Chuyên đề phương trình tiếp tuyến lớp 11

Tài liệu gồm có 48 trang Word đẹp và chuẩn. Kèm file PDF để các em có thể lưu nhanh về điện thoại để làm tư liệu học tập.

 

TẢI VỀ FILE PDF

FILE WORD

Edusmart.vn giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Viết Phương Trình Tiếp Tuyến. Nội dung Đề kiểm tra bao gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thời gian làm bài 20 phút giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học.

Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 11

Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 11 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết [45 phút] toán 11 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 11, kiểm tra học kỳ 2 toán 11, kiểm tra khảo sát toán 11 cả năm, các chuyên đề toán lớp 11 tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học của các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết.

Dưới đây là chuyên đề Viết Phương Trình Tiếp Tuyến

Viết Phương Trình Tiếp Tuyến

Để tải các tài liệu file word [có đáp án và lời giải chi tiết] quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 [Call, Zalo], hoặc địa chỉ mail

Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo.

Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail: . Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô.

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 11

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 11 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 11

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 11 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 11 THEO CHỦ ĐIỂM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÊN TOÀN QUỐC

TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 CÓ GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 3 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN LIÊN TỤC

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1 CÁC PHÉP BIẾN HÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 2 QUAN HỆ SONG SONG

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

- Gọi [Δ] là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

- Giả sử M[xo ; yo] là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f ’[xo] = k [*]

- Giải [*] tìm xo. Suy ra yo = f[xo]

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k[ x - xo] + yo

Chú ý: Đối với bài toán này ta cần lưu ý một số vấn đề sau:

   + Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’[x] = k

   + Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. Khi đó

Nếu đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thì tan[∠OAB] = ± OA/OB, trong đó hệ số góc của d được xác định bởi y’[x] = tan[∠OAB]

Bài 1: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số

có hệ số góc k = -9 ?

Hướng dẫn:

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = x2 + 6x

Ta có:

k = -9 ⇔ y’[xo] = - 9

⇔ xo2 + 6xo = -9

⇔ [xo + 3]2 = 0

⇔ xo = -3 ⇒ yo = 16

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là [d]: y = -9[x + 3] + 16 = -9x – 11

Quảng cáo

Bài 2: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = - x4 – x2 + 6, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2. Cho hàm số

có đồ thị là [C]. Tìm trên đồ thị [C] điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng

Hướng dẫn:

1. Hàm số đã cho xác định D = R

Gọi [t] là tiếp tuyến của đồ thị [C] của hàm số và [t] vuông góc với đường thẳng y = [1/6]x - 1, nên đường thẳng [t] có hệ số góc bằng -6

Cách 1: Gọi M[xo ; yo] là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến [t] và đồ thị [C] của hàm số . Khi đó, ta có phương trình:

y’[xo] = -6 ⇔ -4xo3 - 2xo = -6 ⇔ [xo-1][2xo2+2xo+3] = 0   [*].

Vì 2xo2 + 2xo + 3 > 0 ∀xo ∈ R nên phương trình

[*] ⇔ xo = 1 ⇒ yo = 4 ⇒ M[1;4]

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -6[x – 1] + 4 = -6x + 10

Cách 2: Phương trình [t] có dạng y = -6x + m

[t] tiếp xúc [C] tại điểm M[xo ; yo] khi hệ phương trình sau có nghiệm xo

có nghiệm xo ⇔

2. Hàm số đã cho xác định D = R

Ta có: y’ = x2 – 1

Gọi M[xo ; yo] ∈[C] ⇔

Tiếp tuyến Δ tại điểm M có hệ số góc: y’[xo] = xo2 - 1

Đường thẳng d: y = [-1/3]x + 2/3 có hệ số góc k = [-1/3]

Vậy có 2 điểm M[-2; 0] hoặc M = [2; 4/3] là tọa độ cần tìm.

Bài 3: Cho hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [1/3]x + 2.

Hướng dẫn:

TXĐ: D = R\{1}

Ta có

Gọi M[xo; yo] là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [1/3]x + 2 nên ta có

   + Với M[0; -1] thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3x – 1

   + Với M[2; 5] thì phương trình tiếp tuyến là: y = -3[x – 2] + 5 = -3x + 11

Bài 4: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x = 3[x-1]2 - 3 ≥ -3

Vậy trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số đã cho, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3

Bài 5: Cho hàm số

có đồ thị [H]. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = - x + 2 và tiếp xúc với [H].

Hướng dẫn:

Tập xác định: D = R\{0}

Đạo hàm: y’ = 4/[x2]

Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d: y = -x + 2 nên Δ có hệ số góc bằng 1. Ta có phương trình:

Tại M[2; 0]. Phương trình tiếp tuyến là y = 1.[x – 2] = x – 2

Tại N[-2; 4]. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 2 + 4 = x + 6

Bài 6: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong [C]: y = x3 + 3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017?

Hướng dẫn:

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x2 + 6x – 8

Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng Δ: y = x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1

Ta có phương trình

Tại M[1; -3]. Phương trình tiếp tuyến là y = x – 1 – 3 = x – 4

Tại N[-3; 25]. Phương trình tiếp tuyến là y = x + 3 + 25 = x + 28

Bài 7: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 3 có đồ thị [C]. Số tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng y = [1/9]x + 2017 là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng y = [1/9]x + 2017 có dạng Δ: y = -9x + c

Δ là tiếp tuyến của [C] ⇔ hệ phương trình

có nghiệm

⇔

Vậy có hai giá trị c thỏa mãn.

Bài 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :

A. 9            B. 1/9            C. -9            D. -1/9

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm: y' = 1/[x-1]2

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A[2/3; 0]

Hệ số góc của tiếp tuyến là y’ [2/3] = 9

Bài 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại giao điểm với trục tung bằng:

A. -2            B. 2            C. 1            D. -1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định: D = R\{-1}

Đạo hàm: y’ = 2/[x+1]2

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có xo = 0 ⇒ y’[0] = 2

Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 có đồ thị [C] có bao nhiêu tiếp tuyến của [C] song song đường thẳng y = 9x + 10

A. 1            B. 3            C. 2            D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn C

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: y’ = 3x2 – 6x.     k = 9 ⇒ 3xo2 - 6xo = 9

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 4: Gọi [C] là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của [C] vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:

A. y = 5x – 3

B. y = 3x – 5

C. y = 2x – 3

D. y = x + 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Ta có : y’ = 4x3 + 1

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [-1/5]x nên tiếp tuyến có hệ số góc là 5

Khi đó ta có :

4x3 + 1 = 5 ⇔ x = 1 ⇒ y = 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M[1 ; 2] có dạng

y = 5[x – 1] + 2 = 5x – 3

Bài 5: Gọi [C] là đồ thị hàm số

. Tìm tọa độ các điểm trên [C] mà tiếp tuyến tại đó với [C] vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4

A. [1 + √3; 5+3√3], [1-√3; 5-3√3]

B. [2; 12]

C. [0; 0]

D. [-2; 0]

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

Tập xác định: D = R\{1}

Đạo hàm:

Giả sử a là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ⇒ y’[a] = -1

Bài 6: Biết tiếp tuyến [d] của hàm số y = x3 – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình [d] là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn C.

Tập xác định: D = R

y’ = 3x2 – 2

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình Δ: x = y

⇒[d] có hệ số góc là – 1

3x2 – 2 = -1 ⇔ x = ± 1/√3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

và

Bài 7: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4.

A. k = 1            B. k = 0,5            C. k = √2/2            D. 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = π/4 là k = y’[ π/4] = 2

Bài 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong

tại điểm có hoành độ xo = π là:

A.-√3/12            B. √3/12             C. -1/12            D. 1/12

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Chọn C

Bài 9: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 [C]. Tìm trên [C] những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2?

A. [-1; -9]; [3; -1]

B. [1; 7]; [3; -1]

C. [1; 7]; [-3; -97]

D. [1; 7]; [-1; -9]

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

Gọi M[xo ; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có y’ = 3x2 – 12x + 7

Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2

⇒ y’[xo] = -2 ⇔ 3xo2 - 12xo + 7 = -2 ⇔

Bài 10: Cho hàm số

tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d: 3y – x + 6 = 0 là

A. y = -3x – 3; y = -3x – 11

B. y = -3x – 3; y = -3x + 11

C. y = -3x + 3; y = -3x – 11

D. y = -3x – 3; y = 3x – 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A

d: 3y – x + 6 = 0 ⇔ y = [1/3]x - 2

Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm. Ta có

Tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là -3 nên y’[xo] = -3

Với xo = -3/2 ⇒ yo = 3/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3[x + 3/2] + 3/2 = -3x-3

Với xo = -5/2 ⇒ yo = [-7]/2 ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = -3[x + 5/2]-7/2 = -3x-11

Bài 11: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = [2m – 1]x4 – m + 5/4 tại điểm có hoành độ x = - 1 vuông góc với đường thẳng d : y = 2x – y – 3 = 0

A. 3/4            B. 1/4            C. 7/16            D. 9/16

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

d : y = 2x – y – 3 = 0 ⇔ y = 2x – 3, hệ số góc của đường thẳng d là 2

y’ = 4[2m – 1]x3

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = [2m – 1]x4 – m + 5/4 tại điểm có hoành độ x = -1 là y’[-1] = -4[2m – 1]

Ta có 2. -4[2m – 1] = -1 ⇔ m = 9/16

Bài 12: Cho hàm số

có đồ thị cắt trục tung tại A[0 ; -1], tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1, b = 1

B. a = 2, b = 1

C. a = 1, b = 2

D. a = 2, b = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Chọn B

A[0; - 1] ∈[C] nên ta có: -1 = b/[-1] ⇔ b = 1

Ta có

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là:

k = y’[0] = -a – b = -3 ⇔ a = 3 – b = 2.

Bài 13: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là

A. M[1; -3], k = -3

B. M[1; 3], k = -3

C. M[1; -3], k = 3

D. M[-1; -3], k = -3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Chọn A.

Gọi M[xo ; yo]. Ta có y’ = 3x2 – 6x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là :

k = y’[xo] = 3xo2 - 6xo = 3[xo - 1]2 - 3 ≥ -3

Vậy k bé nhất bằng -3 khi xo = 1, yo = -3

Bài 14: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 6x + 1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [-1/18]x + 1

A. y = 18x + 8 và y = 18x -27

B. y = 18x + 8 và y = 18x - 2

C. y = 18x + 81 và y = 18x - 2

D. y = 18x + 81 và y = 18x - 27

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D.

Gọi M[xo; yo] là tiếp điểm

Ta có: y’ = 3x2 + 6x – 6

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = [-1/18]x + 1 nên ta có:

y'[xo] = 18 ⇔ 3xo2 + 6xo - 6 = 18 ⇔

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: y = 18x + 81 và y = 18x – 27

Bài 15: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

A. y = 9x - 1 hay y = 9x + 17

B. y = 9x - 1 hay y = 9x + 1

C. y = 9x - 13 hay y = 9x + 1

D. y = 9x - 15 hay y = 9x + 17

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: y’ = 3x2 – 3. Gọi M[xo ; yo] là tiếp điểm

Ta có: y’[xo] = 9 ⇔ 3xo2 - 3 = 9 ⇔ xo = ±2

xo = 2 ⇒ yo = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = 9[x – 2] + 3 = 9x – 15

xo = -2 ⇒ yo = -1. Phương trình tiếp tuyến: y = 9[x + 2] – 1 = 9x + 17

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

dao-ham.jsp