Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,274,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,290,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,14,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,139,Toán 11,176,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
1. Hình tam giác
a] Cấu trúc
b] Các loại hình tam giác
c] Cách xác định đáy và đường cao của hình tam giác
Chú ý: Trong hình tam giác, độ dài đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc với đáy tương ứng gọi là chiều cao của hình tam giác
2. Diện tích hình tam giác
Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao [cùng một đơn vị đo] rồi chia cho $2$.
Chú ý: Muốn tính diện tích tam giác vuông ta lấy độ dài hai cạnh góc vuông nhân với nhau [cùng một đơn vị đo] rồi chia cho \[2\].
Ví dụ 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là \[13cm\] và chiều cao là \[8cm\].
Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao đã có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho \[2\].
Cách giải:
Diện tích hình tam giác đó là:
\[13 \times 8:2 = 52[c{m^2}]\]
Đáp số: \[52c{m^2}\].
Ví dụ 2: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là \[2m\] và chiều cao là \[15dm\].
Phương pháp giải: Độ dài đáy và chiều cao chưa cùng đơn vị đo nên ta đổi về cùng đơn vị đo, \[2m = 20dm\], sau đó tính diện tích ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao rồi chia cho \[2\].
Cách giải:
Đổi \[2m = 20dm\]
Diện tích hình tam giác đó là:
\[20 \times 15:2 = 150[d{m^2}]\]
Đáp số: \[150c{m^2}\].
3] Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao
Phương pháp: Áp dụng công thức: \[S = \dfrac{{a\,\, \times \,\,h}}{2}\] hoặc \[S = a\,\, \times \,\,h:2\]
[\[S\] là diện tích, \[a\] là độ dài đáy, \[h\] là chiều cao]
Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích \[S = \dfrac{{a\,\, \times \,\,h}}{2}\] hoặc \[S = a\,\, \times \,\,h:2\], ta có công thức tính độ dài đáy như sau: \[a = \dfrac{{S \times 2}}{h}\] hoặc \[a = S \times 2:h\].
Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy
Phương pháp: Từ công thức tính diện tích \[S = \dfrac{{a\,\, \times \,\,h}}{2}\] hoặc \[S = a\,\, \times \,\,h:2\], ta có công thức tính chiều cao như sau: \[h = \dfrac{{S \times 2}}{a}\] hoặc \[h = S \times 2:a\].
Dạng 4: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán trong bài rồi giải bài toán đó.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
• Xác định vị trí cạnh huyền
• Áp dụng hệ thức về cạnh hoặc đường cao đã được học.
Cho ΔABC,
+] BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC
+] CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC
Khi đó ta có các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
1] b2 = ab'; c2 = ac'
2] h2 = b'c'
3] ha = bc
4]
5] a2 = b2 + c2[ Định lý Pytago]
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 20cm, HC = 30cm. Tính AB, AC, AH.
Bài giải:
Ta có: BC = BH + HC = 20 + 30 = 50 [cm]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
+] AB2 = BH.BC = 20.50 = 1000 ⇒ AB =
+] AC2 = CH.CB = 30.50 = 1500 ⇒ AC =
+] AH2 = BH.CH = 20.30 = 600 ⇒ AH =
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm, đường cao AH. Tính độ dài AH.
Bài giải:
Xét tam giác ABC có:
⇒ Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH [Định lý Py - ta - go đảo]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.BC = AB.AC ⇒ AH.15 = 9.12 ⇒ AH = 7,2 cm
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB =
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
Bài 1: Giá trị của x trong hình bên là bao nhiêu biết BC = 20, AB = 12
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 122 = x.20
⇒ x =
Đáp án A.
Bài 2: Tìm AH, BC với các giá trị như hình bên.
Bài giải:
+] Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC =
+] Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Đáp án C.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC.
C. 3
D. 12
Bài giải:
Đặt HC = x [x > 0]⇒ BC = x + 9
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AC2 = BC.HC
⇔ 62 = [x + 9]. x
⇔ x2 + 9x - 36 = 0
⇔ x2 + 12x - 3x - 36 = 0
⇔ x[x + 12] - 3[x + 12] = 0
⇔ [x - 3][x + 12] = 0
⇒
Vậy BC = BH + CH = 9 + 3 = 12cm
Đáp án D.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính HC.
A. 6,4cm
B. 7,2cm
C. 12,8cm
D. 16,4cm
Bài giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = HB.BC ⇒ HB =
⇒ HB = 7,2cm
⇒ HC = BC = HB = 20 - 7,2 = 12,8cm
Đáp án C.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HB = 4cm. Tính BC.
A. 10cm
B. 11cm
C. 12 cm
D. 13 cm
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
⇒ BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 [cm]
Đáp án D.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH.
A. 5,6 cm
B. 2,4 cm
C. 3,6 cm
D. 3,4 cm
Bài giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án B.
Bài 7: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH = 18cm. Biết HN : HP = 1 : 4. Tính độ dài cạnh huyền NP.
A. 36 cm
B. 45 cm
C. 54 cm
D. 63 cm
Bài giải:
Gọi HN = x [x > 0] thì HP = 4x
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MH2 = HN.HP
⇔ 182 = x.4x
⇔ 4x2 = 324
⇔ x2 = 81
⇔ x = 9 [cm]
⇒ HN = 9 cm và HP = 4x = 4.9 = 36 cm
Vậy NP = HN + HP = 9 + 36 = 45 cm
Đáp án B.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB =
A. 4 cm
B. 2 cm
C.
D.
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án A.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 2 : 3 và đường cao AH bằng 6cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AC bằng:
Bài giải:
Gọi AB = 2x [x > 0] thì AC = 3x
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án C.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC = 3cm; HB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài giải:
Xét tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH:
+] AH2 = HB.HC[ Hệ thức lượng trong tam giác]
Đáp án B.
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp