- Đề bài
- Đ/a TN
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
PHẦN TRẮC NGHIỆM [2 điểm] Chọn phương án đúng.
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \[ - 3x{y^2}?\]
A. \[ - 3{x^2}y\] B. \[\left[ { - 3xy} \right]y\]
C. \[ - 3{\left[ {xy} \right]^2}\] D. \[ - 3xy\]
Câu 2: Giá trị \[x = 2\] là nghiệm của đa thức nào sau đây?
A. \[f\left[ x \right] = 2 + x\] B. \[f\left[ x \right] = {x^2} - 2\]
C. \[f\left[ x \right] = x - 2\] D. \[f\left[ x \right] = x\left[ {x + 2} \right]\]
Câu 3: Nếu \[AM\] là đường trung tuyến và \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\] thì:
A. \[GM = \dfrac{1}{3}AG\] B. \[AM = \dfrac{2}{3}AG\]
C. \[AG = \dfrac{1}{3}AM\] D. \[GM = \dfrac{1}{3}AM\]
Câu 4: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác:
A. \[2cm;3cm;5cm\] B. \[7cm;9cm;10cm\]
C. \[2cm;7cm;11cm\] D. \[3cm;3cm;7cm\]
PHẦN TỰ LUẬN [8 điểm]
Bài 1 [1,0 điểm]: Cho đa thức \[f\left[ x \right] = - 2{x^3} + x - 1 + 4{x^2} - 5x + 3{x^3}\]
a] Thu gọn và sắp xếp đa thức \[f\left[ x \right]\] theo lũy thừa giảm dần của biến
b] Tìm hệ số tự do và bậc của đa thức \[f\left[ x \right].\]
Bài 2 [1,5 điểm]: Cho hai đa thức \[A\left[ x \right] = 2{x^2} - 5x + 3\] và \[B\left[ x \right] = {x^2} + 4x - 2\]
a] Tính \[A\left[ x \right] + B\left[ x \right]\]
b] Tính \[A\left[ x \right] - B\left[ x \right]\]
c] Chứng tỏ \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \[A\left[ x \right].\]
Bài 3 [1,5 điểm]: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a] \[3x - \dfrac{2}{5}\]
b] \[\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 8} \right]\]
Bài 4 [3,5 điểm]: Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,\] vẽ trung tuyến \[AM.\] Từ \[M\] kẻ \[ME\] vuông góc với \[AB\] tại \[E,\] kẻ \[MF\] vuông góc với \[AC\] tại \[F\]
a] Chứng minh \[\Delta BEM = \Delta CFM\]
b] Chứng minh \[AM\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[EF\]
c] Chứng minh \[EF//BC\]
d] Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 5 [0,5 điểm]: Cho \[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\] với \[a,b,c\] là các số hữu tỉ.
Biết \[13a + b + 2c = 0,\] chứng tỏ rằng: \[f\left[ { - 2} \right].f\left[ 3 \right] \le 0\].
HẾT
Đ/a TN
|
1B |
2C |
3A |
4B |
Câu 1 :
Phương pháp:
Sử dụng: Hai đơn thức đồng dạng với nhau nếu chúng phần hệ số khác \[0\] và có cùng phần biến
Cách giải:
Ta có \[\left[ { - 3xy} \right]y = - 3xy.y\] \[ = - 3x{y^2}\] nên đơn thức \[ - 3x{y^2}\] đồng dạng với đơn thức \[\left[ { - 3xy} \right]y\]
Chọn B
Câu 2 :
Phương pháp:
Sử dụng: Số \[{x_0}\] là nghiệm của đa thức \[f\left[ x \right]\] nếu \[f\left[ {{x_0}} \right] = 0\]
Cách giải:
Thay \[{x_0} = 2\] vào \[f\left[ x \right] = 2 + x\] ta được \[f\left[ 2 \right] = 2 + 2\]\[ = 4 \ne 0\]
Thay \[{x_0} = 2\] vào \[f\left[ x \right] = {x^2} - 2\] ta được \[f\left[ 2 \right] = {2^2} - 2\]\[ = 2 \ne 0\]
Thay \[{x_0} = 2\] vào \[f\left[ x \right] = x - 2\] ta được \[f\left[ 2 \right] = 2 - 2\]\[ = 0\]
Thay \[{x_0} = 2\] vào \[f\left[ x \right] = x\left[ {x + 2} \right]\] ta được \[f\left[ 2 \right] = 2\left[ {2 + 2} \right]\]\[ = 8 \ne 0\]
Vậy \[x = 2\] là nghiệm của đa thức \[f\left[ x \right] = x - 2\]
Chọn C
Câu 3 :
Phương pháp:
Sử dụng: Trong tam giác, trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng \[\dfrac{2}{3}\] độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Cách giải:
Vì \[AM\] là đường trung tuyến và \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên \[AG = \dfrac{2}{3}AM\]
Suy ra \[GM = \dfrac{1}{3}AM\].
Chọn A
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụngbất đẳng thức tam giác: Tam giác có ba cạnh có độ dài \[a,b,c\] thì \[b - c < a < b + c\]
Cách giải:
Ta thấy bộ ba số \[7cm;9cm;10cm\] có \[9 - 7 < 10 < 9 + 7\] \[\left[ {2 < 10 < 16} \right]\] thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên bộ ba số \[7cm;9cm;10cm\] là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Đáp án A sai vì \[2 + 3 = 5\]
Đáp án C sai vì \[2 + 7 < 11\]
Đáp án D sai vì \[3 + 3 < 7\]
Chọn B
LG bài 1
Phương pháp giải:
a] Thu gọn các đơn thức đồng dạng rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
b] Hệ số tự do là hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến
Bậc của đa thức một biến [khác 0, đã thu gọn] là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Lời giải chi tiết:
a] \[f\left[ x \right] = - 2{x^3} + x - 1 + 4{x^2} - 5x + 3{x^3}\]
\[ = \left[ { - 2{x^3} + 3{x^3}} \right] + \left[ {x - 5x} \right]\] \[ - 1 + 4{x^2}\]
\[ = {x^3} - 4x - 1 + 4{x^2}\]
Ta sắp xếp như sau: \[f\left[ x \right] = {x^3} + 4{x^2} - 4x - 1\]
b] Hệ số tự do là: \[ - 1\]
Bậc của đa thức là: \[3\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
a] b] Đặt phép tính theo hàng ngang [hoặc hàng dọc] rồi cộng trừ các đơn thức đồng dạng [nếu có]
c] Số \[x = {x_0}\] là nghiệm của đa thức \[f\left[ x \right]\] nếu \[f\left[ {{x_0}} \right] = 0\]
Lời giải chi tiết:
a] \[A\left[ x \right] + B\left[ x \right]\]
\[ = 2{x^2} - 5x + 3\]\[ + \left[ {{x^2} + 4x - 2} \right]\]
\[ = 2{x^2} - 5x + 3\]\[ + {x^2} + 4x - 2\]
\[ = \left[ {2{x^2} + {x^2}} \right] + \left[ { - 5x + 4x} \right]\] \[ + \left[ {3 - 2} \right]\]
\[ = 3{x^2} - x + 1\]
Vậy \[A\left[ x \right] + B\left[ x \right]\]\[ = 3{x^2} - x + 1\]
b] \[A\left[ x \right] - B\left[ x \right]\]
\[ = 2{x^2} - 5x + 3\]\[ - \left[ {{x^2} + 4x - 2} \right]\]
\[ = 2{x^2} - 5x + 3\]\[ - {x^2} - 4x + 2\]
\[ = \left[ {2{x^2} - {x^2}} \right] + \left[ { - 5x - 4x} \right]\] \[ + \left[ {3 + 2} \right]\]
\[ = {x^2} - 9x + 5\]
Vậy \[A\left[ x \right] - B\left[ x \right]\]\[ = {x^2} - 9x + 5\]
c] Thay \[x = 1\] vào đa thức \[A\left[ x \right]\] ta được:
\[A\left[ 1 \right] = {2.1^2} - 5.1 + 3\] \[ = 2 - 5 + 3\] \[ = - 3 + 3 = 0\]
Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \[A\left[ x \right].\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: Để tìm nghiệm của đa thức \[f\left[ x \right]\], ta tìm \[x = {x_0}\] thỏa mãn \[f\left[ {{x_0}} \right] = 0\]
Lời giải chi tiết:
a] Xét \[3x - \dfrac{2}{5} = 0\]
\[\begin{array}{l}3x = \dfrac{2}{5}\\x = \dfrac{2}{5}:3\\x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{{15}}\end{array}\]
Vậy \[x = \dfrac{2}{{15}}\] là nghiệm của đa thức \[3x - \dfrac{2}{5}\]
b] Xét \[\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 8} \right] = 0\]
TH1: \[x - 3 = 0\]
\[x = 3\]
TH2: \[2x + 8 = 0\]
\[\begin{array}{l}2x = - 8\\x = - 8:2\\x = - 4\end{array}\]
Vậy \[x = 3;x = - 4\] là nghiệm của đa thức \[\left[ {x - 3} \right]\left[ {2x + 8} \right]\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
a] Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
b] Gọi H là giao điểm của AM và EF.
Chứng minh AH vuông góc với EF và \[AH \bot EF\] bằng cách xét hai tam giác \[\Delta AEH\] và \[\Delta AFH\]
c] Sử dụng định lý từ vuông góc đến song song: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
d] Chứng minh \[\Delta ABD = \Delta ACD\left[ {ch - cgv} \right]\] suy ra D nằm trên đường phân giác của góc A.
Lời giải chi tiết:
a] AM là trung tuyến của tam giác ABC nên MB = MC
Tam giác ABC cân tại A nên \[\widehat B = \widehat C\].
\[ME \bot AB\] tại E nên \[\widehat {BEM} = {90^0}\]
\[MF \bot AB\] tại F nên \[\widehat {CFM} = {90^0}\]
Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:
\[\begin{array}{l}\widehat {BEM} = \widehat {CFM}\left[ { = {{90}^0}} \right]\\BM = CM\left[ {cmt} \right]\\\widehat B = \widehat C\left[ {cmt} \right]\\ \Rightarrow \Delta BEM = \Delta CFM\left[ {ch - gn} \right]\end{array}\]
b]
Gọi \[H\] là giao điểm của \[AM\] với \[EF\].
Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác nên cũng là đường phân giác
\[ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\]
Theo câu a, \[\Delta BEM = \Delta CFM \Rightarrow BE = CM\] [cạnh tương ứng]
\[\begin{array}{l}AB = AC;BE = CF\\ \Rightarrow AB - BE = AC - CF\\ \Rightarrow AE = AF\end{array}\]
Xét \[\Delta AEH\] và \[\Delta AFH\] có:
\[\begin{array}{l}AE = AF\left[ {cmt} \right]\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left[ {cmt} \right]\\AH\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH = \Delta AFH\left[ {c - g - c} \right]\end{array}\]
\[ \Rightarrow HE = HF\] [cạnh tương ứng] [1]
\[\widehat {AHE} = \widehat {AHF}\] [góc tương ứng]
Mà
\[\begin{array}{l}\widehat {AHE} + \widehat {AHF} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} + \widehat {AHE} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\widehat {AHE} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = {90^0}\\ \Rightarrow AH \bot EF\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Từ [1] và [2] suy ra \[AM\] là đường trung trực của EF. [đpcm]
c]
Từ câu b] ta có \[AM \bot EF\].
Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao hay \[AM \bot BC\]
Vậy \[EF//BC\] [từ vuông góc đến song song]
d]
\[BD \bot AB \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\]
\[AC \bot CD \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\]
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACD\] có:
\[\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\]
\[AB = AC\left[ {gt} \right]\]
\[AD\] chung
\[ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left[ {ch - cgv} \right]\]
\[ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] [góc tương ứng]
\[ \Rightarrow D\] nằm trên đường phân giác của góc \[A\].
Mà \[M\] cũng nằm trên đường phân giác của góc \[A\].
Vậy ba điểm \[A,D,M\] thẳng hàng [đpcm].
LG bài 5
Phương pháp giải:
- Tính \[f\left[ { - 2} \right]\] và \[f\left[ 3 \right]\].
- Tính \[f\left[ { - 2} \right] + f\left[ 3 \right]\] và nhận xét hai giá trị \[f\left[ { - 2} \right]\] và \[f\left[ 3 \right]\].
- Từ đó suy ra tích hai giá trị này.
Lời giải chi tiết:
\[f\left[ x \right] = a{x^2} + bx + c\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\left[ { - 2} \right] = a.{\left[ { - 2} \right]^2} + b.\left[ { - 2} \right] + c\\ = 4a - 2b + c\\f\left[ 3 \right] = a{.3^2} + b.3 + c\\ = 9a + 3b + c\\ \Rightarrow f\left[ { - 2} \right] + f\left[ 3 \right]\\ = \left[ {4a - 2b + c} \right] + \left[ {9a + 3b + c} \right]\\ = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c\\ = 13a + b + 2c = 0\\ \Rightarrow f\left[ { - 2} \right] + f\left[ 3 \right] = 0\\ \Rightarrow f\left[ { - 2} \right] = 0 - f\left[ 3 \right]\\ \Rightarrow f\left[ { - 2} \right] = - f\left[ 3 \right]\\ \Rightarrow f\left[ { - 2} \right].f\left[ 3 \right] = \left[ { - f\left[ 3 \right]} \right].f\left[ 3 \right]\\ = - {\left[ {f\left[ 3 \right]} \right]^2}\end{array}\]
Vì \[{\left[ {f\left[ 3 \right]} \right]^2} \ge 0\] nên \[ - {\left[ {f\left[ 3 \right]} \right]^2} \le 0\]
Vậy \[f\left[ { - 2} \right].f\left[ 3 \right] \le 0\] [đpcm].
HẾT