A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0.
Giải bất phương trình dạng ax + b < 0 [1]
2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng toán 1: Giải bất phương trình dạng ax + b < 0.
Dạng toán 2: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng toán 3: Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b < 0.
DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
>> Tải về file PDF tại đây.
>> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
Xem thêm:
– Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Chuyên đề đại số 10
– Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Chuyên đề đại số 10
Related
Tags:Giải Toán 10 · Giáo án Toán 10 · Toán 10
Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.
I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:
A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:
Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
1.2. Dấu nhị thức bậc nhất2. Bất phương trình tích
∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:
Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2. Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3/ BPT bậc hai
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]
Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 5: Giải các phương trình sau:
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.
Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m
I. Cách giải và biện luận phương trình bậc 2
Để giải và biện luận phương trình bậc 2, chúng ta tínhΔvà dựa vào đó để biện luận. Chú ý rằng, trong thực tế chúng ta thường gặp bài toán tổng quát: Giải và biện luận phương trìnhax2+bx+c=0với hệ sốacó chứa tham số. Lúc đó, quy trình giải và biện luận như sau.
Bài toán: Giải và biện luận phương trìnhax2+bx+c=0
Chúng ta xét 2 trường hợp chính:
1.Nếua=0thì phương trìnhax2+bx+c=0trở thành bx+c=0
Đây chính là dạng phương trình bậc nhấtax+b=0đã biết cách giải. Để giải và biện luận phương trìnhax+b=0, ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1.Nếua≠0thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất
- Trường hợp 2.Nếua=0thì phương trình đã cho trở thành0x+b=0, lúc này:
+ Nếub=0thì phương trình đã cho có tập nghiệm làR;
+ Nếub≠0thì phương trình đã cho vô nghiệm.
2.Nếua≠0thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: ∆ = b2 -4ac
Chúng ta lại xét tiếp 3 khả năng củaΔ:
Δ 0.
b. 12x2+ 2[m + 3]x + m ≤ 0.
Lời giải:
a. Ta có thể trình bày theo các cách sau:
Cách 1:Ta có Δ' = 1 - 6m. Xét ba trường hợp:
⇒ nghiệm của bất phương trình là x < x1hoặc x > x2.
Kết luận:
Cách 2:Biến đổi bất phương trình về dạng: [x + 1]2> 1 - 6m.
Khi đó:
Vậy, nghiệm của bất phương trình là tậpR\{-1}.
b. Với f[x] = 12x2+ 2[m + 3]x + m, ta có a = 12 và Δ' = [m - 3]2≥ 0.
Khi đó, ta xét hai trường hợp:
Xét hai khả năng sau:
- Khả năng 1: Nếu x1< x2⇔ m < 3.
Khi đó, ta có bảng xét dấu:
- Khả năng 2: Nếu x1> x2⇔ m > 3.
Khi đó, ta có bảng xét dấu:
Kết luận:
Bài toán 2. Giải và biện luận bất phương trình: [m - 1]x2- 2[m + 1]x + 3[m - 2] > 0. [1]
Lời giải
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu m – 1 = 0⇔ m = 1, khi đó: [1]⇔ – 4x - 3 > 0⇔ x < - 3/4.
Trường hợp 2: Nếu m – 1 ≠ 0⇔ m ≠ 1.
Ta có: a = m – 1, Δ’ = [m + 1]2- 3[m – 2][m – 1] = -2m2+ 11m – 5.
Bảng xét dấu:
Kết luận:
+ Với m ≤ 1/2, thì [1] vô nghiệm.
+ Với 1/2 < m < 1, nghiệm của [1] là x2≤ x ≤ x1.
+ Với 1 < m < 5, nghiệm của [1] là x < x1hoặc x > x2.
+ Với m > 5, thì [1] đúng với∀x∈R.