Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[f'[x] \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\] [Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm].
Ta có \[f'[x] \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\]
\[ \Leftrightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 4 \le 0\]
\[ \Leftrightarrow – 2 \le m \le 2\]
Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { – 2;\, – 1;\,0;\,1;\,2} \right\}\], vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Hàm số đã cho đồng biến trên \[\mathbb{R}\] khi và chỉ khi \[f'[x] \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\] [Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm].
Nội dung chính Show
Ta có \[f'[x] \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0\]
\[ \Leftrightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 4 \le 0\]
\[ \Leftrightarrow – 2 \le m \le 2\]
Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { – 2;\, – 1;\,0;\,1;\,2} \right\}\], vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word[s] CLOSEST in meaning to the underlined word[s] in each of the following questions:
The air is naturally contaminated by foreign matter such as plant pollens and dust.
Đâu là nguyên nhân sâu xa dẫn đến chiến tranh thể giới thứ nhất?
Choose A,B,C or D on your answer sheet to indicate the word or phrase CLOSEST in meaning to the underlined part in each of the following questions:
Có thể bạn quan tâm
- Ngày khai giảng trực tuyến của Cao đẳng Boland 2023
- Lữ đoàn bộ binh có bao nhiêu người?
- 10 triệu người đăng ký YouTube được bao nhiêu tiền?
- Trung bình một ngày tiêu thụ bao nhiêu calo?
- Có các lớp học vào ngày 24 tháng 4 năm 2023
She was devoted teacher. She spent most of her time teaching and taking care of her students.
Ngày 11/11/1918 gắn với sự kiện gì trong Chiến tranh thê giới thứ nhất?
Choose A,B,C or D on your answer sheet to indicate the word or phrase CLOSEST in meaning to the underlined part in each of the following questions:
Thanks to better health care, there’re more and more centenarians nowadays.
Nhận xét nào sau đây là không đúng về Chiến tranh thế giới thứ nhất [1914 -1918]?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word[s] CLOSEST in meaning to the underlined word[s] in each of the following question:
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\] đồng biến trên R.
- A. \[m \in \left[ { - 2;2} \right]\]
- B. \[m \in \left[ { - 3;1} \right]\]
- C. \[m \in \left[ { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\]
- D. \[m \in R\]
Đáp án đúng: A
TXĐ: D=R .
Hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\] có \[y' = {x^2} + 2mx + 4\].
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi \[y' \ge 0\] hay \[\left\{ \begin{array}{l} 1 \ge 0\\ \Delta ' = {m^2} - 4 \le 0 \end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le m \le 2\]
Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c
- TH1: a = 0 [nếu có tham số]
- TH2: a ≠ 0
+ Hàm số đồng biến trên ℝ
+ Hàm số nghịch biến trên ℝ
3/ Đối với hàm số bậc nhất
- Hàm số y = ax + b [a ≠ 0] đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi a > 0
- Hàm số y = ax + b [a ≠ 0] nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0
Tóm tắt kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến
1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f[x] xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng.
a] Hàm số y = f[x] đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] < f[x₂].
b] Hàm số y = f[x] nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f[x₁] > f[x₂].
2. Định lí
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K .
a] Nếu f’[x] > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] đồng biến trên K .
b] Nếu f’[x] < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K .
c] Nếu f’[x] = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f[x] không đổi trên K .
Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] > 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’[x] < 0 trên khoảng [a;b] thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b].
3. Định lí mở rộng
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên K.
a] Nếu f’[x] ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] đồng biến trên K.
b] Nếu f’[x] ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’[x] = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f[x] nghịch biến trên K.
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính đạo hàm f’[x]. Tìm các điểm xᵢ [i = 1, 2, …,n] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.