1. 45°

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a , SO=a22, góc giữa hai đường thẳng AB và SD là

1. 120o

1. 60°

1. 30°

1. 90°

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là ABC là tam giác cân tại A , M là trung điểm của BC .

Góc giữa hai đường thẳng B'C' và AM bằng

1. 60°

1. 30°

1. 45°

1. 90°

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, JI=a32, I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

1. 60°

1. 30°

1. 45°

1. 90°

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cosα?

1. 8241

1. 4141

1. 24141

1. 8282

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA^=300. Mặt phẳng [SAB] vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng [SM, BD] .

1. 13

1. 23

1. 2613

1. 24

Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và DM

1. 36

1. 12

1. 32

1. 22

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, BA=2AC=2a, cạnh bên AA'=2a, M là trung điểm BC. Cosin góc giữa hai đường thẳng B'C và AM bằng

1. −55

1. 55

1. −12

1. 12

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Tam giác SAB vuông cân tại S và BSC^=60°. Gọi M là trung điểm cạnh SB , φ là góc giữa đường thẳng AB và CM . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. cos φ=63

1. cos φ=62

1. cos φ=36

1. cos φ=66

Câu 27: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD, DAA', A'AB đều bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C, giá trị của cosα bằng:

1. 25

1. 15

1. 35

1. 3510

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

• Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
• Chuyên đề Quan hệ song song trong không gian
• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục
• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất
• Chuyên đề Đạo hàm
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.