Cách Kết luận nghiệm của bất phương trình lớp 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

A. Lý thuyết

1. Bất phương trình một ẩn

- Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A [x] > B [x] hoặc A [x] < B [x] hoặc A [x] ≥ B [x] hoặc A [x] ≤ B [x].

Trong đó: A [x] gọi là vế trái; B[x] gọi là vế phải.

Ví dụ 1.

7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;

2 – 6y = 3[y + 2] – 1 là bất phương trình với ẩn y;

2t – 9 = 2 + 5[t + 6] là bất phương trình với ẩn t.

- Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2[x + 1] – 7  [1].

Với x = 1, ta có:

VT[1] = 4 + 3 . 1 = 7;

VP[1] = 2 . [1 + 1] – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.

Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình [1] nên x = 1 là nghiệm [hay nghiệm đúng] của bất phương trình [1].

2. Tập nghiệm của bất phương trình

- Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

- Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:

Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:

3. Bất phương trình tương đương

- Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “” [đọc là tương đương].

Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0⇔x > 4. 

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kiểm tra xem giá trị x = 2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a] 2x – 5 < 10

b] −4x > 3x + 7

c] 5 – 2x > 4x – 6

Lời giải:

Thay x = 2 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được:

a] 2x – 5 = 2 . 2 – 5 = –1 < 10.

Vậy x = 2 là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.

b] – 4x = – 4 . 2 = – 8;

3x + 7 = 3 . 2 + 7 = 13

Vì – 8 < 13 nên x = 2 không phải nghiệm của bất phương trình −4x > 3x + 7.

c] 5 – 2x > 4x – 6

5 – 2x = 5 – 2 . 2 = 1;

4x – 6 = 4 . 2 – 6 = 2.

Vì 1 < 2 nên x = 2 không phải là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12.

Bài 2. Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số bất phương trình x ≤ −6.

Lời giải:

Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ −6 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng −6, tức là tập hợp {x | x ≤ −6}.

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:

Bài 3. Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? [Chỉ nêu một bất phương trình].

a] 

b]

c]

Lời giải:

a] Hình a] biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 4;

b] Hình b] biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < −5;

c] Hình c] biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 2.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bài 1: Với điều kiện nào của x thì biểu thức

B =2x−43−x  nhận giá trị âm?

A. x < -2

B. x < 2 hoặc x > 3

C. x > 2

D. 2 < x < 3