Chú ý:
Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.
Thay m=7, phương trình vô nghiệm, loại A.
Thay m=-2, phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.
Chọn C.
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$
Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.
Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\], với \[m\] là tham số.
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\] [1] [\[m\] là tham số].
Xác định [m ] để phương trình [[ [x - 1] ][ [[x^2] + 2[ [m + 3] ]x + 4m + 12] ] = 0 ] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn [ - 1 ].
Câu 44807 Vận dụng cao
Xác định \[m\] để phương trình \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2\left[ {m + 3} \right]x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn \[ - 1\].
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Phương trình đã cho có \[3\] nghiệm lớn hơn \[ - 1\] nếu phương trình bậc hai có \[2\] nghiệm phân biệt khác \[1\] và lớn hơn \[ - 1\]
Chú ý: \[{x_1},{x_2} > - 1\] nếu \[\left[ {{x_1} + 1} \right]\left[ {{x_2} + 1} \right] > 0\]
...
\[x^2-\left[2m+3\right]x+m^2+3m+2=0\left[1\right].\]
a, Với m = 1, \[\left[1\right]\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left[m-1\right]\left[m-6\right]\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\]
b, Với x = 2 \[\left[1\right]\Leftrightarrow4-2\left[2m+3\right]+m^2+3m+2=0\]
\[\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left[m-1\right]=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\]
Với m = 0, \[\left[1\right]\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[x-2\right]\left[x-1\right]=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\]
Với m = 1, \[\left[1\right]\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[x-3\right]\left[x-2\right]=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\]
c, \[\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\]
Vì \[\Delta>0\]nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Đề: tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a] [m -1]x2 - 2[m +3]x - m + 2 = 0
b] [m -1]x2 + 3mx +1 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
c] mx2 - [2m + 1]x + m + 3 = 0 có đúng 4 nghiệm dương
Mong mọi người giải giúp ạ
Phương trình \[m{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + m - 3 = 0\] có 2 nghiệm dương phân biệt khi:
A.
B.
C.
D.
\[m \in \left[ { - 1;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
Phương trình \[\left[ {m + 1} \right]{x^2} + \left[ {2m - 3} \right]x + m + 2 = 0\] có hai nghiệm phân biệt khi :
A.
\[\left\{ \begin{gathered} m < \frac{1}{{24}} \hfill \\ m \ne - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
B.
\[\left\{ \begin{gathered} m \leqslant \frac{1}{{24}} \hfill \\ m \ne - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]
C.
D.
\[m \leqslant \frac{1}{{24}}\]