Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \[x = a\] và \[x = b\]. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \[\left[ {a \le x \le b} \right]\] ta được thiết diện có diện tích bằng \[S\left[ x \right]\]. Thể tích của vật thể B là: \[V = \;\int_a^b {S\left[ x \right]dx} .\]
Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \dfrac{\pi }{3}} \right\}.$ Thể tích vật tròn xoay khi $D$ quay quanh trục $Ox$ là $V = \pi \left[ {a - \dfrac{\pi }{b}} \right],$ với $a,\,\,b \in R.$ Tính $T = {a^2} + 2b.$
Gọi \[\left[ {{D_1}} \right]\] là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\] và \[x = 2020,\] \[\left[ {{D_2}} \right]\] là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3 x},\,\,y = 0\] và \[x = 2020.\] Gọi \[{V_1},\,\,{V_2}\] lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \[\left[ {{D_1}} \right]\] và \[\left[ {{D_2}} \right]\] xung quanh trục \[Ox.\] Tỉ số \[\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng:
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Câu hỏi:
68. Cho phần vật thể \[B\] giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \[x = 0\] và \[x = \frac{\pi }{3}\]. Cắt phần vật thể \[B\] bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] \[\left[ {0 \le x \le \frac{\pi }{3}} \right]\] ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \[2x\] và \[\cos x\]. Thể tích vật thể \[B\] bằng:
A. \[\frac{{\sqrt 3 \pi + 3}}{6}\].
B. \[\frac{{\sqrt 3 \pi – 3}}{3}\].
C. \[\frac{{\sqrt 3 \pi – 3}}{6}\].
D. \[\frac{{\sqrt 3 \pi }}{6}\].
Lời giải
Thể tích vật thể \[B\] là: \[V = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {x\cos x{\rm{d}}x} \]\[ = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\sin x{\rm{d}}x} \]\[ = \left. {x\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} + \left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \]\[\frac{{\sqrt 3 \pi – 3}}{6}\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \[x = 0\] và \[x = 2\]. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \[\left[ {0 \le x \le 2} \right]\] ta được thiết diện có diện tích bằng \[{x^2}\left[ {2 - x} \right]\]. Thể tích của vật thể B là:
A.
\[V = \dfrac{2}{3}\pi \].
B.
C.
D.
\[V = \dfrac{4}{3}\pi \].
Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2 . Cắt vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , 0≤x≤2 ta được thiết diện có diện tích bằng x22−x . Tính thể tích V của vật thể B .
A.V=23π .
B.V=23 .
C.V=43 .
D.V=43π .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
VB=∫02x22−xdx =∫022x2−x3dx =23x3−x4402=43 .
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Tác giả bài thơ "mùa xuân nho nhỏ" của tác giả nào?
-
I’m disappointed …………………..people have spoiled this area.
-
Truyện ngắn Cố hương được in trong tác phẩm nào của Lỗ Tấn ?
-
Tác phẩm nào sau đây không phải của nhà văn Lỗ Tấn ?
-
Văn bản " Đấu tranh cho một thế giới hoà bình" là của nhà văn nào?
-
Khi ở đảo hoang khoảng 15 năm, Rô-bin-xơn sử dụng trang phục chủ yếu làm từ chất liệu gì?
-
Hoàn cảnh đáng thương của cậu bé Xi-mông trong bài "Bố của Xi-mông" - Mô-pa-xăng là gì?
-
Đâu là nguyên nhân Thoóc-tơn nuôi con chó Bấc?
-
Văn bản Cố hương được trích từ tác phẩm nào của nhà văn Lỗ Tấn?
-
Văn bản "Những đứa trẻ" trích từ tác phẩm nào của nhà văn Mác-xim Go-rơ-ki?