Đường thẳng song song với đường thẳng y = - căn 2 x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

A. Phương pháp giải

1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a’ khác 0], ta có:

+ [d] và [d’] cắt nhau ⇔ a ≠ a'.

Quảng cáo

+ [d] và [d’] song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.

+ [d] và [d’] trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’

+ [d] và [d’] vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1

2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d’] là nghiệm của hệ phương trình:

y= ax + b.

y= a'x + b'.

+ Điểm A[xA; yA] ∈ [d] ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].

B. Bài tập tự luận

Quảng cáo

Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:

a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.

b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.

Hướng dẫn giải

a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1

[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m

Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]

Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:

Phương trình hoành độ giao điểm B:

Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

-1/3x + 2/3 = 3x

⇔ 3x + 1/3x = 2/3

⇔ x.10/3 = 2/3

⇔ x = 1/5

=> y = 3.1/5 = 3/5

Vậy A[1/5;3/5]

Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:

Phương trình hoành độ giao điểm C:

5x + 1 = 3x

⇔ 2x = -1

⇔ x = -1/2

> y = 3.[-1/2] = -3/2

Vậy C[-1/2;-3/2]

Quảng cáo

Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:

a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]

b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d’]: y=-2x+2

d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1

e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3

f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2

g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù

Hướng dẫn giải

a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.

Điểm A[3;-1] thuộc [d]

⇔ -1 = [m+1].3 - 2m

⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.

⇔ -4 = m

Vậy m = -4.

b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]

0 = [m+1][-1] - 2m.

⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3

Vậy m= -1/3

c, [d] song song với [d’]: y=-2x+2

⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2

⇔ m = -3 và m ≠ -1

⇔ m = -3

Vậy m = -3

d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1

⇔ [m+1][-3] = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3

Vậy m = -2/3

e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2

f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2, tức là [d] đi qua điểm B[0, √2]

⇔ -2m = √2

⇔ m = -√2/2

g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:

⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Vậy m < -1.

Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.

[d1]: y= [m+2]x - 3m

[d2]: y= 2x + 4

[d3]: y= -3x - 1

Hướng dẫn giải

Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:

Phương trình hoành độ giao điểm A:

2x + 4 = -3x - 1

⇔ 5x = -5

⇔ x = -1

=> y = 2[-1] + 4 = 2

=> A[-1;2]

Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] ∈ [d1]

⇔ 2 = [m+2].[-1] - 3m

⇔ 2 = -m - 2 - 3m

⇔ 4 = -4m

⇔ m = -1

Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Cho đường thẳng y = [k + 1]x + k . Câu 24 trang 66 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1 – Bai 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Cho đường thẳng y = [k + 1]x + k           [1]

a]      Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ;

b]      Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[1 – \sqrt 2 \]

c]      Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng \[y = \left[ {\sqrt 3  + 1} \right]x + 3\]

a] Đường thẳng y = [k + 1]x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0.

Vậy hàm số có dạng y = x.

Quảng cáo

b] Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b,

Mà đường thẳng y = [k + 1]x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ \[1 – \sqrt 2 \] bằng  nên \[k = 1 – \sqrt 2 \]

c] Đường thẳng y = [k + 1]x + k song song với đường thẳng \[y = \left[ {\sqrt 3  + 1} \right]x + 3\] khi và chỉ khi:

\[\left\{ \matrix{ k + 1 = \sqrt 3 + 1 \hfill \cr k \ne 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k = \sqrt 3 \hfill \cr

k \ne 3 \hfill \cr} \right.\]

Vậy hàm số có dạng: \[y = [\sqrt 3  + 1]x + \sqrt 3 .\]

a] Viết phương trình đường thẳng [d] song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

b] Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 [d] và \[y=- \frac{{{x}^{2}}}{2} \] [P] trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

A.

a] y = 3x + 4 b] [d] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;-2 \right]\] và \[\left[ -4;-8 \right]\].

B.

a] y = 3x + 7 b] [d] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;2 \right]\] và \[\left[ -4;-8 \right]\].

C.

a] y = 2x + 4 b] [d] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;-2 \right]\] và \[\left[ -4;-7 \right]\].

D.

a] y = 3x + 8 b] [ad] cắt [P] tại hai điểm \[\left[ -2;-5 \right]\] và \[\left[ -4;-8 \right]\].

a] Cho đồ thị hàm số \[y=ax+b\] song song với đường thẳng \[y=2x-1\] và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[3.\] Xác định các giá trị \[a,\ b.\]

b] Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{align}& 3x+\sqrt{y+6}=11 \\ & 5x-\sqrt{y+6}=13 \\ \end{align} \right..\]

A.

a] \[a=2,\ \ b=3.\]

b] \[\left[ x;\ y \right]=\left[ 3;-2 \right].\] 

B.

a] \[a=2,\ \ b=6.\]

b] \[\left[ x;\ y \right]=\left[ 3;-2 \right].\] 

C.

a] \[a=-2,\ \ b=3.\]

b] \[\left[ x;\ y \right]=\left[ 1;-2 \right].\] 

D.

a] \[a=5,\ \ b=3.\]

b] \[\left[ x;\ y \right]=\left[ 3;5 \right].\]