1. Đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Số \[0\] được gọi là đơn thức không.
Ví dụ: 1; \[ - \dfrac{3}{4}{x^2}y\left[ { - 7x} \right]\]; $2xy;…$
2. Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Các bước thu gọn một đơn thức
Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu "+" nếu đơn thức không chứa dấu "-" nào hay chứa một số chẵn lần dấu "-". Dấu duy nhất là dấu "-" trong trường hợp đơn thức chứa một số lẻ lần dấu "-"
Bước 2. Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.
Bước 3. Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.
3. Bậc của đơn thức
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác $0$ là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
+ Số thực khác $0$ là đơn thức bậc không.
+ Số $0$ được coi là đơn thức không có bậc.
4. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Ví dụ: Ta có \[ - 4{x^3}{y^2}\dfrac{5}{4}x{y^3} \]\[= \left[ { - 4.\dfrac{5}{4}} \right]\left[ {{x^3}x} \right]\left[ {{y^2}{y^3}} \right] \]\[= - 5{x^4}{y^5}\]
+ Hệ số: \[ - 5\]
+ Phần biến: \[{x^4}{y^5}\]
+ Bậc của đơn thức: $9$
5. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đơn thức
Phương pháp:
Để nhận biết một biểu thức đại số là đơn thức, ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức [một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến]
Dạng 2: Tính giá trị của đơn thức
Phương pháp:
Thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi thực hiện các phép tính
Dạng 3: Tính tích các đơn thức
Phương pháp:
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
* Khi viết đơn thức dưới dạng đơn thức thu gọn, ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
1. Đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ví dụ:
Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không
2. Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.
Ví dụ: Các đơn thức x, -y, 3x2y, 10xy5 là những đơn thức thu gọn, có hệ số lần lượt là 1, -1, 3, 10 và có phần biến lần lượt là x, y, x2y, xy5.
Chú ý:
+ Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
+ Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.
Ví dụ 2:
+ Các đơn thức
+ Các đơn thức
3. Bậc của một đơn thức
• Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
• Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
• Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ:
4. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
Ví dụ:
Ta có
+ Hệ số: -5.
+ Phần biến: x4y5
+ Bậc của đơn thức: 9.
Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.
Ví dụ 2: Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.
Hướng dẫn giải:
Các biểu thức a] và d] là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến
a] Phần số là 1/2 , phần biến là x2
d] Phần số là -5 , phần biến là xy2z
Các biểu thức còn lại là b] và c] không phải là đơn thức.
Bài 2: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1
Hướng dẫn giải:
Đơn thức với biến x, y có dạng: k.xt.ys với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t,s ≥ 1 [vì đa thức này bậc ba]
Từ đây ta suy ra t, s < 3
Tại x = 1, y = -1 thì 2 = k.xt.ys = k.[1]t.[-1]s = k.[-1]s
+ Với s = 1, khi đó k.[-1]1 = 2 ⇒ k = -2, t = 3 - 1 = 2
Đơn thức cần tìm là -2x2y
+ Với s = 2, khi đó k.[-1]2 = 2 ⇒ k = 2, t = 3 - 2 = 1
Đơn thức cần tìm là 2xy2
Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x2y; 2xy2
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:
- Giải bài tập Toán 7
- Giải SBT Toán 7
- Top 60 Đề thi Toán 7 [có đáp án]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
10:06:2531/07/2021
Bài viết này chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức lý thuyết đó để giải một số bài tập về đơn thức như: Rút gọn, tính tích và tìm bậc của đơn thức.
• Đơn thức là gì? bậc của đơn thức là gì? cách nhân và rút gọn đơn thức
* Bài 10 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Bạn Bình viết ba ví dụ về đơn thức như sau:
Em hãy kiểm tra xem bạn viết đã đúng chưa.
> Lời giải:
- Bạn Bình đã viết đúng hai đơn thức đó là:
Biểu thức [5 - x]x2 = 5x2 - x3 KHÔNG phải đơn thức vì trong biểu thức có chứa phép trừ.
* Bài 11 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
> Lời giải:
- Theo định nghĩa, các biểu thức sau là đơn thức:
b] 9x2yz; và c] 15,5;
- Hai biểu thức a] và d] không phải là đơn thức vì chúng có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
* Bài 12 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: a] Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:
2,5x2y; 0,25x2y2.
b] Tính giá trị của mỗi đơn thức trên tại x = 1 và y = -1.
> Lời giải:
a] Cho biết phần hệ số và phần biến của đơn thức:
- Đơn thức 2,5x2y có hệ số là 2,5; phần biến là x2y
- Đơn thức 0,25x2y2 có hệ số là 0,25; phần biến là x2y2
b] Tính giá trị của đơn thức:
- Thay x = 1 và y = –1 vào từng đơn thức ta được:
2,5x2y = 2,5.12.[–1] = –2,5
Vậy đơn thức 2,5x2y có giá trị bằng –2,5 tại x = 1 và y = –1.
- Thay x=1 và y = -1 vào đơn thức 0,25x2y2 ta được:
0,25x2y2 = 0,25[1]2[–1]2 = 0,25.1.1= 0,25
Vậy đơn thức 0,25x2y2 có giá trị bắng 0,25 tại x =1 và y = –1.
* Bài 13 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
> Lời giải:
- Ta có:
Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y
Số mũ của biến x là 3 ; số mũ của biến y là 4
⇒ Bậc của đơn thức đó là: 3 + 4 = 7.
- Ta có:
Bậc của đơn thức trên là tổng số mũ của các biến x và y
Số mũ của biến x là 6; số mũ của biến y là 6.
⇒ Bậc của đơn thức đó là 6 + 6 = 12.
> Nhận xét: Khi nhân hai đơn thức các em thấy thực chất là tương tự như chúng ta rút gọn đơn thức.
* Bài 14 trang 32 SGK Toán 7 tập 2: Hãy viết các đơn thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1.
> Lời giải:
+ Ta phân tích thấy:
- Vì tích của bất kì số nào với 1 đều bằng chính nó. Bên cạnh đó, x và y là khác dấu. Do đó, để đơn thức có giá trị = 9 thì chúng ta có hai cách:
Lấy tích của -9 với số mũ lẻ của x như: -9x; -9x3, -9x5, ...
Khi đó với x =-1 giá trị biểu thức dạng: [-9].[-1]1 = [-9].[-1]3 = ... = 9.
Lấy tích của 9 với số mũ chẵn của x như: -9x; -9x3, -9x5, ...
Khi đó với x =-1 giá trị biểu thức dạng: 9.[-1]2 = 9.[-1]4 = ... = 9.
- Mặt khác, vì y không ảnh hưởng đến dấu của đơn thức, nên số mũ của y bằng bao nhiêu cũng được.
+ Vậy một số đơn thức thỏa điều kiện
Có nhiều đươn thức thỏa điều kiện, đơn thức đơn giản nhất là: 9x2y.
Một số đơn thức khác cũng thỏa như: 9x2y2; 9x4y3; 9x6y4,...
Trên đây là một số hướng dẫn giải bài tập về đơn thức, cách rút gọn, tính tích và bậc của đơn thức. Hy vọng qua nội dung bài tập này và kiến thức lý thuyết trước các em đã hiểu rõ về đơn thức, đồng thời vận dụng được khi gặp các dạng toán liên quan.