Ví dụ 1. Tìm số hạng chứa \[{{x}^{40}}\] trong khai triển Niu-tơn: \[{{\left[ {{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right]}^{15}},\] với \[x\ne 0.\]
A. \[-30\] B. \[-30{{x}^{40}}\] C. \[-60\] D. \[-60{{x}^{40}}\]
Hướng dẫn
Bình thường khi các em làm theo tự luận :
Sẽ phân lớp ra phần hệ số và phần số mũ do đó ta sẽ sử dụng Table để làm nhanh như sau:
Trước hết vào Mode 7 sau đó các em phải bật cả $f[x],g[x]$ qwR52
Các em nhập phần hệ số vào $f[x]$ lưu ý thay $k=X$
qPQ]]O[p2]^Q]=
Sau đó nhập phần số mũ vào $g[x]$ lưu ý thay $x=10$
10^3[15pQ]]$O[a1R10^2$$]^Q]=
Start 0= End 15= Step 1=
Đẩy con trỏ tới ${{10}^{40}}$ ở cột g[x]
Như vậy các em được hệ số cần tìm 30
Hướng dẫn thì có vẻ dài dòng nhưng thực tế bấm máy các em chỉ cần nhớ hệ thức newton trong đầu rồi nhập vào máy thôi.
Cách này còn tìm được hệ số lớn nhất, hệ số nhỏ nhất, hệ số không chứa x trong khai triển
Ví dụ 2. Tìm hệ số của x4 trong khai triển của \[{{\left[ {{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right]}^{n}}\][x > 0] biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn \[A_{n}^{2}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=92\].
A. 820 B.1120 C. 560 D. 1792
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm n \[A_{n}^{2}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=92\] dùng Table
w7Q]qO2+Q]qP[Q]p1]+Q]qP[Q]p2]p92
==
Cách này các em chỉ cần nhập cho đúng đỡ mất công khai triển.
Bước 2: Tìm hệ số của x4 tương tự như VD trước
Theo công thức khai triển \[C_{8}^{k}{{[{{x}^{3}}]}^{8-k}}{{\left[ \frac{-2}{{{x}^{2}}} \right]}^{k}}\] khai triển này có 2 phần : phần hệ số \[C_{8}^{k}{{[-2]}^{k}}\] và phần số mũ \[{{[{{x}^{3}}]}^{8-k}}{{\left[ \frac{-1}{{{x}^{2}}} \right]}^{k}}\]
Các em thay $X=10,k=x$ để thay đổi giá trị của k nhé
w7
[10^3$] ^ 8 p Q]$[ap1R10^2$$]^Q]
8qPQ]O[p2]^Q]
= 0= 8=
1=
Chúng ta vừa nhìn được số mũ vừa thấy được hệ số của nó.
Bài viết gợi ý:
1. Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục m Nguyên, Số Nghiệm
-
1. Hướng dẫn sử dụng MTCT. Câu 1,2,3,4
27:04
-
2. Câu 5 đến câu 12
27:26
-
3. Câu 13 đến câu 17
24:24
Tính năng SOLVE trong máy tính Casio fx-580VN X cho phép chúng ta dò tìm nghiệm của phương trình bất kì
Tuy nhiên do những hạn chế của tính năng này mà với mỗi loại phương trình [phương trình bậc nhất, phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình tích, …] sẽ dò theo một thuật giải riêng
Chúng ta cần làm như vậy để khai thác tối đa sức mạnh của tính năng này
Ngay bây giờ mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng tính năng SOLVE hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình bậc nhất và phương trình quy về phương trình bậc nhất
1 Nhắc lại định nghĩa
Thuật giải trình bày bên dưới chỉ giải được phương trình bậc nhất và phương trình quy về phương trình bậc nhất
Vì vậy trước khi áp dụng bạn cần xác định phương trình đã cho có đúng hai loại này hay không bạn nhá
1.1 Phương trình bậc nhất
Phương trình dạng
1.2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất
Phương trình quy về phương trình bậc nhất chỉ các phương trình mà hai về của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu và có thể đưa về dạng
2 Thuật giải
Bước 1 Nhập phương trình vào máy tính
- Nhấn phím x hoặc nhấn phím ALPHA rồi nhấn phím [ để nhập biến
- Nhấn phím ALPHA rồi nhấn phím CALC để nhập dấu =
Bước 2 Nhấn phím SOLVE [nhấn phím SHIFT rồi nhấn phím CALC để nhấn phím SOLVE]
Bước 3 Nhập giá trị ban đầu, mình thường nhập
Bước 4 Nhấn phím =
Bước 5 Nhấn phím =
3 Hệ thống ví dụ minh họa
Giải phương trình
Bước 1 Nhập phương trình
Bước 2 Nhấn phím SOLVE
Bước 3 Nhập giá trị ban đầu, ở đây mình sẽ nhập
Bước 4 Nhấn phím =
Bước 5 Nhấn phím =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Giải phương trình
Nghiệm tìm được là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Để chuyển số này sang dạng thức phân số chúng ta nhấn phím Ans rồi nhấn phím =
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Giải phương trình
Thông báo Cannot Solve xuất hiện trên màn hình chứng tỏ không dò được nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là
Kết luận trên là sai hoàn toàn vì phương trình đã cho có vô số nghiệm. Thật vậy
Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất có thể rơi vào trường hợp đặc biệt là vô số nghiệm
Vì vậy khi dò được nghiệm bằng
- Nếu nghiệm tìm được vẫn là thì phương trình đã có nghiệm duy nhất là
- Nếu nghiệm tìm được là một số khác thì phương trình đã cho có vô số nghiệm