Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ.
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt không quá 1 lần và 2 số 1 không được đứng cạnh nhau Xem chi tiếtCó bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. \(72000\). B. \(60000\). C. \(68400\). D. \(64800\). Lời giải Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ. Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \). TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn. adsense Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại. Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \). Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn. Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn. Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \). Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành. Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0. + Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách. + Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có cách. + Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách. Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số. Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0. Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là: số. Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số. Chọn B. |