\[\begin{array}{l}\frac{1}{8} = \frac{9}{{72}};\frac{x}{{18}} = \frac{{4x}}{{72}};\frac{y}{{24}} = \frac{{3y}}{{72}};\frac{2}{9} = \frac{{16}}{{72}}\\ \Rightarrow \frac{9}{{72}} < \frac{{4x}}{{72}} < \frac{{3y}}{{72}} < \frac{{16}}{{72}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 12\\3y = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right.\end{array}\]
Đề bài
Tìm các số nguyên \[x,y\] sao cho: \[\frac{1}{8} < \frac{x}{{18}} < \frac{y}{{24}} < \frac{2}{9}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về cùng một mẫu số dương, rồi so sánh tử số
Lời giải chi tiết
Ta có:
BCNN[8,18,24,9] = 72
\[\begin{array}{l}\frac{1}{8} = \frac{9}{{72}};\frac{x}{{18}} = \frac{{4x}}{{72}};\frac{y}{{24}} = \frac{{3y}}{{72}};\frac{2}{9} = \frac{{16}}{{72}}\\ \Rightarrow \frac{9}{{72}} < \frac{{4x}}{{72}} < \frac{{3y}}{{72}} < \frac{{16}}{{72}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 12\\3y = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[x = 3\] và \[y = 5\].