Tải về bản PDF: Tuyệt kĩ Casio giải nhanh Lượng Giác
Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình: $4{{sin }^{3}}xcos 3x+4{{cos }^{3}}xsin 3x+3sqrt{3}c ext{os}4x=3$
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm $2m[cos x+sin x]=2{{m}^{2}}+cos x-sin x+frac{3}{2}$
Ví dụ 3: Cho $ an alpha =3$. Tính giá trị biểu thức $,M=frac{3sin alpha -2cos alpha }{5{{sin }^{3}}alpha +4{{cos }^{3}}alpha }$
Ví dụ 4: Cho góc $alpha $ thỏa mãn: $pi
Ví dụ 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3sin x+4cos x+1$ là:
Đang xem: Tìm m để phương trình lượng giác có nghiệm bằng máy tính
Ví dụ 6: Số nghiệm thuộc khoảng $left[ 0;pi
ight]$ của phương trình $sin 3x+sin x-2{{cos }^{2}}x=0$ là:
Bình luận
Các ý kiến phản hồi
Trả lời Hủy
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Bình luận
Tên *
Email *
Trang web
Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Xem thêm: Bài Tập Phát Triển Chung Tập Với Bóng, Giáo Án Mầm Non Lớp Nhà Trẻ
Đăng kí học LiveStream Toán………………………………………
………………………………………KQ thi của 2ker………………………………………KQ thi của 99er………………………………………Nhận xét của 98er về bí kíp
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Hàm Bỏ Ký Tự Đầu Trong Excel, Clean [Hàm Clean]
đề thi thửkhao sat ham bac 3Co che di truyen va bien dibí kíp hệcasio mũ-logaritGiải phương trình lượng giácfx 570 es plusBí Kíp Thế Lựcdai cuong dao dong dieu hoaHinhgiaitichOxyzBatmibikippt-bptôn thitoán thực tếứng dụng hàm sốcasio save cực trị điện xoay chiềuđề minh họacasio tiệm cậnchuyên Phan Bội Châusố phứcbẫy casiohọc toán tại hà nộiphương pháp casioluyện thi trắc nghiệm toánthế lực casio
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục m Nguyên, Số Nghiệm
Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục m Nguyên, Số Nghiệm
Các em xem bản PDF tại : Bấm vào đây
Chuyên đề trích trong sách : Hạ gục dạng toán chống Casio sẽ ra mắt tầm tháng 3-4/2018
Các sách của anh các em tham khảo tại //bikiptheluc.com/sach , khóa học quay sẵn các em xem tại Loga.vn , khóa Live thì các em theo dõi trên fb cá nhân: //fb.com/Ad.theluc
Đề Minh Họa 2018
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $16^x-2.12^x+[m-2]9^x=0$ có nghiệm dương?
A.$1$. B. $2$. C. $4$. D. $3$.
Hướng dẫn
Tự Luận
Xét phương trình ${16^x} - {2.12^x} + \left[ {m - 2} \right]{.9^x} = 0 \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{4}{3}} \right]^{2x}} - 2.{\left[ {\dfrac{4}{3}} \right]^x} + m - 2 = 0$
Đặt $t = {\left[ {\dfrac{4}{3}} \right]^x} > 0$ ta được ${t^2} - 2t + m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 + 2t - {t^2}\left[ * \right]$.
Để phương trình đã cho có nghiệm dương $x > 0$ thì phương trình $\left[ * \right]$ có nghiệm $t = {\left[ {\dfrac{4}{3}} \right]^x} > 1$.
Xét hàm $f\left[ t \right] = 2 + 2t - {t^2},t \in \left[ {1; + \infty } \right]$ có: $f'\left[ t \right] = 2 - 2t < 0,\forall t > 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\left[ {1; + \infty } \right]$.
Suy ra $f\left[ t \right] < f\left[ 1 \right] = 3 \Rightarrow m < 3$.
Mà $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;2} \right\}$.
Casio : Về bản chất m bị giới hạn số lượng thì khi tác giả hỏi m nguyên dương thì nó sẽ có dạng nghiệm là $m\le a,a>0$ do đó ta sẽ tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm dương
${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+[m-2]{{9}^{x}}=0\to m=2-\frac{{{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}}{{{9}^{x}}}=f[x]\to Minf[x]\le m\le Maxf[x],\forall x>0$
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?
A.$5$. B. $7$. C. $3$. D. $2$.
Hướng dẫn
Tự Luận
Ta có: $\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x \Leftrightarrow m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}} = {\sin ^3}x$.
Đặt $\sqrt[3]{{m + 3\sin x}} = u \Rightarrow m + 3\sin x = {u^3}$ thì phương trình trên trở thành $m + 3u = {\sin ^3}x$
Đặt $\sin x = v$ thì ta được
$\left\{ \begin{array}{l}m + 3v = {u^3}\\m + 3u = {v^3}\end{array} \right. \Rightarrow 3\left[ {v - u} \right] + \left[ {v - u} \right]\left[ {{v^2} + uv + {u^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {v - u} \right]\left[ {3 + {v^2} + uv + {u^2}} \right] = 0$
Do $3 + {v^2} + uv + {u^2} > 0,\forall u,v$ nên phương trình trên tương đương $u = v$.
Suy ra $\sqrt[3]{{m + 3\sin x}} = \sin x \Leftrightarrow m = {\sin ^3}x - 3\sin x$.
Đặt $\sin x = t\left[ { - 1 \le t \le 1} \right]$ và xét hàm $f\left[ t \right] = {t^3} - 3t$ trên $\left[ { - 1;1} \right]$ có $f'\left[ t \right] = 3{t^2} - 3 \le 0,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]$
Nên hàm số nghịch biến trên $\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow - 1 = f\left[ 1 \right] \le f\left[ t \right] \le f\left[ { - 1} \right] = 2 \Rightarrow - 2 \le m \le 2$.
Vậy $m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}$.
Casio :
Các em không thể nào rút m ra được như ví dụ trước để xét hàm nên mình sẽ tư duy như sau, số lượng m bị giới hạn đây chính là điểm yếu của nó và chắc chắn nó phải có dạng $m\in \left[ a;b \right]$
Nhìn nhanh $m=0\to \sqrt[3]{3\sqrt[3]{3\sin x}}=\sin x\to \sin x=0$ có nghiệm vậy thì $0\in \left[ a;b \right]\to a\leftarrow 0\to b$ vậy là chỉ cần từ số 0 mình sẽ lan ra tìm 2 cái đầu biên
Xét $m=1$ dùng Table để kiểm tra xem có nghiệm không bằng sự đổi dấu [đã hd chi tiết trong cuốn Casio Cơ Bản 2018]
Câu 36. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn ${[0;2]}$ bằng 3. Số phần tử của $S$ là
A.$1$. B. $2$. C. $0$. D. $6$.
Hướng dẫn
Xét hàm số $f\left[ x \right] = {x^3} - 3x + m$ trên $\left[ {0;2} \right]$ ta có : $f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
BBT :
TH1 : $2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = - \left[ { - 2 + m} \right] = 2 - m \Leftrightarrow 2 - m = 3 \Leftrightarrow m = - 1\,\,\left[ {\,ktm} \right]$
TH2 : $\left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 0 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 - m = 3 \Leftrightarrow m = - 1\,\,\left[ {tm} \right]$
TH3 : $\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 2 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left[ {tm} \right]$
TH4 : $- 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 - m = 3 \Leftrightarrow m = - 1\,\,\left[ {ktm} \right]$
VD này các em xem video tại đây: //www.youtube.com/watch?v=_hjE94khss4
Một số ví dụ khác
Ví Dụ 1. [Chuyên KHTN 2018]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+[2{{m}^{2}}-5]=0$ có hai nghiệm phân biệt?
A.1 B. 5 C.2 D.4
Hướng dẫn: Có những bài tự luận cũng nhanh thì mình làm tự luận
Đặt ${{2}^{x}}=t>0$ thì tức là bài toán trở thành ${{t}^{2}}-mt+2{{m}^{2}}-5=0$ tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
Ví dụ 2. Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$để phương trình $\left[ m+1 \right]{{\sin }^{2}}x-\sin 2x+\cos 2x=0$ có nghiệm là:
- B. 4036. C. 2019. D. 2020.
Hướng dẫn
$\left[ m+1 \right]{{\sin }^{2}}x-\sin 2x+\cos 2x=0\to m=\frac{\sin 2x-\cos 2x}{{{\sin }^{2}}x}-1$
Ví dụ 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \[\cos 2x-4\cos x-m=0\] có nghiệm.
A. 6. B. 7. C. 9. D. 8.
Hướng dẫn
$\cos 2x-4\cos x-m=0\to m=\cos 2x-4\cos x$
Ví dụ 4. Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${{\cos }^{2}}x+\sqrt{\cos x+m}=m$ có nghiệm
A.4 B.2 C.3 D.5
Hướng dẫn
$m=0\to {{\cos }^{2}}x+\sqrt{\cos x}=0\to \cos x=0$ vậy $0\in \left[ a;b \right]$