Hay nhất
Chọn D
Đặt: \[t=\log _{7} \left[6x-m\right]\Leftrightarrow 6x-m=7^{t} \Leftrightarrow 6x-7^{t} =m.\]Khi đó phương trình trở thành \[7^{x} +\left[6x-7^{t} \right]=6t\Leftrightarrow 7^{x} +6x=7^{t} +6t\Leftrightarrow x=t\]
Khi đó ta có PT: \[6x-7^{x} =m. \]Xét hàm số \[f\left[x\right]=6x-7^{x} ;\; x\in {\rm R}\]
Có\[ f'\left[x\right]=6-7^{x} \ln 7\Rightarrow f'\left[x\right]=0\Leftrightarrow x=\log _{7} \frac{6}{\ln 7} =x_{0} .\] Ta có BBT
Từ BBT ta thấy PT có nghiệm
\[m\le y\left[x_{0} \right]=6\log _{7} \frac{6}{\ln 7} -7^{\log _{7} \frac{6}{\ln 7} } \approx 0,389;\]
Mà \[m\in \left[-20;20\right];m\in {\rm Z}\Rightarrow m\in \left\{-19;-18;...;0\right\}\]
Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học
Giải chi tiết:
Điều kiện : \[{{x}^{2}}+6x+5+m>0.\]
Ta có \[{{\log }_{7}}\left[ {{x}^{2}}+2x+2 \right]+1>{{\log }_{7}}\left[ {{x}^{2}}+6x+5+m \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _7}\left[ {7{x^2} + 14x + 14} \right] > {\log _7}\left[ {{x^2} + 6x + 5 + m} \right]\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 6x + 5 + m > 0\\7{x^2} + 14x + 14 > {x^2} + 6x + 5 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}6{x^2} + 8x + 9 > m\\{x^2} + 6x + 5 > - \,m\end{array} \right..
\end{array}\]
Xét hàm số \[\left\{ \begin{align} & f\left[ x \right]=6{{x}^{2}}+8x+9 \\ & g\left[ x \right]={{x}^{2}}+6x+5 \\ \end{align} \right.\].
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa khoảng \[\left[ 1;3 \right]\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & m\le \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right] \\ & -\,m\le \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left[ x \right] \\ \end{align} \right..\]
Khảo sát từng hàm số \[f\left[ x \right],\ \ g\left[ x \right]\] ta được :
\[\left\{ \begin{array}{l}f'\left[ x \right] = 12x + 8\\g'\left[ x \right] = 2x + 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left[ x \right] = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\\g'\left[ x \right] = 0 \Rightarrow x = - 3
\end{array} \right..\]
Ta thấy hàm số \[f\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ -\frac{2}{3};+\infty \right],\] hàm số \[g\left[ x \right]\] đồng biến trên \[\left[ -3;+\infty \right]\Rightarrow f\left[ x \right],\ g\left[ x \right]\] cùng đồng biến trên \[\left[ 1;\ 3 \right].\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;3} \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 1 \right] = 23\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\;3} \right]} g\left[ x \right] = g\left[ 1 \right] = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 23\\ - m \le 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 12 \le m \le 23.\]
Kết hợp với \[m\in \mathbb{Z}\,\,\xrightarrow{{}}\] có tất cả 36 giá trị nguyên \[m\] cần tìm.
Chọn B
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho phương trình 7x+m=log7[x-m]với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈[-25;25]để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 24
B. 9.
C. 26
D. 25.