Ví dụ: Có 3 vận động viên $A,B,C$ chạy thi. Nếu không kể trường hợp có 2 vận động viên cùng về đích một lúc thì có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Giải: Do các vận động viên về đích được tính theo một thứ tự nhất định nên ta có $P_3=3!=6$ {khả năng}.
2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp gồm $n$ phần tử, và số nguyên $k$ với $0 \le k \le n$. Chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là một nhóm gồm $k$ phần tử khác nhau được lấy từ $n$ phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Ký hiệu và công thức: $A_n^k=\dfrac{n!}{[n-k]!}=n[n-1]...[n-k+1].$ Chú ý: $0!=1$, $A_n^0=1, A_n^n=P_n=n!$Ví dụ: Một nhóm 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra các cách phân công 3 bạn làm trực nhật, trong đó 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng và 1 bạn xếp bàn ghế.
Giải: Theo công thức chỉnh hợp ta có số cách phân công là $A_5^3=\dfrac{5!}{[5-3]!}=60.$
3. Tổ hợp: Cho $n$ phần từ. Tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm $k$ phần tử lấy từ $n$ phần tử đã cho.
Ký hiệu và công thức: $C_n^k=\dfrac{n!}{k![n-k]!}.$ Một vài tình chất: $C_n^k=C_n^{n-k}$, $C_n^0=C_n^n=1$, $C_n^1=C_n^{n-1}=n$, $C_{n+1}^k=C_n^k+C_n^{k-1}.$Ví dụ: Trong một lớp có 40 sinh viên gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 em vào ban cán sự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
Giải: 1] Từ 40 sinh viên chọn tùy ý ra 4 sinh viên ta có số cách chọn là $C_{40}^4=91390.$
2] Số cách chọn 1 nữ là $C_{15}^1$, số cách chọn 3 nam là $C_{25}^3$. Vậy số cách chọn 1 nữ và 3 nam là $C_{15}^1 C_{25}^3.$ Phần cuối, mời các bạn xem trong bảng các chú ý khi dùng Tổ hợp, Chỉnh hợp và Hoán vị
Page 2
Định nghĩa, công thức và ví dụ của hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Định nghĩa hoán vị:
Cho tập hợp A, gồm n phần tử [n>=1]. Một cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Công thức hoán vị:
\[P_n = n! = 1.2.3...[n-1].n\]Kí hiệu hoán vị của n phần tử: \[P_n\].
Ví dụ về hoán vị:
Hỏi: Cho tập A = {3, 4, 5, ,6, 7}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?
Đáp: \[P_5 = 5! = 120\] số.
Chỉnh hợp
Định nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ gồm k [1