Đề bài
Giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\] với đường thẳng \[y = x + 2\] là:
A. \[\left[ {1;3} \right]\] và \[\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\]
B. \[\left[ {1;3} \right]\] và \[\left[ {0;2} \right]\]
C. \[\left[ {0; - 1} \right]\] và \[\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\]
D. \[\left[ {0; - 1} \right]\] và \[\left[ {0;2} \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\] và \[y = x + 2\] là nghiệm của phương trình:
\[\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} = x + 2\] [1]
ĐK:\[2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\]
\[[1] \Rightarrow 2x + 1 = \left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 1} \right]\] \[ \Leftrightarrow 2x + 1 = 2{x^2} + 3x - 2\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1[TM] \Rightarrow y = 3\\x = - \dfrac{3}{2}[TM] \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\]
Vậy giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là \[A\left[ {1;3} \right]\] và \[B\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\].
Chọn A.
Chú ý:
Có thể sử dụng phương pháp trắc nghiệm: Thay trực tiếp các hoành độ các điểm cho ở mỗi đáp án vào phương trình [1] và kiểm tra.