Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau. Bài 22 trang 17 sgk toán 8 tập 2 – Phương trình tích
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:
- 2x[x – 3] + 5[x – 3] = 0 b] [x2 – 4] + [x – 2][3 – 2x] = 0
- x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0; d] x[2x – 7] – 4x + 14 = 0
- [2x – 5]2 – [x + 2]2 = 0; f] x2 – x – 3x + 3 = 0
Hướng dẫn giải:
- 2x[x – 3] + 5[x – 3] = 0 ⇔ [x – 3][2x + 5] = 0 ⇔ x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
- x – 3 = 0 ⇔ x = 3
- 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}
- [x2 – 4] + [x – 2][3 – 2x] = 0 ⇔ [x – 2][x + 2] + [x – 2][3 – 2x] = 0
⇔ [x – 2][x + 2 + 3 – 2x] = 0 ⇔ [x – 2][-x + 5] = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0
- x – 2 = 0 ⇔ x = 2
- -x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}
- x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0 ⇔ [x – 1]3 = 0 ⇔ x = 1.
Advertisements [Quảng cáo]
Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
- x[2x – 7] – 4x + 14 = 0 ⇔ x[2x – 7] – 2[2x – 7] = 0
⇔ [x – 2][2x – 7] = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
- x – 2 = 0 ⇔ x = 2
- 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = \[ \frac{7}{2}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;\[ \frac{7}{2}\]}
- [2x – 5]2 – [x + 2]2 = 0 ⇔ [2x – 5 – x – 2][2x – 5 + x + 2] = 0
⇔ [x – 7][3x – 3] = 0 ⇔ x – 7 = 0 hoặc 3x – 3 = 0
- x – 7 = 0 ⇔ x = 7
- 3x – 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1
- x2 – x – 3x + 3 = 0 ⇔ x[x – 1] – 3[x – 1] = 0 ⇔ [x – 3][x – 1] = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}
Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- \[25{x^2} - \frac{1}{4} = {\left[ {5x} \right]^2} - {\left[ {\frac{1}{2}} \right]^2} = \left[ {5x + \frac{1}{2}} \right]\left[ {5x - \frac{1}{2}} \right]\]
- \[36{x^2} + 12xy + {y^2} = {\left[ {6x} \right]^2} + 2.6x.y + {y^2} = {\left[ {6x + y} \right]^2}\]
- \[\frac{{{x^3}}}{2} + 4 = \frac{1}{2}\left[ {{x^3} + 8} \right] = \frac{1}{2}\left[ {{x^3} + {2^3}} \right] = \frac{1}{2}\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 2x + 4} \right]\]
- \[27{y^3} + 27{y^2} + 9y + 1 = {\left[ {3y} \right]^3} + 3.{\left[ {3y} \right]^2}.1 + 3.3y{.1^3} + {1^3} = {\left[ {3y + 1} \right]^3}\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm S ={0;6}.
- \[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]
⇔\[0,5x\left[ {x - 3} \right] - \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm S= {1;3}.
- \[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]
⇔\[0 = 2x\left[ {x - 5} \right] - \left[ {3x - 15} \right]\]
⇔ \[0 = 2x\left[ {x - 5} \right] - 3\left[ {x - 5} \right]\]
⇔\[0 = \left[ {x - 5} \right]\left[ {2x - 3} \right]\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = {3 \over 2}} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {5;{3 \over 2}} \right\}\]
- \[{3 \over 7}x - 1 = {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right]\]
⇔\[\left[ {{3 \over 7}x - 1} \right] - {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]
⇔\[{1 \over 7}\left[ {3x - 7} \right] - {1 \over 7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]
⇔\[{1 \over 7}\left[ {3x - 7} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = {7 \over 3}} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {1;{7 \over 3}} \right\}\] .
Bài 24 trang 17 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
- \[\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] - 4 = 0\]
- \[{x^2} - x = - 2x + 2\]
- \[4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\]
- \[{x^2} - 5x + 6 = 0\]
Hướng dẫn làm bài:
- \[\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] - 4\]
⇔\[{\left[ {x - 1} \right]^2} - 4 = 0\]
⇔\[\left[ {x - 1 - 2} \right]\left[ {x - 1 + 2} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 1} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {3; - 1} \right\}\] .
- \[{x^2} - x = - 2x + 2\]
⇔\[x\left[ {x - 1} \right] + 2\left[ {x - 1} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x - 1 = 0} \cr {x + 2 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 2} \cr} } \right.} \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {1; - 2} \right\}\].
c]\[4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\]
⇔\[{\left[ {2x + 1} \right]^2} = {x^2}\]
⇔\[\left[ {2x + 1 - x} \right]\left[ {2x + 1 + x} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x + 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {{ - 1} \over 3}} \cr} } \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ { - 1;{{ - 1} \over 3}} \right\}\]
d].\[{x^2} - 5x + 6 = 0\]
⇔\[{\left[ {x - 2} \right]^2} - \left[ {x - 2} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 3} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x - 2 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[{\matrix{{x = 2} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm S = {2;3}.
Chú ý: Đa thức có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử.
Bài 25 trang 17 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
- \[2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x;\]
- \[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {7x - 10} \right]\]
Hướng dẫn làm bài:
- \[2{x^3} + 6{x^2} = {x^2} + 3x\]
⇔\[2{x^2}\left[ {x + 3} \right] = x\left[ {x + 3} \right]\]
⇔\[2{x^2}\left[ {x + 3} \right] - x\left[ {x + 3} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x = {1 \over 2}} \cr} } \right.} \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {0; - 3;{1 \over 2}} \right\}\]
- \[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] = \left[ {3x - 1} \right]\left[ {7x - 10} \right]\]
⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2} \right] - \left[ {3x - 1} \right]\left[ {7x - 10} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 7x + 12} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 3x - 4x + 12} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {\left[ {{x^2} - 3x} \right] - \left[ {4x - 12} \right]} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x\left[ {x - 3} \right] - 4\left[ {x - 3} \right]} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 4} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{3x - 1 = 0} \cr {x - 3 = 0} \cr {x - 4 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {1 \over 3}} \cr {x = 3} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\]
Vậy tập hợp nghiệm \[S = \left\{ {{1 \over 3};3;4} \right\}\]
Bài 26 trang 17 sgk toán 8 tập 2
TRÒ CHƠI [chạy tiếp sức]
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. [Xem bộ đề mẫu dưới đây].
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…
Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên [đồng thời là giám khảo].
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
TRÒ CHƠI [chạy tiếp sức]
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học sinh giỏi, học khá, học trung bình,… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”, … Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photo coppy thành n bản và cho mỗi bản một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, n bì chứa đề toán số 2,… Các đề toán được chọn theo nguyên tắc sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t. [Xem bộ đề mẫu dưới đây].
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2,…
Khi có khẩu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự… Học sinh số 4 chuyển giá trị tìm được của t cho giáo viên [đồng thời là giám khảo].
Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.
Đề số 1: x = 2;
Đề số 2: y =\[{1 \over 2}\] ;
Đề số 3 :\[z = {2 \over 3};\]
Đề số 4: Với \[z = {2 \over 3}\] , ta có: \[{2 \over 3}\left[ {{t^2} - 1} \right] = {1 \over 3}\left[ {{t^2} + t} \right]\]
⇔\[2\left[ {{t^2} - 1} \right] = {t^2} + t \Leftrightarrow 2\left[ {t - 1} \right]\left[ {t + 1} \right] = t\left[ {t + 1} \right]\]
⇔\[2\left[ {t - 1} \right]\left[ {t + 1} \right] - t\left[ {t + 1} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {t + 1} \right]\left[ {t - 2} \right] = 0\]
⇔\[\left[ {\matrix{{t + 1 = 0} \cr {t - 2 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1} \cr {t = 2} \cr} } \right.\]