Ta có:
+ Với x< - 3 ta có: f’ [x]< x + 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng [ -∞; -3]
+ Xét hàm số g[ x] ; ta cần so sánh g[-3] và g[ 3]
Ta có g[x] = 2f[x] – [ x + 1] 2 nên g’[x] = 2f’[x] - 2[x + 1]
Phương trình
Bảng xét dấu của g’[x]
Dựa vào bảng xét dấu, ta được max[-3;3]g[x]=g[1].
Dựa vào hình vẽ lại có
Do đó g[ 1] – g[ -3] > g[ 1] – g[ 3] hay g[ 3] > g[ -3] .
Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là g[ -3] .
Chọn B.
Cho hàm số y=f[x]có đồ thị y=f'[x]như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g[x]=2f[x]-[x-1]2có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
12/05/2022 78,336
B. max[-3;3]g[x]=g[1].
Đáp án chính xác
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g[ x] trên [-3;3]
Ta có:
+ Với x< - 3 ta có: f’ [x]< x + 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng [ -∞; -3]
+ Xét hàm số g[ x] ; ta cần so sánh g[-3] và g[ 3]
Ta có g[x] = 2f[x] – [ x + 1] 2 nên g’[x] = 2f’[x] - 2[x + 1]
Phương trình [Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ [x]] .
Bảng xét dấu của g’[x]
Dựa vào bảng xét dấu, ta được max[-3;3]g[x]=g[1].
Dựa vào hình vẽ lại có
Do đó g[ 1] – g[ -3] > g[ 1] – g[ 3] hay g[ 3] > g[ -3] .
Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là g[ -3] .
Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=-x+12x-1 có đồ thị là [C] , đường thẳng d: y= x+ m. Với mọi m ta luôn có d cắt [C] tại 2 điểm phân biệt A: B . Gọi k1; k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với [ C] tại A; B . Tìm m để tổng k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án » 12/05/2022 23,387
Cho hàm số y= f[ x] có đạo hàm f'[x]=[x+1]4[x-2]5[x+3]3 Số điểm cực trị của hàm số fx là
Xem đáp án » 12/05/2022 20,665
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y= x+ m-1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=23
Xem đáp án » 12/05/2022 19,388
Giá trị của m để hàm số y=cotx -2 cotx-m nghịch biến trên π4;π2 là
Xem đáp án » 12/05/2022 13,930
gCho hàm số y= f[ x] có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y= f’ [x-2] có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f[ x] là :
Xem đáp án » 12/05/2022 12,275
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3+ x2+ mx-1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp -5;6∩S
Xem đáp án » 12/05/2022 10,146
Cho hàm số y= f[ x] đạo hàm f’ [x] = -x2- 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a< b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f[ x] trên đoạn [ a; b] bằng
Xem đáp án » 12/05/2022 8,081
Cho hàm số y=2x-1x-1 có đồ thị là [C] . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của [C] . tồn tại điểm M[ a; b] với; a; b nguyên dương thuộc [C] có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của [C] tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a= ?
Xem đáp án » 12/05/2022 5,402
Biết đường thẳng y= [3m-1] x+ 6m+3 cắt đồ thị hàm số y= x3-3x2+ 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 12/05/2022 5,280
Cho hàm số y=x+22x+31 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.
Xem đáp án » 12/05/2022 4,553
Cho hàm số y=x-abx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức A= a+ b+ c
Xem đáp án » 12/05/2022 4,116
Số nguyên nhỏ nhất của tham số để PT x2+m+2x+4=m-1x3+4x có nghiệm là
Xem đáp án » 12/05/2022 3,645
Cho hàm số y=x+1x-1 M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Xem đáp án » 12/05/2022 3,448
Cho hàm số y=x3-34x2-32x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4x3-3x2-6x=m2-6m có đúng 3 nghiêm phân biệt.
Xem đáp án » 12/05/2022 2,977
Cho hàm số y=2x+2017x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 12/05/2022 2,953