Bài 36. Giải các phương trình:
a] |2x| = x - 6; b] |-3x| = x - 8;
c] |4x| = 2x + 12; d] |-5x| - 16 = 3x.
Hướng dẫn giải:
a] |2x| = x - 6
|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0
|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
b] |-3x| = x - 8
|-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 [không thoả mãn ≤ 0]
|-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = -8
⇔ x = -4 [không thoả mãn x < 0]
Vậy phương trình vô nghiệm
c] |4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 [thoả mãn điều kiện x ≥ 0]
|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x < 0]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2
d] |-5x| - 16 = 3x
|-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 8x = -16
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x ≤ 0]
|-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = 16
⇔ x = 8 [thoả mãn điều kiện x > 0]
Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 35, 36, 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2. Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:
|a| = a khi a ≥ 0
|a| = -a khi a < 0
2. Giải một số PT chứa dấu giá trị tuyệt đối
a] Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các BPT không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b] Các dạng thường gặp:
Dạng |A[x]| = B[x]
|A[x]| = B[x] với A[x] ≥ 0
hoặc |A[x]| = -B[x] với A[x] < 0
Dạng |A[x]| = |B[x]|
|A[x]| = |B[x]| = B[x]
hoặc |A[x]| = |B[x]| = -B[x]
Giải bài trang 5 Toán 8 tập 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a] A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
b] B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
c] C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
d] D = 3x + 2 + |x + 5|
HD: a] A = 3x + 2 + |5x|
=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0
A = 3x + 2 – 5x khi x < 0
Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0
A = -2x + 2 khi x < 0
b] B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -4x -2x + 12 khi x < 0
Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -6x + 12 khi x < 0
c] Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên
C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì C = -x + 8
d] D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0
D = 3x + 2 – [x + 5] khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
D = 2x – 3 khi x < -5
Bài 36. Giải các phương trình:
a] |2x| = x – 6; b] |-3x| = x – 8;
c] |4x| = 2x + 12; d] |-5x| – 16 = 3x.
HD: a] |2x| = x – 6
|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0
|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0
Vậy PT vô nghiệm
b] |-3x| = x – 8
|-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 [không thoả mãn ≤ 0]
|-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = -8
⇔ x = -4 [không thoả mãn x < 0]
Vậy PT vô nghiệm
c] |4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 [thoả mãn điều kiện x ≥ 0]
|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x < 0]
Vậy PT có hai nghiệm x = 6 và x = -2
d] |-5x| – 16 = 3x
|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 8x = -16
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x ≤ 0]
|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = 16
⇔ x = 8 [thoả mãn điều kiện x > 0]
Vậy PT có hai nghiệm x = -2, x= 8
Bài 37 trang 51. Giải các phương trình:
a] |x – 7| = 2x + 3; b] |x + 4| = 2x – 5;
c] |x + 3| = 3x – 1; d] |x – 4| + 3x = 5
Đáp án:a] |x – 7| = 2x + 3
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
⇔ x = -10 [không thoả mãn điều kiện x ≥ 7]
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4/3 [thoả mãn điều kiện x < 7]
Vậy PT có nghiệm x = 4/3
b] |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4
⇔ x = 9 [ thoả mãn điều kiện x ≥ -4]
|x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4
⇔ 3x = 1
⇔ x = 1/3 [không thoả mãn điều kiện x < -4]
Vậy PT có nghiệm x = 9
c] |x + 3| = 3x – 1
khi x + 3 ≥ 0
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1
⇔ x = 2 [thoả mãn điều kiện x ≥ -3]
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3
⇔ 4x = -2
⇔ x = -1/2 [không thoả mãn điều kiện x < -3]
Vậy PT có nghiệm x = 2
d] |x – 4| + 3x = 5
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9/4
[không thoả mãn điều kiện x ≥ 4]
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4
⇔ 2x = 1
⇔ x = 1/2 [Thỏa mãn]
Vậy PT có nghiệm x = 1/2.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Video Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh [Giáo viên VietJack]
Bài 36 [trang 51 SGK Toán 8 tập 2]: Giải các phương trình:
Quảng cáo
a] |2x| = x - 6 ; b] |-3x| = x - 8
c] |4x| = 2x + 12 ; d] |-5x| - 16 = 3x
Lời giải:
a] |2x| = x – 6 [1]
Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0
|2x| = -2x khi 2x < 0 hay x < 0.
Vậy phương trình [1] tương đương với:
+ 2x = x – 6 với điều kiện x ≥ 0
2x = x – 6 ⇔ x = -6
Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của [1]
+ -2x = x – 6 với điều kiện x < 0
-2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2.
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của [1].
Vậy phương trình [1] vô nghiệm.
b] |-3x| = x – 8 [2]
Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 hay x ≤ 0.
|-3x| = -[-3x] = 3x khi -3x < 0 hay x > 0.
Vậy phương trình [2] tương đương với:
+ -3x = x – 8 với điều kiện x ≤ 0
-3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của [2].
+ 3x = x – 8 với điều kiện x > 0
3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của [2].
Vậy phương trình [2] vô nghiệm.
Quảng cáo
c] |4x| = 2x + 12 [3]
Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
|4x| = -4x khi 4x < 0 hay x < 0.
Vậy phương trình [3] tương đương với:
+ 4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 0
4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của [3]
+ -4x = 2x + 12 với điều kiện x < 0
-4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của [3].
Vậy phương trình [3] có hai nghiệm x = 6 và x = -2.
d] |-5x| - 16 = 3x [4]
Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0.
|-5x| = -[-5x] = 5x khi -5x < 0 hay x > 0.
Vậy phương trình [4] tương đương với:
+ -5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ 0.
-5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của [4].
+ 5x – 16 = 3x với điều kiện x > 0.
5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của [4].
Vậy phương trình [4] có nghiệm x = -2 và x = 8.
Kiến thức áp dụng
+ Giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:
|A| = A nếu A ≥ 0
|A| = -A nếu A < 0.
Quảng cáo
Tham khảo các bài giải bài tập Toán 8 Bài 5 khác:
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 8 | Để học tốt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 8 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 8 và Để học tốt Toán 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-chua-dau-gia-tri-tuyet-doi.jsp