Cho phương trình \[2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\,\,\,\left[ 1 \right]\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Phương trình [1] chỉ có một nghiệm trong \[\left[ { - 2;1} \right]\]
B.
Phương trình [1] có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \[\left[ {0;2} \right]\]
C.
Phương trình [1] không có nghiệm trong khoảng \[\left[ { - 2;0} \right]\]
D.
Phương trình [1] không có nghiệm trong khoảng \[\left[ { - 1;1} \right]\].
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Quảng cáo
A. Đồ thị hàm số y = ax và đồ thị hàm số y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
B. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng [-∞; +∞].
C. Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞]
D. Đồ thị hàm số y = ax với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M[a;1].
Đáp án : A
Giải thích :
Chọn A
Câu B sai vì hàm số y = ax với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞].
Câu C sai vì hàm số y = ax với a > 1 đồng biến trên khoảng [-∞; +∞].
Câu D sai vì đồ thị hàm số y = ax với a < 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M[a; aa] hoặc M[0;1] chứ không phải M[a;1].
Bài 2: Với a > 0 và a ≠ 1. Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Hai hàm số y = ax và y = logax có cùng tính đơn điệu
B. Hai hàm số y = ax và y = logax có cùng tập giá trị
C. Đồ thị hai hàm số y = ax và y = logax đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
D. Đồ thị hai hàm số y = ax và y = logax đều có đường tiệm cận
Đáp án : B
Giải thích :
Tập giá trị của hàm số y = ax là [0; +∞], tập giá trị của hàm số y = logax là R.
Bài 3: Cho hàm số y=[√2-1]x. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng [0; +∞]
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành
Đáp án : A
Giải thích :
Vì 0 < √2-1 < 1 nên hàm số y = [√2-1]x nghịch biến trên khoảng [-∞; +∞]
Quảng cáo
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f[x]=x2 ex trên đoạn [-1;1]
A. 2e B. 1/e C. e D. 0
Đáp án : C
Giải thích :
Trên đoạn [-1;1], ta có: f' [x]=xex [x+2]; f' [x]=0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 [loại].
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2|x| trên [-2;2]
A. maxy=4; miny=-1/4 B. maxy=4; miny=1/4
C. maxy=1; miny=1/4 D. maxy=4; miny=1
Đáp án : D
Giải thích :
Đặt t = |x|, với x ∈ [-2;2] ⇒ t ∈ [0;2]
Xét hàm f[t] = 2t trên đoạn [0;2]; f[t] đồng biến trên [0;2]
Hoặc với x ∈ [-2;2] ⇒ |x| ∈ [0;2]. Từ đây, suy ra: 20 ≤ 2|x| ≤ 22 ⇔ 1 ≤ 2|x| ≤ 4
Bài 6: Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f[x]=e2-3x trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m+M = 1 B. M-m = e. C. M.m = 1/e2 D. M/m = e2
Đáp án : C
Giải thích :
Hàm số f[x] xác định và liên tục trên đoạn [0;2].
Đạo hàm f'[x] = -3e2-3x < 0, ∀x ∈ R. Do đó hàm số f[x] nghịch biến trên [0;2].
Bài 7: Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y=[lnx]/x
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại
C. Hàm số có một điểm cực tiểu
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Đáp án : C
Giải thích :
Hàm y' đổi dấu từ âm sang dương khi qua x=e nên x=e là điểm cực tiểu của hàm số.
Quảng cáo
Bài 8: Cho hàm số y. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định D=R
Lập bảng biến thiên :
Bài 9: Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hàm số y = xα có tập xác định là D=R
B. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận
C. Hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng [0;+∞].
D. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận
Đáp án : A
Giải thích :
Hàm số y = xα có tập xác định thay đổi tùy theo α.
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=[x+1][3/2] trên đoạn [3;15]
A. 64 B. 8 C. 6 D. 3
Đáp án : A
Giải thích :
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=15 ⇒ M=y[15]=64
Bài 11: Gọi m là số thực để hàm số y = [x+m]3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m ∈ [-2;0] B. m ∈ [2;4] C. m ∈ [-1;2] D. m ∈ [0;3]
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có y' = 3[x+m]2 ≥ 0, ∀x ∈ [1;2]
⇒ Hàm số đạt GTLN tại x=2
⇒ y[2] = 8 ⇔ [2+m]3 = 8 ⇔ m = 0
Bài 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Bài 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 14: Hàm số dưới đây đồng biến trên R?
Bài 15: Các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R
Bài 16: Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?
A. [-∞;1]. B. [-∞;-2]. C. [1;+∞]. D. [-2;0].
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: y = x2ex ⇒ y' = [x2+2x]ex
Bài 17: Cho hàm số
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [2;+∞]
B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng [-∞;2] và [2;+∞].
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [-∞;2].
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [0;2].
Đáp án : D
Giải thích :
Nếu để ý thấy thì đây là hàm bậc ba thuần túy và có đạo hàm
Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng [0;2].
Bài 18: Cho hàm số y = [x2-3]ex. Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng [-∞;1].
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-3;1].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng [1;+∞].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng [-1;3].
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có: y = [x2-3]ex ⇒ y' = [x2+2x-3]ex
Lập bảng biến thiên và kết luận
Bài 19: Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:
1] ax > 0 với mọi x ∈ R.
2] Hàm số y = ax đồng biến trên R.
3] Hàm số y = e2017x là hàm số đồng biến trên R.
4] Đồ thị hàm số y = ax nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 20: Cho hàm số y. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y=logMx với M=a2-4 nghịch biến trên tập xác định.
A. 2 < a < √5 B. a=√5
C. -√5 < a < -2; 2 < a < √5 D. a=2
Đáp án : C
Giải thích :
Hàm số đã cho nghịch biến khi cơ số 0 < M < 1 hay 0 < a2-4 < 1
Bài 22: Xác định a để hàm số y=[2a-5]x nghịch biến trên R.
A. 5/2 < a < 3. B. 5/2 ≤ a ≤ 3. C. a > 3. D. a < 5/2.
Đáp án : A
Giải thích :
Theo đề: 0 < 2a-5 < 1 ⇔ 5/2 < a < 3.
Bài 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y=[a2-3a+3]x đồng biến.
A. a = 1 B. a = 2
C. a ∈ [1;2] D. a ∈ [-∞;1] ∪ [2;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên [-1;1]
A. m < 1/3 B. 1/3 < m < 3 C. m ≤ 1/3 D. m > 3
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 25: Gọi m là số thực để hàm số y=[2x+m2]3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -8 trên đoạn [-1;4]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m ∈ [-1;1]. B. m ∈ [-3;-1]. C. m ∈ [0;3]. D. m ∈ [-3;0].
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có y' = 6[2x+m2]2 ≥ 0, ∀x ∈ [-1;4] ⇒ Hàm số đạt GTNN tại x = -1
⇒ y[-1] = -8 ⇔ [-2+m2]3 = -8 ⇔ m = 0
Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm lũy thừa
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
- Trắc nghiệm Lôgarit
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp