Đề bài
Câu 1: [3 điểm]
a] [1,5 điểm] Nếu các định nghĩa của: dao động, dao động tuần hoàn, dao động cưỡng bức, dao động điều hòa.
b] [1,5 điểm] Nếu các định nghĩa của: li độ, biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha của dao động điều hòa.
Câu 2: [2 điểm] Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
\[x = 5cos4\pi t\,[cm]\]
a] [1 điểm] Tìm biểu thức gia tốc của chất điểm.
b] [1 điểm] Tính độ lớn cực đại của gia tốc.
Câu 3: [2 điểm] Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ có khối lượng 200g treo vào đầu sợi dây nhẹ, dài l=1m. Cho gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 và bỏ qua mọi lực cản của môi trường. Cần phải cung cấp cho con lắc năng lượng ban đầu bằng bao nhiêu để nó dao động với biên độ góc \[{\alpha _0} = {8^0}.\]
Câu 4: [1 điểm] Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tấn số 20Hz thì thấy hai điểm A và B trên mặt nước, cùng nằm trên một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng d = 10cm, luôn luôn dao động ngược pha nhau. Tính tốc độ truyền sóng, biết rằng nó có giá trị trong khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
Câu 5: [ 2 điểm] Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với phương trình \[{u_A} = {u_B} = 3cos10\pi t\,[cm].\] Tốc độ truyền sóng 20cm/s. Viết phương trình dao động ơ M trên mặt nước cách A, B lần lượt là 7m và 8m.
Lời giải chi tiết
Câu 1:
a] Các định nghĩa của: dao động, dao động tuần hoàn, dao động cưỡng bức, dao động điều hòa.
- Dao động: là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hoàn: Là chuyển động được lặp lại giống hệt như cũ theo chiều cũ, sau những khoảng thời gian bằng nhau [T]. Khoảng thời gian T là chu kì của dao động và cũng là thời gian để vật thực hiện một dao động.
- Dao động cưỡng bức: là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến đổi điều hòa \[F = {F_0}cos[\omega t + t]\]
- Dao động điều hòa: là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng sin hoặc cosin theo thời gian: \[x = Acos[\omega t + \varphi ]\]
b] Các định nghĩa của: li độ, biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha của dao động điều hòa.
- Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng.
- Biên độ A: là giá trị cực đại của li độ \[[ - A \le x \ge A],\] biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
- Pha ban đầu \[\varphi \] : là pha lúc t=0, cho phép xác định trạng thái [vị trí và vận tóc] ban đầu tại t=0.
- Pha dao động \[[\omega t + \varphi ]:\] là pha của dao động tại thời điểm t, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động tại thời điểm t.
- Tần số góc: \[\omega \]
- Chu kì dao động: là thời gian thực hiện một dao động toàn phần.
\[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega };\] đơn vị là giây [s]
-Tần số dao động: là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giấy.
\[f = \dfrac{1}{T};\] đơn vị là héc [Hz]
Công thức liên hệ \[f,T,\omega :f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\]
Câu 2:
\[\begin{array}{l}a]\, - {\omega ^2}x = - {[4\pi ]^2}.5cos4\pi t[cm/{s^2}] \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 80{\pi ^2}cos[100\pi t + \pi ][cm/{s^2}]\\b]\,{a_{max}} = {\omega ^2}A = 80{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array}\]
Câu 3:
Năng lượng ban đầu cần cung cấp cho con lắc là:
\[{\rm{W}} = mgl\dfrac{{\alpha _0^2}}{2} = 0,2.9,8.1.\dfrac{{{8^2}.3,{{14}^2}}}{{180.2}} \approx 3,44J\]
Câu 4:
Hai điểm A và B trên phương truyền sóng dao động ngược pha nên độ lệch pha:
\[\Delta \varphi = [2\lambda + 1]\pi \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{v} = [2k + 1]\pi\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{2\pi f}}{v} = 2k + 1\] , với f=20Hz.
\[ \Rightarrow v = \dfrac{{2df}}{{2k + 1}} = \dfrac{{2.0,1.20}}{{2k + 1}} = \dfrac{4}{{2k + 1}}\]
Theo đề bài ta có: \[0,8m/s \le v \le 1m/s \Rightarrow 1,5 \le k \le 2\]
\[ \Rightarrow k = 2 \]\[\,\Rightarrow v = \dfrac{4}{{2k + 1}} = \dfrac{4}{{2.2 + 1}} = 0,8m/s\]
Câu 5:
Phương trình sóng tổng hợp tại M có dạng:
\[u = 2Acos\dfrac{{\pi [{d_2} - {d_1}]}}{\lambda }cos2\pi \left[ {\dfrac{t}{T} - \dfrac{{[{d_1} + {d_2}]}}{{2\lambda }}} \right]\]
Với \[\lambda = vT = \dfrac{{v\omega }}{{2\pi }} = 100cm\]
Thay số vào ta được:
\[u = - 6cos[10\pi t + 1,5\pi ]\,[cm] \]\[\,= 6cos[10\pi t + 0,5\pi ]\,[cm]\]