Các dạng Toán ôn thi vào lớp 10
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức
- Dạng 2: Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai
- Dạng 3: Phương trình và hệ phương trình
- Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Dạng 5: Bài tập Hình tổng hợp
I. Lí thuyết cần nhớ
* Bước 1: + Lập PT hoặc hệ Phương trình;
[nên lập bảng để tìm Phương trình]
- 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
- Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
- Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
- Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp
– Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
– Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập HPT.
* Bước 2: Giải PT hoặc HPT.
* Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
II. Bài tập và hướng dẫn
1] Toán chuyển động
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h. nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h [có cả vận tốc dòng nước] và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
2] Toán thêm bớt một lượng
Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi kấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
3] Toán phần trăm
Bài 7. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
4] Toán làm chung làm riêng
Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
5] Toán nồng độ dung dịch
Kiến thức: Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là$ \displaystyle \frac{m}{M}.100%$
Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300gam nước vào dung dịch mới ,ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%.Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.
HD: Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là x gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là y gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta cólượng A xít là: [ y + 200] gam và nồng độ là 50% Do đó tacó:$ \frac{{y+200}}{{y+200+x}}=\frac{1}{2}$$ \Rightarrow x-y=200$ [1]
Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là: [x + 300] gam và nồng độ là 40%[=2/5] nên ta có: $ \frac{{y+200}}{{y+200+x+300}}=\frac{2}{5}$$ \Rightarrow 2x-3y=0$ [2]
Giải hệ [1] và [2] ta được x = 600; y = 400 Vậy nông độ A xít là: $ \frac{{400}}{{600+400}}=40%$
6]Toán nhiệt lượng
Kiến thức: Biết răng: + m Kg nước giảm t0C thì toả ra một nhiệt lượng Q = m.t [Kcal].
+ m Kg nước tăng t0C thì thu vào một nhiệt lượng Q = m.t [Kcal].
Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi 1000C và bao nhiêu lít nước lạnh 200C để có hỗn hợp 100lít nước ở nhiệt độ 400C.
HD: Gọi khối lượng nước sôi là x Kg thì khối lượng nước lạnh là: 100 – x [kg]
Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến 400C là: x[100 – 40] = 60x [Kcal]
Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ 200C -đến 400C là: [100 – x].20. [Kcal]
Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có : 60x = [100 – x].20
Giải ra ta có: x = 25.Vậy khôí lượng nước sôi là 25Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25lít và 75 lít.
7] Các dạng toán khác
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 $ {{m}^{2}}$. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.
Series Navigation>
Bài 1: Lúc 7h một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó để đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h, vận tốc người thứ hai là 25km/h. Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ hai là 1h 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một canô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của canô?
Bài 6: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km/h trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 7: Một tàu chở hàng khở hành từ TP Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hang với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 8: Ga Nam Định cách ga Hà Nội 87 km. Một tàu hỏa đi từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hỏa khác xuất phát từ Nam Định đi TP Hồ Chí Minh. Sau
Bài 9: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc xuất phát ô tô chạy với vận tốc đó [40km/h]. Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ô tô tăng tốc them 10km/h trong suốt quãng đường còn lại, do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 10: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 11: Một xe ô tô từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ô tô đạt vận tốc vận tốc ban đầu. Do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 12: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h. Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
Bài 13: Một ca-no xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B trở về. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h.
Đọc thêm Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 14: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sauk hi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.
Bài 15: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Bài 16 : Anh Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Đi được 6km, xe đạp hư, anh Nam phải đi bằng ô tô và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ô tô là 30km/h.
2. Dạng toán năng suất
Bài 1: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm đước trong một giờ?
Bài 4: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300 cây/ngày. Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đó đã trồng thêm được tất cả là 6 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng.
3. Dạng Toán có nội dung hình học
Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi
Bài 2: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng
Bài 3: Một mảnh vườn có chu vi là
Bài 4 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2. Tính kích thước miếng đất.
4. Dạng Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài 2: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.
Bài 3: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21. Tìm hai số đó?
Bài 4: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng
Đọc thêm Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021
5. Dạng Toán phần trăm
Bài 1: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày.
Bài 2: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 3: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh, biết rằng 25% số học sinh 8A, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 4: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 5: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h 30 phút bể sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 6: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trược 30 phút và còn vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 8: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến, biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 9: Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12 sản phẩm/h. Sauk hi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15 sản phẩm/h, nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định. Tính số sản phẩm mà người công nhân đó dự định làm.
Bài 10: Hai địa điểm cách nhau 56km. Lúc 6h 45 phút một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 11: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sauk hi đi được 0,75 quãng đường xe con tăng thêm 5km/h nữa nên đến B sớm hơn xe tải 2h 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 12: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất
Đọc thêm Đề thi Olympic Toán 6 huyện Quốc Oai 2020-2021 có đáp án
Bài 13: Một tập đoàn đánh cá dự định trung binhg mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng khi thực hiện đã vượt mức 6 tấn một tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn so với dự định 1 tuần và vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định.
Bài 14: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa được nửa quãng đường thì người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định 1h. Tính quãng đường AB.
Bài 15: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, tổ một tăng năng suất 15%, tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ trong tháng đầu.
Bài 16: Hai canô cùng khởi hành từ A đến B. Ca-no một chạy với vận tốc 20km/h, canô hai chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi canô hai dừng 40 phút sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài AB biết hai canô đến B cùng một lúc.
Bài 17: An đi từ A đến B. Đoạn đường AB gồm đoạn đường đá và đoạn đường nhựa, đoạn đường đá bằng đoạn đường nhựa. Đoạn đường nhựa An đi với vận tốc 12km/h, đoạn đường đá An đi với vận tốc 8km/h. Biết An đi cả quãng đường AB hết 6 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 18: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp được tổng số 198 cuốn vở. Một bạn lớp 9A góp 2 cuốn, một bạn lớp 9B góp 3 cuốn. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài 19: Một người dự định đi từ A đến B trong một thời gian quy định với vận tốc 10km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 30 phút nên để đến B đúng dự định người đó tăng vận tốc lên 15km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 20: Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm. Khi thực hiện tổ một tăng năng suất 14%, tổ hai tăng 10% nên đã làm được 123 sản phẩm. Tính số sản phẩm theo kế hoạch của mỗi tổ.