Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó. Vậy công thức tính thể tích khối trụ như thế nào? Tất cả sẽ được chúng tôi trình bày chi tiết trong bài viết dưới đây
Tham khảo:
Công thức tính thể tích khối trụ
Thể tích khối trụ bằng tích của diện tích mặt đáy và chiều cao. Nói cách khác, thể tích khối trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
V = S.h = π.r2.h.
Trong đó:
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ hay toàn phần để vận dụng giải các bài tập về thể tích hình trụ.
Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản đến nâng cao
Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích [V], bán kính đáy [r], và chiều cao [h]. Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau:
Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ
Phương pháp:
Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Lời giải:
Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi đáy x chiều cao = 2πrh = 20 x h = 14
=> h = Sxq: chu vi đáy = 14: 20 = 0,7 cm
Mặt khác: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20 : 2π = ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ: V = πr2h = 3,14 x [3,18]2 x 0,7 = ~ 219,91 cm3
Dạng 2: Tìm diện tích đáy tròn
Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn [mặt đáy hình trụ].
Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.
Lời giải:
Diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq
=> 2 x 2 x π x r x h = 2 x π x r x [r + h] => 2h = 6 + h => h = 6 [cm]
Thể tích của hình trụ: V = π x r2 x h = ~ 678,58 cm3
Dạng 3: Tìm bán kính đáy
Có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d [d là kí hiệu của đường kính].
Ví dụ 3: Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Tính bán kính đáy của khối trụ.
Ví dụ 4: Cho hình trụ [H] có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn [O] và [O’]. Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ [H].
Lời giải:
Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn [O’]. Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là ∠BAC=α.
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi bạn có thể nhớ được công thức tính thể tích khối trụ để vận dụng giải các bài tập nhé
5/5 - [1 bình chọn]
XEM THÊM
Lăng trụ tam giác đều: diện tích, thể tích lăng trụ tam giác đều chuẩn 100%
10 cách cân bằng phương trình hóa học oxy hóa khử chính xác 100%
Hay nhất
Chọn A
Công thức Vcủa khối trụ có bán kính rvà chiều cao hlà\[ V=\pi r^{2} h\]
Hay nhất
Chọn C
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là\[ V=\pi r^{2} h.\]
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính \[r\] và chiều cao \[h\] là:
Thể tích khối trụ có bán kính \[r = 4cm\] và chiều cao \[h = 5cm\] là:
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \[\left[ {{H_1}} \right],\,\,\left[ {{H_2}} \right]\] xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \[{r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\] thỏa mãn \[{r_2} = \dfrac{1}{2}{r_1},\,\,{h_2} = 2{h_1}\] [tham khảo hình vẽ]. Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \[30c{m^3}\] . Tính thể tích khối trụ \[\left[ {{H_1}} \right]\] bằng:
Cho hình trụ có \[O,\,\,O'\] là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật \[ABCD\] có \[A,\,\,B\] cùng thuộc \[\left[ O \right]\] và \[C,\,\,D\] cùng thuộc \[\left[ {O'} \right]\] sao cho \[AB = a\sqrt 3 \], \[BC = 2a\] đồng thời \[\left[ {ABCD} \right]\] tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc \[{60^0}\]. Thể tích khối trụ bằng: