Mẹo Hay Cách

Cho abc có 3 cạnh 9; 5; và 7. tính các góc của tam giác ? tính khoảng cách từ a đến bc

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7,A^=120°. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Cách 1: áp dụng định lí sin và côsin

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA

⇒sinC=AB.sinABC=5.sin120°7=5314.

Do đó: C^≈38°.

Lại có A^+B^+C^=180°[định lí tổng ba góc trong tam giác]

⇒B^=180°−A^+C^=180°−120°+38°=22°.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2 . AB . AC . sin B = 52 + 72 – 2 . 5 . 7 . cos 22° ≈ 9

⇒ AC ≈ 3.

Cách 2: Dựng thêm đường cao và sử dụng định lí Pythagore.

Dựng đường cao CH của tam giác ABC.

Đặt AH = x.

Ta có: BAC^+CAH^=180°[ kề bù].

⇒CAH^=180°−BAC^=180°−120°=60°.

Tam giác ACH vuông tại H nên

cosCAH^=AHCA⇒CA=AHcosCAH^=xcos60°=x12=2x.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được: CH=x3.

Và BC2 = BH2 + CH2 = [BA + AH]2 + CH2

Thay số: 72 = [5 + x]2 + 3x2 [1]

Giải phương trình [1] ta được x = 1,5 là giá trị thỏa mãn.

Suy ra AC = 2x = 2 . 1,5 = 3.

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để do khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo [hay con tàu,…] trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: ....
Hoạt động 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, A^=α. Viết công thức tính BC theo b, c, α. ....
Hoạt động 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Viết công thức tính cos A theo a, b, c. ....
Hoạt động 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC. ....
Hoạt động 4 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Kẻ đường cao BH. ....
Luyện tập 1 trang 74 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12; B^=60°; C^=45°. Tính diện tích của tam giác ABC. ....
Hoạt động 5 trang 75 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và diện tích S [Hình 24]. ....
Luyện tập 2 trang 76 Toán lớp 10 Tập 1: Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là 34°, ....
Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, C^=120°. Tính: ....
Bài 3 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 100, B^=100°; C^=45° . Tính: Độ dài các cạnh AC, BC; ....
Bài 4 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15, BC = 20. Tính: Số đo các góc A, B, C; ....
Bài 5 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau: ....
Bài 6 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà không thể đi trực tiếp từ A đến B [hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …], người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: ....
Bài 7 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45° và 75°. ....