Trường THCS Dân Hoà ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Thời gian: 150 phút Câu 1: [6điểm] Cho P = a, Rút gọn P b, Tính giá trị của P với x= c, Tìm giá trị lớn nhất của P C©u 2: [4 điểm] Gi¶i ph¬ng tr×nh -=3 b] Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + y2 = xy + x + y. Câu 3: [ 4 điểm] a] Cho và . Chứng minh rằng : . b] Cho a,b,c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c . CMR P=++ C©u 4: [5đ] Cho đường tròn tâm [O] đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm [O’] đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn MC , đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt [O] tại E và F . Đường thẳng ED cắt [O’] tại P . Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng. Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn [O’]. Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất. C©u 5:[1đ] Tìm các số nguyên x, y ,z thỏa mãn : 6 ......Hết....... Người duyệt đề Người ra đề Nguyễn Thị Hà Trần Thị Thuý Hoa ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG TOÁN 9 Câu 1: [6 điểm] Cho P= a, Rút gọn P [2 điểm] Điều kiện để P có nghĩa là : x ; y; xy [0,5 đ] Ta có : P= = [0,5đ] = = [0,5đ] = [0,5đ] b, Tính giá trị của P với x= [1,5điểm] Ta thấy x= thoả mãn điều kiện x0 [0.25đ] Ta có : x===4-2=[-1]2 [0,5đ] Thay x vào P = , ta có: P= = [0,5đ] === [0,25đ] c, Tìm giá trị lớn nhất của P [2 điểm] Với mọi x0, ta có: [0,25đ] x+1 [0,5đ] 1 [ vì x+1>0] 0.25đ] [0,25đ] P Vậy giá trị lớn nhất của P =1 0.25đ x=1 [0,5đ] C©u 2: [4 điểm] a][2 điểm] ĐK : -3x6 [0,25đ] Đặt =t >0 [0,25đ] Suy ra t2=3+x+6-x+2= [0,25đ] Ta có pt: t-=3t2-2t-3=0 t=-1 [loại] hoặc t=3 [0,25đ] t=3 suy ra =3...x=-3 hoặc x=6 [0,5đ] b] [2đ] x2 + y2 = xy + x + y Û [x - y]2 + [x - 1]2 + [y - 1]2 = 2. Vì x, yÎ Z nên : x+y 0 0 0 0 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 x-1 1 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 y-1 1 1 -1 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 0 [x;y] [2;2] [0;0] [1;0] [2;1] [1;2] [0;1] 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ Câu 3:[4đ] a] [2đ] Từ [1] [1đ] Từ [2] [0,5đ] Từ[1] và [2] [0,5đ] b][2đ] Do a,b,c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c nªn a,b,c>0 [0,25đ] Theo bÊt ®¼ng thøc COSI: a2+bc 2a [0,5đ] T¬ng tù: ; [0,5đ] Suy ra + +++ [0,25đ] + + [0,5đ] C©u 4: [5đ] Vẽ hình và chứng minh câu a 2đ M D O/ F E P C I Do P thuộc [O’] mà MD là đường kính suy ra góc MPD vuông hay MP vuông góc với ED. Tương tự CE vuông góc với ED. Từ đó PM//EC. [1] Vì EF là dây cung, CD là đường kính mà CD E F nên I là trung điểm của E F. Lại có I là trung điểm của CM nên tứ giác CE M F là hình bình hành. Vậy FM//CE.[2]. Từ [1] và [2] suy ra P, M , F thẳng hàng. [2đ] Ta có EDC =EFP [góc có cạnh tương ứng vuông góc]. Do tam giác PO’D cân tại O’ nên EDC = O’PD. Lại có EFP =IPF [do tam giácIPF cân] vậy I PF=O’PD mà FPD =1v, suy raIPO’ =900 nên IP O’P. Hay IP là tiếp tuyến của [O’]. [2đ] Vì O’M =1/2 MD và IM =1/2MC nên IO’ =1/2 CD vậyIO’ =R. áp dụng định lý Pytago có PI2 + PO’2 = IO’2 =R2 [không đổi ] . Mặt khác 4S2 =PI2.PO’2 [ S là diện tích của tam giác IO’P] . Vậy 4S2 Max hay S Max khi PI = PO’ =R mà DM =2 PO’ do đó DM = R , Vậy M cách D một khoảng bằng R. [1đ ] Câu 5 :[1điểm] Đặt 0.25đ Xét tích : 0,5đ 0,5đ Vậy [x, y , z] = [1,1,1] =[-1,-1,-1] là cần tìm. 0,25đ Học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa.
45 Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện có lời giải chi tiết đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 9 có đáp án
Thi thử ONLINE miễn phí các bài kiểm tra môn Toán
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS Hồng Bàng – Đề số 17
- Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 THCS Chu văn an mã 4
- Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2019 – 2020 quận 9
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8
45 Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện có lời giải chi tiết
Previous Trang 1 Trang 2 Trang 3 Trang 4 Trang 5 Trang 6 Trang 7 Trang 8 Next
- Trang 1
- Trang 2
- Trang 3
- Trang 4
- Trang 5
- Trang 6
- Trang 7
- Trang 8