- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang cân chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.
Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân
Bài 22 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK.
Lời giải:
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:
AHD^ = BKC^ = 90o
AD = BC [tính chất hình thang cân]
C^ = D^ [tính chất hình thang cân]
Do đó, ΔAHD = ΔBKC [cạnh huyền - góc nhọn]
⇒ HD = KC [điều phải chứng minh].
Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.
Lời giải:
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AD = BC [tính chất hình thang cân]
ADC^ = BCD^ [hai góc kề một đáy]
DC chung
Do đó: ΔADC = ΔBCD [c.g.c]
⇒ C1^ = D1^
Trong ΔOCD ta có: C1^ = D1^
⇒ ΔOCD cân tại O
⇒ OC = OD [1]
Mà AC = BD [tính chất hình thang cân]
Do đó: AO + OC = BO + OD [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AO = BO [điều phải chứng minh].
Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
- Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
- Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng góc A^ = 40o
Lời giải:
- ΔABC cân tại A
⇒ B^ = C^ [tính chất tam giác cân]
Mà A^ + B^ +C^ =1800 nên B^ = C^ = 1800− A^2 [1]
Vì AB = AC [giả thiết]
⇒ AM + BM = AN + CN
Mà BM = CN [giả thiết]
⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A.
⇒ M1^=N1^ = 1800− A^2 [tính chất tam giác cân] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: M1^ = B^
⇒ MN // BC [vì có cặp góc đồng vị bằng nhau].
Tứ giác BCNM là hình thang có B^ = C^
Vậy BCNM là hình thang cân.
- B^ = C^ = 1800− A^2
\=1800− 4002 = 700
Mà M2^ + B^ = 180o [hai góc trong cùng phía nên bù nhau]
Suy ra: M2^ = 180o - B^
\= 180o – 70o = 110o
N2^ = M2^ = 110o [tính chất hình thang cân].
Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Lời giải:
+] Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:
ABE^ = 12B^; ACF^ = 12C^
Mà tam giác ABC cân tại A nên B^ = C^
Suy ra: ABE^ = ACF^
Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC [ΔABC cân tại A]
ABE^ = ACF^ [chứng minh trên]
A^ là góc chung
⇒ ΔAEB = ΔAFC [g.c.g]
⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A
⇒ AFE^ = 1800− A^2
Vì tam giác ABC cân tại A nên B^ = 1800− A^2 [tính chất].
⇒ AFE^= B^
⇒ FE // BC [có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau].
⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.
Lại có: B^=C^[tính chất tam giác cân]
Do đó hình thang BFEC là hình thang cân
Vì FE // BC nên ta có: FEB^ = EBC^ [so le trong]
Lại có: FBE^ = EBC^ [ vì BE là tia phân giác của góc B]
⇒ FBE^ = FEB^
⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE
⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên [đpcm].
Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải:
Giả sử ta có hình thang ABCD, AB // CD và AC = BD. Ta đi chứng min ABCD là hình thang cân
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK
Mà AC = BD [giả thiết]
Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B
⇒ D1^ = K^ [tính chất hai tam giác cân]
Ta lại có: C1^ = K^[hai góc đồng vị]
Suy ra: D1^ = C1^
Xét ΔACD và ΔBDC:
AC = BD [giả thiết]
C1^ = D1^ [chứng minh trên]
CD chung
Do đó ΔACD = ΔBDC [c.g.c]
⇒ADC^ = BCD^ [hai góc tương ứng]
Hình thang ABCD có ADC^ = BCD^ nên là hình thang cân.
Bài 27 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 50o
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và D^ = 50o
Vì C^ = D^ [tính chất hình thang cân]
⇒C^ = 50o
Lại có: A^ + D^ = 180o [hai góc trong cùng phía]
⇒A^ = 180o - D^
\= 180o – 50o = 130o
Mà B^ = A^ [tính chất hình thang cân]
Suy ra: B^ = 130o.
Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.
Lời giải:
Ta có:
AB = AD [giả thiết]
AD = BC [tính chất hình thang cân]
⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B
⇒ BAC^ = BCA^ [tính chất tam giác cân] [*]
Vì ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD
BAC^ = DCA^ [hai góc so le trong] [**]
Từ [*] và [**] suy ra: BCA^ = DCA^ [cùng bằng ]
Vậy CA là tia phân giác của BCD^
Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao
Lời giải:
Ta có: OA = OC [giả thiết]
⇒ ΔOAC cân tại O
⇒ A1^ = 1800− AOC^2 [tính chất tam giác cân] [1]
OB = OD [giả thiết]
⇒ ΔOBD cân tại O.
⇒ B1^ = 1800− BOD^2 [tính chất tam giác cân] [2]
Mà AOC^ = BOD^ [đối đỉnh] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: A^ =B1^
⇒ AC // BD [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang.
Ta có: AB = OA + OB
Và CD = OC + OD
Mà OA = OC, OB = OD
Suy ra: AB = CD.
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
- Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao
- Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC?
Lời giải:
- Vì AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A nên ADE^= 1800− A^2 [tính chất tam giác cân]
ΔABC cân tại A
⇒ ABC^= 1800− A^2 [tính chất tam giác cân]
Suy ra: ADE^ = ABC^ mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ DE // BC [có cặp góc đồng vị bằng nhau]
Do đó, tứ giác BDEC là hình thang.
Lại có: ABC^ = ACB^ [tính chất tam giác cân] hay DBC^ = ECB^
Vậy BDEC là hình thang cân.
- Ta có: BD = DE
⇒ ΔBDE cân tại D
Suy ra: B1 = E1
Mà E1 = B2 [so le trong]
⇒ B1 = B2
DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E
⇒ CDE = C1
CDE = C2[so le trong]
⇒ C1 = C2
Vậy khi BE là tia phân giác của ABC^ , CD là tia phân giác của ACB^thì BD = DE = EC.
Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Lời giải:
Ta có: ADC^ = BCD^ [do ABCD là hình thang cân]
⇒ ODC^ = OCD^
⇒ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC = OD
Hay OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC [tính chất hình thang cân]
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và ΔBCD:
AD = BC [tính chất hình thang cân ]
AC = BD [tính chất hình thang cân]
CD chung
Do đó ΔADC = ΔBCD [c.c.c]
⇒ D1^= C1^
⇒ΔEDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
Mà E ≠ O nên OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC [tính chất hình thang cân]
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB [chứng minh trên ] nên O thuộc đường trung trực của AB
Mà E ≠ O nên OE là đường trung trực của AB.
Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1:
- Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HD = a−b2 ; HC= a+ b2[a, b có cùng đơn vị đo].
- Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.
Lời giải:
- Kẻ đường cao BK
Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:
AHD^ = BKC^ = 90o
AD = BC [tính chất hình thang cân]
D^ = C^ [ABCD là hình thang cân]
Do đó: ΔAHD = ΔBKC [cạnh huyền, góc nhọn]
⇒ HD = KC.
Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK
a – b = DC – AB = DC – HK
\= HD + KC = 2HD
Suy ra: HD = a−b2
HC= DC− HD
= a− a−b2= a+b2 [ điều phải chứng minh].
- Áp dụng kết quả ý a:
Ta có:
HD = CD − AB2 = 26−102= 8cm
Trong tam giác vuông AHD có AHD^ = 90o
AD2 = AH2 + HD2 [định lý Py-ta-go]
⇒ AH2 = AD2 - HD2
AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225
AH = 15 [cm].
Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.