Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?
A. 170
B. 171
C. 172
D. 173
Lời giải
Gọi $\overline{abc\text{d}}$ là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Ta có: $\overline{abc\text{d}}\vdots 4\Leftrightarrow 1000\text{a}+100b+10c+d\vdots 4\Leftrightarrow 2c+d\vdots 4$ [1].
Mặt khác do c lẻ nên 2c chia cho 4 dư 2, nên để thỏa mãn [1], thì d phải chia cho 4 dư 2.
Trường hợp 1: $a\in \left\{ 1;3 \right\}$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}\backslash \left\{ a \right\}$ suy ra c có 4 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d\in \left\{ 2;6 \right\}$.
Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn.
Vì vậy trong trường hợp này có $2.4.2.7=112$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: $a=2$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}$ suy ra c có 5 cách chọn.
Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn.
Vì vậy trong trường hợp này có $1.5.1.7=35$ số thỏa mãn.
Trường hợp 3: $a=4,b\in \left\{ 1;3 \right\}$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}\backslash \left\{ b \right\}$ suy ra c có 4 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d\in \left\{ 2;6 \right\}$.
Vì vậy trong trường hợp này có $1.2.4.2=16$ số thỏa mãn.
Trường hợp 4: $a=4,b=2$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}$ suy ra c có 5 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d=6$.
Vì vậy trong trường hợp này có $1.1.5.1=5$ số thỏa mãn.
Trường hợp 5: $a=4,b=5$. Khi đó $c\in \left\{ 1;3 \right\}$. Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d\in \left\{ 2;6 \right\}$.
Vậy trong trường hợp này có $2.2=4$ số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 172 số.
Đáp án C.
Đáp án:
750
Giải thích các bước giải:
Để chia hết cho cả 4 và 6 ta cần số đó chia hết cho 12 [gtnn]
Số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 4, 6 là 1008
Số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 4, 6 là 9996
Vì chia hết cho 12 => cứ sau đơn vị là có 1 số chia hết cho 12
Số số có 4 chữ số chia hết cho 12 là: `[9996-1008]÷12+1=750` [ số]
Đáp số 750 số
cho các số sau: 12, 18 , 27
a, tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho các số trên
b, tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia cho mỗi số trên đều dư 1
c, tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 12, 18 , 27 đều dư lần lượt là 10, 16 , 25
Xem chi tiết