Chuyên đề Toán học lớp 10: Giải và biện luận phương trình bậc nhất được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 10 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Giải và biện luận phương trình bậc nhất
- I. Lý thuyết & Phương pháp giải
- II. Ví dụ minh họa
I. Lý thuyết & Phương pháp giải
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 được tóm tắt trong bảng sau
| ax + b = 0 [1] | ||
| Hệ số | Kết luận | |
| a ≠ 0 | [1] có nghiệm duy nhất x = -b/a | |
| a = 0 | b ≠ 0 | [1] vô nghiệm |
| b = 0 | [1] nghiệm đúng với mọi x |
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
II. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0
Nếu [m-1][m-6] ≠ 0
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 5m + 6]x = m2 - 2m vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 1]x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình viết lại [m2 - 4]x = 3m - 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x - 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Hướng dẫn:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
[m + 1]2x - 2 = [3m + 7]x + m có nghiệm duy nhất
⇔ [m2 - m - 6]x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 - 9]x = 3m[m - 3] có nghiệm duy nhất?
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên
m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với nội dung bài Giải và biện luận phương trình bậc nhất chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất...
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 10: Giải và biện luận phương trình bậc nhất. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 10, Giải bài tập Toán lớp 10, Giải VBT Toán lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những dạng toán hay gặp trong các đề thi vào lớp 10, đặc biệt là dạng toán giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m làm nhiều em gặp khó khăn vì không nắm vững được cách giải.
Bài viết dưới đây sẽ trình bày chi tiết cách giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m ở chương trình toán lớp 9 để các em cảm thấy việc giải dạng toán này cũng không hề khó nhằn như nhiều em vẫn nghĩ.
A. Cách giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m
Bạn đang xem: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m – Toán 9 chuyên đề
• Giải phương trình bậc 2 dạng: ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]
Để giải phương trình bậc 2, điều đầu tiên các em cần nhớ là công thức tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac
– Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
– Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
– Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
> Lưu ý: Nếu hệ số b của phương trình bậc 2 là số chẵn [tức b = 2b’] ta có thể tính biệt thức Δ’ để giải biện luận phương trình.
Δ’ = b’2 – ac
Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
• Cách giải và biện luận phương trình bậc 2 có chứa tham số m
Xét các trường hợp của hệ số a:
+ Nếu a = 0 thì tìm nghiệm của phương trình bậc nhất.
+ Nếu a ≠ 0 thì thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Tính biệt thức delta [hoặc Δ’]
– Bước 2: Xét các trường hợp của delta chứa tham số
– Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình theo tham số
B. Bài tập minh họa Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m
* Bài tập 1: Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m sau:
x2 – 2[3m – 1]x + 9m2 – 6m – 8 = 0 [*]
* Lời giải:
Để ý phương trình [*] có các hệ số: a = 1; b = 2[3m – 1] và c = 9m2 – 6m – 8
Vì vậy ta tính biệt số Δ’, ta có:
Δ’ = b’2 – ac = [3m – 1]2 – 1.[9m2 – 6m – 8]
= 9m2 – 6m + 1 – 9m2 + 6m + 8
= 9 > 0
Suy ra:
Nên sao có 2 nghiệm phân biệt:
→ Kết luận: Với mọi tham số m thì pt [*] luông có 2 nghiệm phân biệt.
* Bài tập 2: Giải và biện luận phương trình bậc 2 sau theo tham số m:
3x2 – mx + m2 = 0
* Lời giải:
Các hệ số của phương trình bậc 2 trên: a = 3; b = -m; c = m2
Tính biệt thức delta:
Δ = b2 – 4ac = [-m]2 – 4.3.m2 = m2 – 12m2 = -11m2 ≤ 0 [với mọi m]
+ Trường hợp: Δ = 0 ⇔ -11m2 = 0 ⇔ m = 0
Phương trình [*] có nghiệm kép: x1 = x2 = 0
+ Trường hợp: Δ < 0 ⇔ -11m2 < 0 ⇔ m ≠ 0
Phươn trình [*] vô nghiệm.
→ Kết luận: Với m = 0 pt [*] có nghiệm kép x = 0
Với m ≠ 0 pt [*] vô nghiệm
* Bài tập 3: Cho phương trình mx2 – 2[m – 1]x + [m + 1] = 0 [*] với m là tham số.
a] Giải phương trình với m = -2.
b] Tìm m để phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt.
c] Tìm m để phương trình [*] có 1 nghiệm.
* Lời giải:
a] Với m = -2, pt [*] trở thành: -2x2 – 2[-2 – 1]x + [-2 + 1] = 0
⇔ -2x2 + 6x – 1 = 0
⇔ 2x2 – 6x + 1 = 0
Tính biệt số delta [các em có thể tính delta phẩy sẽ gọn hơn nhé]:
Δ = b2 – 4ac = [-6]2 – 4[2.1] = 36 – 8 = 28 > 0
Suy ra
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b] Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt khi:
Δ’ = b’2 – ac = [m – 1]2 – m[m + 1]
= m2 – 2m + 1 – m2 – m
= -3m + 1
Δ’ > 0 ⇔ -3m + 1 > 0 ⇔ m 0 ⇔ -m + 2 > 0 ⇔ m < 2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt:
– Nếu Δ’ = 0 ⇔ -m + 2 = 0 ⇔ m = 2 thì pt có nghiệp kép:
– Nếu Δ’ < 0 ⇔ -m + 2 < 0 ⇔ m > 2 thì pt vô nghiệm
→ Kết luận:
Với m = 1 hoặc m = 2 phương trình [*] có nghiệm duy nhất.
Với m < 2 phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt
Với m > 2 phương trình [*] vô nghiệm
* Bài tập 5: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số k:
a] [k – 1]x2 + 3kx + 2k + 1 = 0
b] kx2 + 2k2x + 1 = 0
* Bài tập 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a] x2 – 2[m – 4]x + m2 = 0
b] [2m – 7]x2 + 2[2m + 5]x – 14m + 1 = 0
Hy vọng với bài viết Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để THPT Sóc Trăngghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo Dục