Đề bài
Hãy chứng minh công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở \[R_1,R_2\]mắc song song là:
\[\dfrac{1}{R_{td}}\]=\[\dfrac{1}{R_{1}}\]+\[\dfrac{1}{R_{2}}.\]
Từ đó suy ra:
\[R_{td}=\dfrac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hệ thức định luật Ôm: \[I = \displaystyle{U \over R}\]
- Đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song: \[U = U_1=U_2\]; \[I =I_1+I_2\]
Lời giải chi tiết
+ Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính và các điện trở là:
\[I = \displaystyle{U \over {{R_{td}}}};{I_1} = {{{U_1}} \over {{R_1}}};{I_2} = {{{U_2}} \over {{R_2}}}\]
+ Mặt khác,mạch gồm hai điện trở \[R_1,R_2\]mắc song song nên ta có:
\[\left\{ \matrix{
U = {U_1} = {U_2} \hfill \cr
I = {I_1} + {I_2} \hfill \cr} \right. \\\Rightarrow \displaystyle{U \over {{R_{td}}}} = {U \over {{R_1}}} + {U \over {{R_2}}} \]
\[\Rightarrow \displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}\]
+ Từ biểu thức:
\[\displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}} \\\Rightarrow \displaystyle{1 \over {{R_{td}}}} = {{{R_2}} \over {{R_1}{R_2}}} + {{{R_1}} \over {{R_1}{R_2}}} = {{{R_1} + {R_2}} \over {{R_1}{R_2}}} \]
\[\Rightarrow {R_{td}} = \displaystyle{{{R_1}{R_2}} \over {{R_1} + {R_2}}}\]