Phương pháp giải:
Điều kiện có sóng dừng: \[{\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\] với k là số bó sóng
Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \[a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\]
Lời giải chi tiết:
Sóng dừng trên dây với 5 nút sóng có 4 bụng sóng, chiều dài dây là:
\[{\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1,2 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 0,6\,\,\left[ m \right] = 60\,\,\left[ {cm} \right]\]
Biên độ dao động của điểm bụng là: \[{a_{\max }} = 2{a_0}\]
Biên độ dao động của điểm M là:
\[\begin{array}{l}{a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow d = \dfrac{\lambda }{{12}} = 5\,\,\left[ {cm} \right] < \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\]
Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:
\[d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{60}}{4} - 5 = 10\,\,\left[ {cm} \right]\]
Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút
Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \[M\] và \[N\] bằng:
\[MN = 2d = 2.5 = 10\,\,\left[ {cm} \right]\]
Chọn D.