Lập phương trình của đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau

a] [C] có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM

Ta có: 

Vậy đường tròn [C] : [x + 2]2 + [y – 3]2 = 52.

b] [C] tiếp xúc với [Δ] : x – 2y + 7 = 0

⇒ d[I; Δ] = R

Mà 

Vậy đường tròn [C] : 

c] [C] có đường kính AB nên [C] có :

+ tâm I là trung điểm của AB

Vậy đường tròn [C] : [x – 4]2 + [y – 3]2 = 13.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M[2; 1].

Xem đáp án » 30/03/2020 18,308

Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của [C]

b, Viết phương trình tiếp tuyến với [C] đi qua điểm A[-1; 0]

c, Viết phương trình tiếp tuyến với [C] vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

Xem đáp án » 30/03/2020 11,868

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0

b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0

c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0

Xem đáp án » 30/03/2020 7,818

Cho hai điểm A[3; -4] và B[-3; 4].

Viết phương trình đường tròn [C] nhận AB là đường kính.

Xem đáp án » 30/03/2020 7,228

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A[1; 2], B[5; 2], C[1; -3]

b, M[-2; 4], N[5; 5], P[6; -2]

Xem đáp án » 30/03/2020 4,641

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0

Xem đáp án » 30/03/2020 4,454

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Đường tròn [ C] : tâm I [a; b] và bán kính R có phương trình :

[x - a]2 + [y - b]2 = R2

+ Cho hai điểm A[xA; yA] và B[xB; yB]. Để viết phương trình đường tròn đường kính AB ta làm như sau:

- Bước 1: Tìm trung điểm I của AB.

- Bước 2: Tính IA.

- Bước 3: Lập phương trình đường tròn [ C] tâm I và bán kính R = IA.

+ Đường tròn [ C] tâm I và đi qua điểm A

⇒ Đường tròn [ C]: tâm I và bán kính R = IA.

Ví dụ 1. Cho hai điểm A[ 5; -1] ; B[ -3; 7] . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là

A. x2 + y2 + 2x - 6y - 22 = 0.    B. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0.

C. x2 + y2 - 2x - y + 1 = 0.    D. Tất cả sai

Lời giải

Tâm I của đường tròn là trung điểm AB nên I[ 1; 3] .

Bán kính R =

AB = = 4√2

Vậy phương trình đường tròn là: [x - 1]2 + [y - 3]2 = 32

Hay x2 + y2 - 2x- 6y - 22 = 0.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho hai điểm A[ -4; 2] và B[2; -3]. Tập hợp điểm M thỏa mãn có phương trình là

A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1= 0.    B. x2 + y2 - 6x - y + 1 = 0.

C. x2 + y2 - 2x - 6y – 10 = 0.    D. x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0.

Lời giải

Ta có: MA→[x + 4;y - 2]; MB→[x - 2; y + 3]

Theo giả thiết: MA2 + MB2 = 31

Tương đương : [ x + 4]2 + [y - 2]2 + [x - 2]2 + [y + 3]2 = 31

Hay x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0

Chọn D.

Ví dụ 3. Đường tròn tâm I[ 3; -2] và bán kính R= 2 có phương trình là

A. [ x + 3]2 + [y + 2]2 = 2    B. [x - 3]2 + [y + 2]2 = 4

C. [ x + 3]2 + [y - 2]2 = 4    D. [x - 3]2 + [y - 2]2 = 4

Lời giải

Phương trình đường tròn có tâm [3; -2] , bán kính R = 2 là:

[x - 3]2 + [y + 2]2 = 4

Chọn B.

Ví dụ 4. Đường tròn tâm I[ -1; 2] và đi qua điểm M[ 2;1] có phương trình là

A. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0.    B. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.

C. x2 + y2 + 2x + 4y + 5 = 0.    D. x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I[ -1; 2] và đi qua M[ 2; 1] thì có bán kính là:

R = IM =

= √10

Khi đó có phương trình là: [x + 1]2 + [ y - 2]2 = 10

Hay x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho hai điểm A[ 5; -1] và B[ -3; 7]. Đường tròn có đường kính AB có phương trình là

A. x2 + y2 - 2x + 6y - 3 = 0.    B. x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0

C. x2 +y2 + 2x + 6y - 3 = 0    D. x2 +y2 + 2x + 6y - 15 = 0

Hướng dẫn giải

Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I[ 1;3] .

Bán kính AB =

= 4√2

Vậy phương trình đường tròn là:

[x - 1]2 + [y - 3]2 = 32 hay x2 +y2 - 2x - 6y - 22 = 0

Chọn B.

Ví dụ 6: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A[3; 1]; B[5; 5] và tâm I nằm trên trục hoành?

A.[x - 1]2 + y2 = 16    B. [x - 10]2 + y2 = 50

C. [x + 1]2 + y2 = 17    D. [x - 10]2 + y2 = 50

Lời giải

+ Tâm I của đường tròn nằm trên trục hoành nên I[a; 0].

⇒ Phương trình đường tròn [ C]: [x - a]2 + y2 = R2.

+ Điểm A[ 3; 1] thuộc [C] nên [3 - a]2 + 12 = R2 [1].

+ Điểm B[ 5; 5] thuộc [ C] nên [ 5 - a]2 + 52 = R2 [ 2].

Lấy [1] trừ [2]; vế trừ vế ta được : 4a - 40 = 0

⇔ 4a = 40 ⇔ a = 10

Thay a = 10 vào [1] ta được: R2 = 50.

Vậy phương trình đường tròn [ C]: [x - 10]2 + y2 = 50

Chọn D.

Ví dụ 7: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A[0; 1]; B[1; 0] và tâm I nằm trên đường thẳng d: x + y + 2 = 0?

A. x2 + y2 - 2x + 2y - 1 = 0    B. x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0

C. x2 + y2 + 4x - 3 = 0    D. Tất cả sai

Lời giải

Giả sử phương trình đường tròn [ C]: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [ với a2 + b2 - c > 0]

Là đường tròn có tâm I[a; b].

+ Do điểm A[0; 1] thuộc đường tròn nên: 0 + 1 - 2b + c = 0 hay – 2b + c = - 1 [1]

+ Do điểm B[1; 0] thuộc đường tròn nên: 1 + 0 - 2a + c = 0 hay -2a + c = -1 [2]

+ Do tâm I thuộc đường thẳng d: x + y + 2 = 0 nên a + b + 2 = 0 [3].

Từ [ 1]; [2] và [3] ta có hệ phương trình :

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là:

x2 + y2 + 2x + 2y - 3 = 0

Chọn B.

Câu 1: Đường tròn tâm I [ 3; -1] và bán kính R = 2 có phương trình là

A. [x + 3]2 + [y - 1]2 = 4.    B. [x - 3]2 + [y - 1]2 = 4.

C. [x - 3]2 + [y + 1]2 = 4.    D. [x + 3]2 + [y + 1]2 = 4.

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

Phương trình đường tròn có tâm I[ 3; -1] , bán kính R = 2 là:

[x - 3]2 + [y + 1]2 = 4

Câu 2: Đường tròn tâm I[ -1; 2] và đi qua điểm M[ 2; 1] có phương trình là

A. x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0    B. x2 + y2 + 2x - 4y - 3 = 0

C. x2 + y2 - 2x - 4y - 5 = 0    D. x2 + y2 + 2x + 4y - 5 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Đường tròn có tâm I[ -1; 2] và đi qua M[2; 1] thì có bán kính là:

R = IM =

= √10

+ Khi đó đường tròn có phương trình là:

[x + 1]2 + [y - 2]2 = 10 ⇔ x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0

Câu 3: Đường tròn tâm I[ 1; 4] và đi qua điểm B[ 2; 6] có phương trình là

A. [x + 1]2 + [y + 4]2 = 5    B. [x - 1]2 + [y - 4]2 = √5

C. [x + 1]2 + [y + 4]2 = √5    D. [x - 1]2 + [y - 4]2 = 5

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn có tâm I[ 1; 4] và đi qua B[ 2; 6] thì có bán kính là:

R = IB =

= √5

Khi đó đường tròn có phương trình là: [x - 1]2 + [y - 4]2 = 5

Câu 4: Cho điểm M[ x ; y] có

. Tập hợp điểm M là

A. Đường tròn tâm I [-1 ;2] và R = 3.    B. Đường tròn tâm I[-1 ; 2] và R = 2.

C. Đường tròn tâm I[-1 ; 2] và R = 4.    D. Đường tròn tâm I[1; -2] và R = 4.

Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có: M

⇒ [x + 1]2 + [y - 2]2 = 4cos2t + 4sin2t ⇔ [x + 1]2 + [y - 2]2 = 4[sin2t + cos2t]

⇔ [x + 1]2 + [y - 2]2 = 4

Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I [ -1; 2] , bán kính R = 2.

Câu 5: Cho hai điểm A[ 5; -1] ; B[ -3; 7] . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là

A. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0    B. x2 + y2 - 2x - 6y + 22 = 0

C. x2 + y2 - 2x - y - 1 = 0    D. x2 + y2 + 6x + 5y + 1 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

Đường tròn [ C] có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm AB

⇒ Tọa độ điểm I :

⇒ I[ 1; 3]

Bán kính R = AB =

= 4√2

Vậy phương trình đường tròn là:

[x - 1]2 + [y - 3]2 = 32 ⇔ x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0

Câu 6: Cho hai điểm A[ - 4; 2] và B[ 2; -3] . Tập hợp điểm M[x; y] thỏa mãn :
MA2 + MB2 = 31 có phương trình là

A. x2 + y2 + 2x + 6y + 1 = 0    B. x2 + y2 - 6x - 5y + 1 = 0

C. x2 + y2 - 2x - 6y - 22 = 0    D. x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có: MA2 = [ x + 4]2 + [y - 2]2 và MB2 = [ x - 2]2 + [y + 3]2

Để MA2 + MB2 = 31

⇔ [x + 4]2 + [y - 2]2 + [x - 2]2 + [y + 3]2 = 31 ⇔ x2 + y2 + 2x + y + 1 = 0

Câu 7: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A[1; 2]; B[2; 1] và tâm nằm trên đường thẳng [d]: 3x + 4y + 7 = 0?

A. x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0     B. x2 + y2 – 2x + 2y - 11 = 0

C. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0    D. x2 + y2 – 2x - 2y – 11 = 0

Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+ Gọi phương trình đường tròn cần tìm [ C]: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 [a2 + b2 - c > 0].

Đường tròn này có tâm I[a;b].

+ Do tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y + 7 = 0 nên 3a + 4b + 7 = 0 [1].

+ Do điểm A[1;2] nằm trên đường tròn nên:

1 + 4 - 2a - 4b + c = 0 hay -2a - 4b + c = - 5 [2]

+ Do điểm B[2;1] nằm trên đường tròn nên :

4 + 1 - 4a - 2b + c = 0 hay – 4a - 2b + c = -5 [3]

Từ [1]; [2] và [3] ta có hệ:

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là:

x2 + y2 + 2x + 2y - 11 = 0

Câu 8: Biết đường tròn [ C] đi qua A[1; 2]; B[3; 1] và tâm I nằm trên trục tung. Tìm tâm đường tròn?

A. I[0; -2]    B. I[ 0; 1]    C. I[0;

]    D. I[0; ]

Hiển thị lời giải

Đáp án: C

Trả lời:

+ Do tâm I đường tròn nằm trên trục tung nên I[0; a].

⇒ Phương trình đường tròn có dạng: x2 + [y - a]2 = R2

+ Điểm A[ 1; 2] thuộc đường tròn [ C] nên :

12 + [2 - a]2 = R2 hay a2 - 4a - R2 = - 5 [1]

+ Điểm B[3; 1] thuộc đường tròn [C] nên :

32 + [1 - a]2 = R2 hay a2 – 2a – R2 = - 10 [2]

+ Lấy [1] trừ [2] vế trừ vế ta được:

- 2a = 5 ⇔ a =

⇒ Tâm đường tròn là I[0; ]

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp