Phương pháp giải:
- Chọn \[a\].
- Ứng với mỗi trường hợp của \[a\], chọn \[b,\,\,c\] thích hợp.
- Áp dụng tổ hợp và quy tắc nhân linh hoạt.
Lời giải chi tiết:
Vì \[a < b < c\]. Mà \[b,\,\,c \le 9\] nên a là số lẻ nhỏ hơn 9 nên \[a \in \left\{ {1;3;5;7} \right\}\].
Ta có các trường hợp:
TH1: \[a = 1 \Rightarrow 1 < b < c \le 9.\]
Chọn 2 trong 8 số còn lại ta được 1 cặp số \[\left[ {b;c} \right]\] thỏa mãn \[ \Rightarrow C_8^2\] cách.
TH2: \[a = 3 \Rightarrow 3 < b < c \le 9\]
Chọn 2 trong 6 số còn lại ta được 1 cặp số \[\left[ {b;c} \right]\] thỏa mãn\[ \Rightarrow C_6^2\]cách.
TH3: \[a = 5 \Rightarrow 5 < b < c \le 9\]
Chọn 2 trong 4 số còn lại ta được 1 cặp số \[\left[ {b;c} \right]\] thỏa mãn \[ \Rightarrow C_4^2\] cách.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là abc¯ được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 5. 8 = 80 số
- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 3. 8 = 48 số
- Phương án 3: a = 5
+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;
+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.
Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.
Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.
Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.
Vậy có 80 + 48 + 21 = 149
Gọi số cần tìm là ` \overline{abc}`
`TH1 : a` có `2.9.8=144` số
`TH2: a=3,b` có `1.3.8=24` số
`TH3: a=3,b=4`
Chọn `a` có `1` cách
Chọn `b` có `1` cách
Chọn `c` có `3` cách
`=>` có `1.1.3=3` số
Vậy tổng cộng có `144+24+3=171` số.
Như vậy khác nhau đôi một nghĩa là khi bạn lấy 1 cặp số bất kì , có thể là [a;b] hoặc [b;c] hoặc [c;a] thì giá trị của từng số trong cặp đều khác nhau. Giả dụ như số 123 chẳng hạn
Dễ thấy $a \in$ {1;2;3;4} [ Bởi nếu a là 5 thì nó lên tới 500 trở lên rồi
Xét trường hợp 1: a=1
Thì b là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên có 9 cách chọn số b [đã loại đi số 1] và có 8 cách chọn số c[do loại đi một cách chọn ở b]