Hàm trùng phương có 3 cực trị khi nào năm 2024

Uploaded by

phutaihao206

0% found this document useful (0 votes)

15 views

10 pages

Original Title

Giai Nhanh Cuc Tri Ham Trung Phuong (1)

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

Is this content inappropriate?

Download as pdf or txt

0% found this document useful (0 votes)

15 views10 pages

Giai Nhanh Cuc Tri Ham Trung Phuong

Uploaded by

phutaihao206

Download as pdf or txt

Jump to Page

You are on page 1of 10

Search inside document

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

Bài viết Cách tìm cực trị của hàm trùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm cực trị của hàm trùng phương.

Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

1. Quy tắc 1

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên.

- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

2. Quy tắc 2

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).

- Bước 3: Tìm các nghiệm xi (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.

- Bước 4: Với mỗi xi tính f''(xi):

+) Nếu f''(xi) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi.

+) Nếu f''(xi) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 2 là:

1. (1;-3).

2. (-1;-3).

3. (0;-2).

4. (-2;0).

Lời giải

Chọn C

Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị là (0;-2).

Ví dụ 2: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

1. x = 1

2. x = -1

3. x = 2

4. x = 0

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Ta có y' = x3 + 4x ⇒ y' = 0 ⇔ x3 + 4x = 0.

⇔ x(x2 + 4) = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Ví dụ 3: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 2.

1. (-1;1).

2. (2;0).

3. (1;1).

4. (0;2).

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D = R

Ta có y' = -4x3 + 4x.

Ta có y″=-12x2 + 4

y″(0) = 4 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu nên điểm (0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

y″(1) = -8 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại.

y″(-1) = -8 < 0 ⇒ x = -1 là điểm cực đại.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 1.

2. 0.

3. 3.

4. 2.

Lời giải:

Chọn C

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Bài 2: Hàm số y = 2x4 + 4x2 - 3 có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu?

1. 0.

2. 1.

3. -3.

4. 3.

Lời giải:

Chọn C

TXĐ: D = R

Ta có: y' = 8x3 + 8x = 8x(x2 + 1).

y' = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có giá trị cực tiểu bẳng -3.

Bài 3: Số cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 - 3 là

1. 0.

2. 2.

3. 3.

4. 1.

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định D = R.

y' = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1).

y' = 0 ⇔ x = 0.

y″ = 12x2 + 4.

y″(0) = 4 > 0 nên x = 0 là cực tiểu của hàm số

Vậy hàm số có một cực trị duy nhất

Bài 4: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

1. M(0;-3) là điểm cực tiểu của hàm số.

2. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

3. f(2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

4. x0 = 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải:

Chọn A

A sai vì phát biểu đúng là: “M(0;-3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số”.

Bài 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x4 - 8x2 - 4.

1. y = 4

2. y = -4

3. y = 0

4. y = 1

Lời giải:

Chọn B

Vậy hàm số có giá trị cực đại là y = -4

Bài 6: Số điểm cực trị của hàm số f(x) = -x4 + 2x2 - 3 là:

1. 1.

2. 0.

3. 2.

4. 3.

Lời giải:

Chọn D

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Bài 7: Hàm số y = -x4 + 4 có điểm cực đại là:

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định D = R.

y' = -4x3; y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có điểm cực đại là x = 0

Bài 8: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số bằng:

1. 4.

2. 3.

3. -1

4. 1.

Lời giải:

Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 1

Bài 9: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

1. x2 + y2 - y = 0.

2. x2 + y2 - 2y = 0.

3. x2 + y2 - 2x = 0.

4. x2 + y2 - x = 0.

Lời giải:

Chọn B

Bài 10: Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất.

Lời giải:

Chọn C

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là .

Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là .

Dấu "=" xảy ra khi m = 1/2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
• Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
• Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước (cực hay, có lời giải)
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
• Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn shopee giá ưu đãi :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official