Download Free PDF
Download Free PDF
BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
BÀI 5 PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Tính ma trận phụ hợp
Ứ
NG D
Ụ
NG NHÂN MA TR
Ậ
N TRONG CÁC BÀI TOÁN TIN H
Ọ
C
Contents
I.
Lý thuy
ế
t ma tr
ậ
n
1.1
Định nghĩa ma trậ
Ma tr
ậ
n là m
ộ
t m
ả
ng ch
ữ
nh
ậ
t ch
ứ
a các s
ố
ho
ặ
c nh
ững đối tượ
ng toán h
ọ
c khác, mà có th
ể
định nghĩa mộ
t s
ố
phép toán như cộ
ng ho
ặ
c nhân trên các ma tr
ậ
- Hay g
ặ
p nh
ấ
t
đó
là ma tr
ậ
n trên m
ộ
t t
rườ
ng F là m
ộ
t m
ả
ng ch
ữ
nh
ậ
t ch
ứa các đại lượ
ng vô
hướ
ng c
ủ
a F. Bài vi
ết này đề
c
ập đế
n các ma tr
ậ
n th
ự
c, t
ứ
c là ma tr
ậ
n mà các ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a nó là các s
ố
th
ự
- A=
11 12 121 22 21 2
nnm m mn
A A A A A A A A A
Trong đó A
ij
€F [ 1≤i≤n; 1≤j≤m], đượ
c g
ọ
i là m
ộ
t ma tr
ậ
n m hàng n c
ộ
t v
ớ
i các ph
ầ
n t
ử
trong F. Véc tơ hàng [
1 2
....
i i in
A A A
đượ
c g
ọ
i là hàng th
ứ
i c
ủ
a ma tr
ậ
n A.
Véc tơ cộ
t [
1 2
....
j j mj
A A A
đượ
c g
ọ
i là c
ộ
t th
ứ
j c
ủ
a ma tr
ậ
n A. Ma tr
ận trên đượ
c g
ọ
i là ma tr
ậ
n A=[Aij]
m×n
. T
ậ
p h
ợ
p các ma tr
ậ
n m hàng, n c
ộ
t v
ớ
i các ph
ầ
n t
ử
trong F đượ
c kí hi
ệ
u là M[m×n,F].
1.2 Phép c
ộ
ng và phép nhân hai ma tr
ậ
n
Ta định nghĩa phép cộng và phép nhân vô hướng trên M[m×n,F] như sau:
+ Phép c
ộ
ng hai ma tr
ậ
n A và B:
11 12 121 22 21 2
nnm m mn
A A A A A A A A A
+
11 12 121 22 21 2
nnm m mn
B B B B B B B B B
\=
11 11 12 12 1 121 21 22 22 2 21 1 2 2
n nn nm m m m mn mn
A B A B A B A B A B A B A B A B A B
Cài đặ
t trong pascal:
for
i:=1
to
M
do
for
j:=1
to
N
do
C[i,j]:= A[i,j] + B[i,j];
Ví d
ụ
:
5 3.5 64 2 31 0 7
+
1 0 00 1 00 0 1
\=
6 3.5 64 1 31 0 8
+Phép nhân hai ma tr
ậ
n:
Cho hai ma tr
ậ
n A=[A
ij]
€ M [m × n,F], B = [B
jk
] € M[n × p,F]
Tích AB c
ủ
a ma tr
ậ
n A và ma tr
ậ
n B là ma tr
ậ
n C =[C
ik
] € M[m × p,F] vớ
i các ph
ầ
n t
ử
được xác định như sau:
C
ik
\=
ij1
,
n jk j
A B
[ 1≤ i ≤m, 1≤ k ≤p]
Trong Pascal có th
ể
cài đặt như sau:
for
i:=1
to
M
do
for
k:=1
to
P
do
begin
C[i,k]:=0;
for
j:=1
to
N
do
C[i,k]:=C[i,k]+A[i,j] * B[j,k];
end
Ví d
ụ
:
1 1 32 1 02 0 1
×
1 20 21 3
\=
4 132 63 7
Tích c
ủ
a m
ộ
t s
ố
a và ma tr
ận A€M[m × n,F] là mộ
t ma tr
ận B€M[m × n,F].
Ví d
ụ
: a×
11 12 121 22 21 2
nnm m mn
A A A A A A A A A
\=
11 12 121 22 21 2
nnm m mn
aA aA aAaA aA aAaA aA aA
1.3 Ma tr
ậ
n vuông
Ma tr
ậ
n vuông là ma tr
ậ
n có s
ố
hàng và s
ố
c
ộ
t b
ằ
ng nhau. Ma tr
ậ
n n × n còn g
ọ
i là ma tr
ậ
n vuông b
ậ
c n. B
ấ
t kì hai ma tr
ậ
n vuông cùng b
ậc đề
u có th
ể
th
ự
c hi
ện đượ
c phép c
ộ
ng và phép nhân v
ớ
i nhau. Các ph
ầ
n t
ử
A
ii
t
ạo thành đườ
ng chéo chính c
ủ
a ma tr
ậ
n vuông. + Các lo
ại thườ
ng g
ặ
p: N
ế
u m
ọ
i ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a A
ở
bên dưới đườ
ng chéo chính b
ằng 0, thì A đượ
c g
ọ
i là ma tr
ận tam giác trên. Tương tự
, n
ế
u m
ọ
i ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a A n
ằm phía trên đườ
ng chéo chính b
ằng 0, thì A đượ
c g
ọ
i là ma tr
ận tam giác dướ
- N
ế
u m
ọ
i ph
ầ
n t
ử
n
ằ
m
bên ngoài đường chéo chính đề
u b
ằng không thì A đượ
c g
ọ
i là ma tr
ậ
n chéo.
+ Ví d
ụ
ma tr
ậ
n tam giác trên:
2 1 50 1 30 0 1
+ Ví d
ụ
ma tr
ận tam giác dướ
i:
2 0 03 1 04 6 1
+ Ví d
ụ
ma tr
ậ
n chéo:
2 0 00 1 00 0 3