Đường trung bình trong tam giác lớp mấy năm 2024

Với giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 Bài 2.

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Quảng cáo

Giải Toán 8 trang 52

• Khởi động trang 52 Toán 8 Tập 2: Giữa hai điểm B và C có một hồ nước [xem hình bên]. Biết DE = 45 m. Làm thế nào .... Xem lời giải

1. Đường trung bình của tam giác

• Khám phá 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với .... Xem lời giải
• Thực hành 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4 .... Xem lời giải

Quảng cáo

Giải Toán 8 trang 53

• Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.... Xem lời giải

2. Tính chất của đường trung bình

• Khám phá 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC .... Xem lời giải
• Thực hành 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5 cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL .... Xem lời giải
• Vận dụng 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Hãy tính khoảng cách BC trong phần Hoạt động khởi động [trang 52] .... Xem lời giải

Quảng cáo

Bài tập

• Bài 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x .... Xem lời giải

Giải Toán 8 trang 54

• Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn PQ [Hình 10] .... Xem lời giải
• Bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC .... Xem lời giải
• Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD [AB // CD] có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD .... Xem lời giải

Quảng cáo

• Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường .... Xem lời giải
• Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà .... Xem lời giải
• Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE .... Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
• Toán 8 Bài tập cuối chương 7
• Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng
• Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
• Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 8, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo [Tập 1 & Tập 2] [NXB Giáo dục].

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Đường trung bình của tam giác lớp 7: Đường trung bình của tam giác không chỉ là một khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa lớp 7, mà còn là chìa khóa giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Hãy cùng khám phá cấu trúc và các tính chất thú vị của đường trung bình trong tam giác, để xem chúng ta có thể ứng dụng nó như thế nào vào thực tiễn, từ việc chứng minh các định lý cho đến giải các bài tập cụ thể.

Mục lục

Khái Niệm Đường Trung Bình Của Tam Giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh trong tam giác. Đường trung bình có các tính chất quan trọng và được ứng dụng để giải các bài toán trong hình học phẳng, đặc biệt là trong chương trình học lớp 7.

• Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh thứ ba của tam giác đó.
• Đường trung bình của một tam giác bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.

Nếu coi tam giác ABC có đường trung bình MN, với M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, ta có:

• \[ MN \parallel BC \]
• \[ MN = \frac{1}{2} BC \]

Xét tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó:

• Đường trung bình MN sẽ song song và bằng một nửa độ dài của cạnh BC.
• Nếu \[ AB = 8 \, \text{cm} \], \[ AC = 6 \, \text{cm} \], và \[ BC = 10 \, \text{cm} \], thì đường trung bình MN sẽ có độ dài là \[ 5 \, \text{cm} \].

Đường trung bình của tam giác được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như thiết kế kỹ thuật, xây dựng, nghệ thuật, đặc biệt là trong việc tạo ra các cấu trúc chắc chắn và cân đối.

CạnhTrung điểmĐường trung bình tương ứngABM [Trung điểm của AB]MNACN [Trung điểm của AC]BC- Cạnh Trung điểm Đường trung bình tương ứng CạnhTrung điểmĐường trung bình tương ứng AB M [Trung điểm của AB] MN ABM [Trung điểm của AB]MN AC N [Trung điểm của AC] ACN [Trung điểm của AC] BC - BC-

Đường trung bình trong tam giác không chỉ là một công cụ hữu ích trong hình học phẳng mà còn giúp hỗ trợ tính toán trong nhiều bài toán thực tế. Nó là một phần không thể thiếu trong chương trình giảng dạy toán ở trường phổ thông, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Định Nghĩa Đường Trung Bình Của Tam Giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bất kỳ trong tam giác, tạo thành một đoạn thẳng song song với cạnh còn lại và có độ dài bằng một nửa cạnh đó. Đường trung bình có các tính chất quan trọng và thường được sử dụng trong các bài toán hình học để giảm thiểu độ phức tạp của bài toán.

Tính chất

• Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba của tam giác.
• Đường trung bình của tam giác có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba của tam giác.
• Trong một tam giác, có thể vẽ được ba đường trung bình khác nhau, mỗi đường ứng với một cặp cạnh của tam giác.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử có tam giác ABC, ta xét trung điểm của hai cạnh AB và AC lần lượt là M và N. Khi đó đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC.

CạnhTrung điểmĐường trung bìnhAB và ACM và NMNBC và BAP và QPQCA và CBR và SRS

Cách Xác Định Đường Trung Bình

1. Vẽ tam giác ABC bất kỳ.
2. Xác định trung điểm M của cạnh AB sử dụng thước đo.
3. Xác định trung điểm N của cạnh AC sử dụng thước đo.
4. Kẻ đoạn thẳng MN. Đoạn thẳng này chính là đường trung bình của tam giác ABC.
5. Kiểm tra bằng cách đo độ dài MN và so sánh với một nửa độ dài của cạnh BC.

Các Tính Chất Của Đường Trung Bình Trong Tam Giác

Đường trung bình trong tam giác là một khái niệm quan trọng và cơ bản trong hình học, với những tính chất đặc biệt mà học sinh cần nắm vững. Dưới đây là các tính chất chính của đường trung bình trong một tam giác:

• Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh thứ ba của tam giác đó.
• Đường trung bình của một tam giác bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.
• Mỗi tam giác có ba đường trung bình khác nhau, mỗi đường ứng với một cặp cạnh của tam giác.

Những tính chất này không chỉ giúp chứng minh các định lý trong hình học mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến các hình học khác như hình thang, hình bình hành.

Giải thích Các Tính Chất

1. Song song với cạnh thứ ba: Nếu đường trung bình MN nối trung điểm M của cạnh AB và trung điểm N của cạnh AC, thì MN sẽ song song với cạnh BC.
2. Bằng một nửa cạnh thứ ba: Trong cùng điều kiện như trên, độ dài của MN sẽ bằng một nửa độ dài của BC, tức là \[ MN = \frac{1}{2} BC \]. Cạnh liên quanTrung điểm tham giaĐường trung bình tương ứngĐộ dài đường trung bìnhAB và ACM và NMN\[ \frac{1}{2} BC \]BC và BAP và QPQ\[ \frac{1}{2} AC \]CA và CBR và SRS\[ \frac{1}{2} AB \]

Những tính chất này được áp dụng trong việc chứng minh nhiều bài toán hình học, đặc biệt trong các chứng minh liên quan đến tính đối xứng và tính cân bằng của các hình phức tạp hơn. Hiểu sâu sắc và áp dụng thành thạo các tính chất của đường trung bình sẽ giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và giải quyết các vấn đề trong hình học.

XEM THÊM:

• Sơ Đồ Tư Duy Đường Trung Bình Của Tam Giác: Giải Thích Và Ứng Dụng
• Đường Trung Bình Của Tam Giác: Bài Tập Và Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Cách Vẽ Đường Trung Bình Trong Một Tam Giác

Để vẽ đường trung bình trong một tam giác, bạn cần theo dõi các bước sau đây. Việc vẽ đường trung bình giúp đơn giản hóa nhiều bài toán hình học và là kỹ năng cơ bản cần có trong chương trình học lớp 7.

1. Chọn Tam Giác: Vẽ một tam giác ABC bất kỳ trên giấy hoặc sử dụng phần mềm đồ họa.
2. Xác Định Trung Điểm:
3. Chọn cạnh AB, sử dụng compa và thước đo để xác định trung điểm M của cạnh AB.
4. Lặp lại bước tương tự để tìm trung điểm N của cạnh AC.
5. Kẻ Đường Trung Bình: Dùng thước kẻ nối trung điểm M và N để vẽ đường MN. Đường thẳng MN này chính là đường trung bình của tam giác ABC.
6. Kiểm Tra: Đo độ dài MN và so sánh với một nửa độ dài của cạnh BC để xác nhận tính chính xác của đường trung bình.

Biểu Đồ Minh Họa

BướcMô TảHình Ảnh Minh Họa1Vẽ tam giác ABC.2Xác định trung điểm M của AB và N của AC.3Kẻ đường thẳng MN.4Kiểm tra độ dài MN so với 1/2 BC.

Khi đã vẽ xong đường trung bình, bạn có thể sử dụng nó để thực hành các bài tập liên quan đến tính chất song song và các tính chất khác của đường trung bình trong các bài toán hình học. Việc này sẽ giúp học sinh củng cố và áp dụng kiến thức một cách hiệu quả.

Ứng Dụng Của Đường Trung Bình

Đường trung bình của tam giác không chỉ là một công cụ hữu ích trong việc học tập và giảng dạy hình học, mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các bài toán hình học phức tạp và trong thực tế. Sau đây là một số ứng dụng chính của đường trung bình trong tam giác:

• Chứng minh tính song song: Đường trung bình được dùng để chứng minh hai đoạn thẳng song song với nhau trong các bài toán chứng minh, nhờ tính chất song song với cạnh thứ ba của tam giác.
• Simplifying Complex Geometry Problems: Trong các bài toán hình học phức tạp, đường trung bình giúp giảm thiểu độ phức tạp bằng cách tạo ra các đoạn thẳng có độ dài dễ dàng tính toán hơn.
• Trong Thiết kế Kỹ thuật: Các kỹ sư sử dụng khái niệm đường trung bình trong việc thiết kế các bộ phận máy, cầu cảng, và các công trình xây dựng khác để đảm bảo tính cân bằng và đối xứng.

Ví dụ Minh Họa

1. Chứng minh song song: Trong một tam giác ABC, nếu cần chứng minh DE // BC, với D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC, ta chỉ cần chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra DE // BC.
2. Ứng dụng trong xây dựng: Trong thiết kế cầu, đường trung bình được sử dụng để định vị các bản lề hoặc các điểm hỗ trợ sao cho chúng tạo thành đường trung bình của các phần tử cấu trúc, giúp phân phối trọng lượng đều và tăng độ bền của cầu. Ứng DụngMô TảVí Dụ Cụ ThểGiáo dụcSử dụng trong bài giảng hình học để giải thích các tính chất của tam giácChứng minh các đường trung bình tạo thành đường song song với cạnh thứ ba và tính toán độ dài các đường trung bình.Kỹ thuậtThiết kế các phần của máy móc và các kết cấu xây dựngThiết kế bản lề của cầu sao cho chúng tạo thành đường trung bình giúp cân bằng trọng lực.

Các ví dụ trên chỉ ra cách đường trung bình được áp dụng để giải quyết các vấn đề từ đơn giản đến phức tạp, trong cả lý thuyết và thực tiễn, đem lại hiệu quả cao trong nhiều lĩnh vực.

Công Thức Tính Đường Trung Bình

Đường trung bình của tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp đơn giản hóa việc tính toán và chứng minh trong nhiều bài toán. Dưới đây là công thức để tính đường trung bình trong một tam giác:

• Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác nối trung điểm của hai cạnh của tam giác, và song song với cạnh thứ ba.
• Công thức tính: Nếu đoạn thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC, với M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, thì MN song song với BC và MN = 1/2 BC.

Chi tiết Công thức

Cho tam giác \[ \triangle ABC \], gọi \[ M \], \[ N \] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[ AB \] và \[ AC \]. Khi đó:

• \[ MN \] là đường trung bình.
• \[ MN \parallel BC \]
• \[ MN = \frac{1}{2} \times BC \] Cạnh của Tam GiácTrung Điểm Liên QuanĐường Trung BìnhTính ChấtAB, ACM [trung điểm AB], N [trung điểm AC]MN\[ MN \parallel BC \] và \[ MN = \frac{1}{2} \times BC \]BC, BAP [trung điểm BC], Q [trung điểm BA]PQ\[ PQ \parallel AC \] và \[ PQ = \frac{1}{2} \times AC \]CA, CBR [trung điểm CA], S [trung điểm CB]RS\[ RS \parallel AB \] và \[ RS = \frac{1}{2} \times AB \]

Công thức này không chỉ giúp học sinh dễ dàng chứng minh tính song song và tính toán độ dài trong các bài toán tam giác mà còn là nền tảng để tiếp cận với các bài toán phức tạp hơn về hình học trong chương trình phổ thông.

XEM THÊM:

• Khám Phá Chuyên Đề Đường Trung Bình Của Tam Giác: Lý Thuyết Và Ứng Dụng
• Đường Trung Bình Của Tam Giác Và Hình Thang: Từ Lý Thuyết Đến Ứng Dụng Thực Tiễn

Ví Dụ Minh Họa

Dưới đây là một ví dụ minh họa về cách tính và vẽ đường trung bình của một tam giác, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức vào thực tế:

Ví dụ 1: Tính đường trung bình trong tam giác

Cho tam giác ABC với các độ dài cạnh AB = 8 cm, AC = 6 cm, và BC = 10 cm. Hãy xác định đường trung bình và tính độ dài của nó từ trung điểm của AB đến trung điểm của AC.

1. Bước 1: Vẽ tam giác ABC.
2. Bước 2: Xác định trung điểm M của AB và N của AC.
3. Ta có M là trung điểm của AB => M[4, 0] nếu A[0, 0] và B[8, 0].
4. Tương tự, N là trung điểm của AC => N[3, 3] nếu C[6, 6].
5. Bước 3: Kẻ đường thẳng MN. Đây chính là đường trung bình của tam giác ABC.
6. Phương trình đường MN có thể được viết nhờ điểm M và N.
7. Bước 4: Tính độ dài của đường MN dựa trên công thức độ dài đoạn thẳng.
8. Độ dài MN = \[ \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \] cm. BướcMô tảHình ảnh minh họa1Vẽ tam giác ABC2Xác định trung điểm M và N3Kẻ đường thẳng MN4Tính độ dài đường MN

Thông qua ví dụ này, học sinh có thể thấy cách áp dụng công thức đường trung bình vào thực tế để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, giúp nắm vững kiến thức và kỹ năng hình học cần thiết.

Luyện Tập: Bài Tập Về Đường Trung Bình Của Tam Giác

Dưới đây là một số bài tập về đường trung bình của tam giác, giúp học sinh lớp 7 củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán hình học:

Bài Tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, và BC = 10 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính độ dài đường trung bình MN của tam giác ABC.

• Bước 1: Vẽ tam giác ABC.
• Bước 2: Xác định trung điểm M của AB và trung điểm N của AC.
• Bước 3: Kẻ đường thẳng MN. Đây chính là đường trung bình của tam giác ABC.
• Bước 4: Tính độ dài MN = 1/2 BC = 5 cm.

Bài Tập 2

Cho tam giác DEF có DE = 4 cm, DF = 3 cm, và EF = 5 cm. Gọi P là trung điểm của DE và Q là trung điểm của DF. Hãy tìm độ dài của đường trung bình PQ.

1. Bước 1: Vẽ tam giác DEF.
2. Bước 2: Tìm trung điểm P của DE và Q của DF.
3. Bước 3: Vẽ đoạn thẳng PQ.
4. Bước 4: Tính độ dài của PQ, PQ = 1/2 EF = 2.5 cm.

Bài Tập 3

Trong tam giác XYZ, gọi R và S là trung điểm của các cạnh XY và XZ tương ứng. Nếu XY = 10 cm và XZ = 14 cm, tính độ dài của đường trung bình RS.

BướcHành độngKết quả1Vẽ tam giác XYZ2Xác định trung điểm R của XY và S của XZR[5, 0], S[7, 0]3Kẻ đường thẳng RSĐường RS được vẽ4Tính độ dài RSRS = 1/2 YZ [giả sử YZ = 12 cm] = 6 cm

Các bài tập này không chỉ giúp học sinh làm quen và thực hành tính toán độ dài đường trung bình mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của đường trung bình trong hình học phẳng.

Kết Luận

Đường trung bình của tam giác không chỉ là một công cụ hình học cơ bản mà còn là một khái niệm then chốt trong việc nắm vững các đặc điểm cấu trúc và tính toán trong tam giác. Nó cho phép ta liên kết trực tiếp các tính chất của tam giác thông qua việc vẽ đoạn thẳng song song và bằng một nửa cạnh đối diện, mở ra cánh cửa giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.

• Khai thác tính chất song song và độ dài bằng một nửa cạnh thứ ba, đường trung bình hỗ trợ hiệu quả trong việc chứng minh các định lý và giải các bài toán liên quan đến tính đối xứng và cân bằng trong hình học.
• Với các phép tính toán đơn giản hơn nhờ đặc điểm độ dài và tính song song, đường trung bình giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và thực hành, từ đó phát triển kỹ năng giải toán và khả năng tư duy logic.
• Đường trung bình cũng là nền tảng quan trọng cho việc học tập và ứng dụng các kiến thức toán học cao cấp hơn, như trong các bài toán về vectơ và phép biến hình.

Do đó, đường trung bình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập hình học mà còn là cơ sở để phát triển tư duy phân tích và giải quyết vấn đề một cách bài bản và khoa học trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và thực tiễn.

Có bao nhiêu đường trung bình trong 1 tam giác?

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình.

Đường thẳng đi qua trung điểm gọi là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó. Trong hình học, đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến.

Thế nào là đường trung điểm?

Trung điểm là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, chia đoạn thẳng ra làm hai đoạn dài bằng nhau.

Đường trung bình có những tính chất gì?

Tính chất của đường trung bìnhĐường trung bình song song với cạnh thứ ba không phải là cạnh mà nó nối trung điểm. Chiều dài của đường trung bình bằng nửa chiều dài của cạnh thứ ba. Đường trung bình chia tam giác ban đầu thành hai tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.