Ta có: \[\dfrac {MD'} {MA} = \dfrac {MA'}{MD} = \dfrac {1} {3}\] [tính chất đường trung tuyến].
Đề bài
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \[A, B, C, D\] lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \[BCD, ACD, ABD, ABC\].
Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\]:
Ta có: \[\dfrac {MD'} {MA} = \dfrac {MA'}{MD} = \dfrac {1} {3}\] [tính chất đường trung tuyến].
\[ \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\] [định lý Ta-lét].
và \[A'D' = \dfrac {1} {3}{AD} = \dfrac {a} {3}\]
Tương tự \[A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = \dfrac {a} {3}\]
Vậy \[ABCD\] là tứ diện đều.