Thực hành giải toán tiểu học Trần Diên HIỂN

Tags:

[You must log in or sign up to reply here.]

TRẰN DIÊN HIỂNThực hành1**/TẬPICon:?T u ổ iI------ 1------1> 45 tuổi |■ +NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC su PHẠMTRÁN DIÊN HIỂNTHỰC HÀNHGIÀI TOÁN TIỂU HỌCTập I[Tài bản lần thứ sáu]^nKNHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC sư PHẠMMã số: Ü1.0 1 .4 7 0 /1 0 0 1 - ĐH 2 0 13MỤC LỤCTrangLƠI NÓI ĐẦU...............................................................................................7P h ầ n th ứ n h ấ tCÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN1. PHƯƠNG PHÁP Sơ ĐỔ ĐOẠN THẲNG [SĐĐT]............................ 111. Khái niệm về phương pháp S Đ Đ T ............................................ 112. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải các bài toán đơn ... 11a. Các bài toán đơn giải bẳng một phép tính cộ n g ............ 11BÀ] TẬI’ THỰC HÀNH.......................................................................... 21b. Các bài toán đơn g iả i bằng một phép tính tr ừ .............. 24BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 31c. Các hài toán đơn g iả i bằng một phép tính n h ă n ........... 34BÀI TẬP THPT Hà n h .......................................................................... 38d. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính c h ia ............ 40BÀI TẬ]^ THỰC HÀNH.......................................................................... 433. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải bài toán hợ p.......... 45o. Cót' băi toán dưn giải bảng hai phép tCnh cộng uù l! ừ .... 40BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 51h. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng và nhãn . 52c. Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng và chia . 11BÀI TẬP THỰC HÀNH............................................................................ 574. Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐ Đ T....................58a. Toán trung bình cộ n g ............................................................ 58b. Giải bài toán nâng cao dùng S Đ Đ T ................................ 61BÀI TẬP THỰC HÀNH............................................................................68II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VÉ E]ƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁP TY s ố ..691. Khái niệm về phương pháp rút về đơn vỊ ■Phương pháptỳ SỐ692. Các bước giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị hoậc'phương pháp tỷ s ố ........................................................................69a. Phương pháp rút về đơn v ị .................................................. 69b. Phương pháp tỉ sô'.................................................................. 703. ứ ng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sô'để giải toán về đại lượng tỷ lệ thuận........................................714. ứ ng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sốđể giải toán về đại lượng tỷ lệ nghịch..................................... 765. ứ n g dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ sô'để giải toán về tỷ lệ k é p .................................................................. 80BÀI TẬP THỰC HÀNH........................................................................... 86III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ.........................................................901. Khái niệm về phương pháp chia tỷ lệ...................................... 902. Các bưốc giải bài toán bàng phương pháp chia tỷ lệ.................... 903. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vềtìm hai số khi biết tổng và tỷ số của ch ú n g........................... 914. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vềtìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của ch ú n g ........................... 965. ứ n g dụng phương pháp chia tỳ lệ để giải toán về cấu tạo sốtự n h iên ........................................................................................... 996. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán vểcấu tạo phân s ố ............................................................................1037. ứ n g dụng phiídng pháp chia tỳ lệ để giải toán về cấu tạosố thập p h â n ................................................................................ 1088. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ đê giải toán có văn điênhình trên tập phân số.................................................................1129. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có nội dunghình học..........................................................................................11610. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán về chuyểnđộng đ ều ........................................................................................ 11911. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải bài toán vềtìm ba số khi biết tổng và tỷ số của chúng.......................12212. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toánvế tìm ba sô khi biết hiệu và tỷ sô của ch ún g..................... 12513. ứ n g dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toánvui và toán cổ ở tiểu học............................................................ 127BAI TẬJ' THỰC HÀNH...........................................................................130PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN.........................................................1391. Khái niệm về phương pháp thử c h ọ n ........ .............................1392. Các hưóc tiến hành khi giải toán bằng phương phápthử c h ọ n ..........................................................................................1393. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạosô tự n h iê n ..................................................................................... 1404. ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân sốvà số thập p h â n ............................................................................ 1435. ứ ng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có v ă n .. 1486. ứ ng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dunghình học........................................................................................... 1517. ứ ng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán vềsuy lu ận ...........................................................................................155BAI TẬP THựC HÀNH...........................................................................156V. PHƯƠNG PHÁP KHỬ........................................................................ 1611. Khái niệm về phương pháp k h ử ............................................. 1612. ứ n g dụng phương pháp khử để giải t o á n ............................. 162BÀ] TẬP THựC HÀNH...........................................................................167VI. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM...... ......................................... 1691 K h ííi n i ộ m v ề p h i í r t n g pViiíp g i n t h i ô t t ạ m ................................... 1G92. ứ n g dụng phương pháp giả thiết tạm để giải to á n .......... 169BÀI TẬP THựC HÀNH...........................................................................173VII. PHƯƠNG PHÁP TR^VY THẺ'.........................................................1751. Khái niệm về phương pháp thay th ê ...................................... 1752. ứ n g dụng phương pháp thê để giải toán............................... 176BÀI TẬP THựC HÀNH...........................................................................182M ll. PHƯƠNG PHÁP ÚNG DỰNG NGUYÊN LÝ ĐI-RIC-LẺ....1831. Khái niệm về nguyên lý Đi-ric-lê............................................. 1832. ử ng dụng nguyên lý Đi-ric-lê để giải toán ........................... 184BÀI TẬP THỰC HÀNH.......................................................................... 187P h ẩ n th ứ haiHƯỚNG DẪN GIẢII. PHƯƠNG PHÁP Sơ Đỏ ĐOẠN THẲNG.................................................189II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VÉ DƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁI> TỶSỐ................191III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỶ LỆ.............................................................. 192IV. PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN.............................................................. 196V. PHƯƠNG PHÁP KHỨ...........................................................................197VI. PHƯƠNG PHÁP GIÀ THIẾT TẠM....................................................... 197VII. PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ.............................................................. 198VIII. PHƯƠNG PHÁP ÚNG DỤNG NGUYÊN LÝĐI-RIC-LẺ................... 198LỜI NÓI ĐẦUBộ sách 'T h ự c h à n h g iả i to á n tiể u h ọ c" nhằm cungcấp cho bạn đọc nhữ ng kỹ năng cơ bản trong hoạt động giảitoán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải.Bộ sách gồm hai tập, mỗi tập trình bày 8 phương phápg iải toán thường dùng ở tiểu học.Trong tập 1, tác giả trình bày 8 phương pháp giải toántheo th ứ tự:1. Phương p h á p sơ đồ đoạn thắng.2. Phương p h á p rút về đơn vị - phương pháp tỷ sô'3. Ph ương p h á p chia tỷ lệ.4. Phương p h á p th ử chọn.5. Phương p h á p khử.6. Phương pháp giả thiết tạm.7. Phương pháp thay thế.8. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê.Trong tập 2, tác giả trinh bày 8 phương pháp giải toáncon lại:9. Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dunghinh học.10. Phương pháp tính ngược từ cuối.11. Phương pháp ứng dụng sơ đồ.12. Phương pháp đại số.13. Phương pháp hiếu đồ Ven.14. Phương p h á p lập bảng.15. Phương p h á p suy luận đơn giản.16. Phương p h á p lựa chọn tình huống.Đôi với mỗi phương pháp, tác giả trinh bày theo cấu trúc:- Mô tả, giúp bạn đọc hiểu được kh á i niệm về phươngpháp đó.- Các bước tiến hành và cách trình bày lời giải một bàitoán khi sử d ụ n g phương pháp giải.- Lần lư ợt giới thiệu các ứng dụng đ ể g iải từng dạng toán.- Giới thiệu m ột s ố bài tập thực hành.Với hai tập của bộ sách này, bạn đọc sẽ được làm quen vớitrên 100 ứng d ụ n g khác nhau của các phương pháp giải toánđê’giải toán ở tiểu học.Các p h ầ n trong bộ sách được trình bày độc lập với nhau,Vì vậy độc giả không nhất thiết phải nghiên cứu lần lượt theotrình tự của bộ sách.Bộ sách này dà n h cho các em học sinh tiểu học, các thầycô giáo làm tài liệu tham khảo góp p h ầ n nâng cao chất lượngdạy - học toán.Bộ sách có th ể d ù n g làm tài liệu tham khảo cho sinh viêncác trường S ư p h ạ m có đào tạo giáo viên tiêu học và dành chocác bậc p h ụ hu yn h làm tài liệu hướng dẫn con em trong họctoán ở tiểu học.Chúng tôi m ong nhận đưỢc nhiều ý kiến đóng góp củabạn đọc.T ác g iảĐẠI CƯƠNG VỂ GIẢI TOÁNGiải toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng làhoạt động quan trọng trong quá trìn h dạy và học toán.Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vàn để lớn: nhận dạnghài toán và lựa chọn phương p h á p giải thích hỢp. Thực h àn hgiái toán là rèn kỹ năng cho hai hoạt động nêu trên.Vân đề phân dạng các bài toán ở tiểu học: tuỳ quan điểmcủa tác giả, có thê phân chia theo nhữ ng cách khác nhau.Trong tài liệu này, tác giả phân chia th à n h ba nhóm: các bàitoán đơn, các bài toán hỢp và các bài toán có văn điên hình.B ài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng mộtbước tín h [hay còn gọi là một phép tính]. Các bài toán đơn ỏtiểu học được phân ra th àn h 4 dạng:- Các bài toán đơn một phép tín h cộng.- Các bài toán đơn một phép tín h Irừ.- Các bài toán đơn một phép tín h n h ân .- Các bài toán đơn một phép tín h chia.B ài toán hợp là những bài toán khi giải ph ải dùng từ haibước tín h [đôi khi còn gọi là hai phép tín h ] trở lên. Các bàitoán hỢp được chia làm 14 mẫu;- Từ m ẫu 1 đến m ẫu 5: gồm các bài toán khi giải phải sửdụng chỉ hai phép tín h cộng hoặc trừ.- Từ m ẫu 6 đến m ẫu 14: gồm các bài toán khi giải p h ải sửdụng hai phép tính, trong đó có ít n h ấ t một phép tín h làn h ân hoặc chia.B ài toán có văn điển h ìn h là n h ữ n g b ài to á n k h i giải tasử d ụ n g nhữ ng phương p h áp giải to án n h ư n h a u , ớ tiểuhọc, học sin h lần lượt được làm quen với 7 d ạ n g toán cỏvăn điển h in h :- Các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỷ sôcủa chúng.- Các bài toán vê tim hai sô khi biết tổng và tỷ sô của chúng.- Các bài toán về tim hai sô'khi biết tổng và hiệu của chúng.- Toán vê tim sô'trung binh cộng.- Các bài toán vê đại lượng tỷ lệ thuận.- Các bài toán vê đại lượng tỷ lệ nghịch.- Toán về chuyển động đều.v ể sô" lượng các phương pháp giải toán ỏ tiểu học cũng cónhững ý kiến râ"t khác nhau [tuỳ theo quan điểm của tác giả].- Đa số các tác giả đều cho rằn g để giải các bài toán đạitrà trong sách giáo khoa Toán tiểu học chỉ cần 5 - 6 phươngpháp là đủ.- Để giải các bài toán p h át triển, toán nâng cao ỏ tiểu họcthì ngoài 6 phương pháp nêu trên cần phải bổ sung nhữngphương pháp khác nữa. Vì vậy tuỳ mức độ và phạm vi các bàitoán nâng cao được đê' cập tới mà số lượng các phương phápgiải toán cần được bổ sung nhiều hay ít.Trong tài liệu này, tác giả lần lượt đê cập tỏi 16 phươngp háp giải toán thông dụng thường dùng để giải các bài toán ởtiểu học.10P h ầ n th ứ n h ấ tCÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNI. PHƯƠNG PHÁP S ơ ĐỒ ĐOẠN THẢ n G1 . KHÁI NIỆM VỂ PHƯƠNG PHÁPsơĐ ồ ĐOẠN THẲNGPhương pháp sơ đồ đoạn th ẳn g [SĐĐT] là một phươngpháp giải toán ở tiểu học, trong đó, mối q u an hệ giữa các đạilượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểudiễn bởi các đoạn thẳng.Việc lựa chọn độ dài của các đoạn th ẳ n g để biểu diễn cácđại lượng và sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hỢp lýsẽ giúp cho học sinh tìm được lời giải m ột cách tường minh.Phương pháp SĐĐT dùng để giải n hiều dạng toán khácnhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hỢp và mộtsô dạng toán có văn điển hình.2. ỨNG D Ụ N G PHƯƠNG PH ÁP SĐ Đ T ĐẾ GIẢI CAC BAiTOÁN ĐƠNa. Các b à i to á n đơn g iả i b ằ n g m ộ t p h é p tin h cộ n gBài toán đơn là những bài toán khi giải chỉ dùng mộtbước tính [hay còn gọi là một phép tính].Bài toán đơn với một phép tín h cộng x u ất hiện trong tắ tcả các lớp ở bậc tiểu học [ở các lớp khác n h a u được phân biệtbởi các vòng sô khác nhau]. Sau khi được tra n g bị những kĩ11năng cần th iết vê thực h àn h phép cộng trong một vòng sốmới; học sinh được thực hành vận dụng kĩ nàng vừa học đểgiải toán đơn trong vòng số này.Căn cứ vào cấu trú c của sơ đồ đoạn th ẳn g trong lời giảicủa bài toán, ta có th ể phân chia các bài toán dạng này th à n hba m ẫu dưới đây:Mẩu 1. Sơ đồ có dạngHoặcVi d ụ 1 [lớp 2]. N hà An nuôi đượcl6 con gà, nhà H ùngnuôi được nhiều hơn n h à An 3 con gà. Hỏi n h à Hùng nuôiđược m ấy con gà?Lời g iả iSố gà nhà An :16 con3 conSố gà nhà Hùng:|c---------------? conSô" gà nhà H ùng nuôi được là;16 + 3 = 19 [con]Đ á p số: 19 con gà.12Ví d ụ 2 [lỏp 2]. Nhà An nuôi được 16 con gà, n h à An nuôiJược ít hơn nhà Hùng 3 con gà. Hỏi nhà H ùng nuôi được mấycon gà?Lờí g iả i16 con3 conSố gà nhà An:Sô' gà nhà Hùng:Sô" gà nhà H ùng nuôi được là:16 + 3 = 19 [con]Đ á p số: 19 con gà.Chú ý:1. Qua hai ví dụ trên hướng dẫn học sinh so sánh và rútra nhận xét: Trong ví dụ 1 ta dùng từ "nhiều hơn" còn trongví dụ 2 ta đã dùng từ "ít hơn" nhưng lời g iả i p h ả i đều n h ưnhau. T ừ đó nhắc nhở học sinh tránh quan niệm sai: H ễ cứthấy "nhiều hơn" là làm tín h cộng và "ít hơn" là làm tinh trừ.2. Ngoài cách dừng S Đ Đ T n h ư trên, k h i g iả i ta có th ể tómtăt hằng lời như sau:N hà An có: 16 con gàNhà H ùng có nhiều hơn: 3 con gàN hà Hừng có? con gà.Ví d ụ 3 [Lớp 2]. Đ ặt th à n h đề toán theo sơ đồ dưới đâyrồi giải bài toán đó:1397 cma] Bích:lõ cmPhượng;""~^? cm97 cm15 cmb] Bích:? cmPhượng;HƯỚNG DẪN- Để toán dạng này nhằm nâng cao một bưốc năng lựccủa học sinh trong hoạt động giải toán.- Bằng hệ thống câu hỏi p h át vâ'n, dẫn dắt học sinh đếnvới để toán.+ Theo sơ đồ trên thì bài toán giải bằng phép tính gi?+ Trong đề toán giải bằng phép tín h cộng ta có thể dùngnhững từ nào?- Một sô”học sinh đặt đề toán với nhiều hơn và một sô" họcsinh đặt để toán với ít hơn.14M ẩu 2: Sơ đồ có dạnghoặcVi d ụ 4 [lớp 2]. Lớp 2A có 22 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏilúp 2A có tấ t cả bao nhiêu học sinh?Lời g iả i22 học sinhNam:? học sinh18 học sinhNừ:Sô học sinh của lổp 2A là:22 + 18 = 40 [học sinh]Đ áp số: 40 học sinh.Vi d ụ 5 [lớp 2]. Đàn gà nhà Hương có 43 con gà trống và27 con gà mái. Hỏi nhà Hương có tắt cả bao nhiêu con gà?15Lời g iả iTheo để bài ta có sơ đồ:43 gà trông27 gà mái: conSố gà nhà Hương nuôi được là;43 + 27 = 70 [con].Đ á p số: 70 con.Vi d ụ 6 [lớp 2]. Đ ặt th à n h đề toán theo sơ đồ rồi giải:a]58kgGạo;?kg27 kgNgô;b]35 cây chanh57 cây chanh? cây chanhHƯỚNG DẪN1. Bằng hệ thốhg câu hỏi phát vấn như trong ví dụ 3 ta dẫndắt học sinh đến với để bài toán theo các văn cảnh khác nhau.2. Qua việc đặt đề toán, hướng dẫn học sinh cách phânbiệt hai dạng toán ứng với m ẫu 1 và m ẫu 2 [dạng toán vói từ“nhiều hơn” hoặc “ít hơn” và dạng toán “tấ t cả có bao nhiêu?”16Ví d ụ 7 [lớp 3]. Đ ặt th à n h để toán theo sơ đồ dưới đâyrồi giải:a]245....87 ...h]245 ....87...c]345....d]Õ48-...265....! N''ữiio____17Vi d ụ 8 [lớp 4]. Đ ặt th à n h đề toán theo sơ đồ dưới đáyrồi giải:a]b]c]d]18HƯỚNG DẨN1. Thông qua ví dụ 7 và 8, giúp học sinh từng bưốc nângcao náng lực trong hoạt động giải toán, p h át huy tín h sángtạo của học sinh, qua đó thảy được hoạt động giải toán đượcxem như nhịp cầu nôì giữa kiến thức toán học trong nhàtriíòng và ứng dụng của nó trong đời sống xã hội.2. Khi giải các bài tập dạng này, trước h ết hướng dẫn họcsinh lựa chọn văn cảnh [tính huống] của đề toán: số cây haikhối trồng được, sô' lượng hàng hai xe chở được, số điểm 10d ạt được trong phong trào thi đua,... S au đó cho học sinh đ ặtđề toán theo một vài tình huông khác n h au , giáo viên sửa lạith à n h để hoàn chỉnh trước khi cho học sinh giải.C h ú ý:ở lớp dưới, SĐ Đ T đưỢc coi là phương tiện cần th iết đ ểdẫn dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán. Song ở các lớptrên [lớp 4, l[]p 5] kh i giải toán đơn với m ột phép tính cộng tacỏ th ể bỏ qua bước tóm tắt bằng SĐĐT.M ẩu 3. Sơ đồ có dạng:Ví d ụ 9 [lớp 4]. Một ô tô khởi h àn h từ A đi về phía B. Giờth ứ nhất di được 3/8 quãng đường, giò thứ hai đi được 2/7qu ãn g đường. Hỏi sau 2 giò ô tô đi được m ấy p h ần đưòng đó?19Lời giảiTa có sơ đồ:3/82/7BSau 2 giò ô tô đi được:3/8 + 2/7 = 37/56 [quãng đường].Đ á p số: 37/56 quãng đưòng.Ví d u 10 [lốp 4]. H ai vòi nước cùng chảy vào bể. Mỗigiò vòi thứ n h ấ t chảy được 1/6 bể, vòi th ứ h ai chảy được2/11 bể. Hỏi sau giờ đ ầu cả hai vòi chảy được bao nhiêup h ần bể nưốc?Lời g iả i1/62/11Sau giò đầu hai vòi chảy được:1/6 + 2/11 = 23/66 [bể nước].Đ á p số: 23/66 bể nước.20BÀI TẬP THựC HÀNHAnh [chị] hãy giải các bài toán sau:1. Lan có 5 cái nhãn vở, chị có nhiều hơn Lan 3 cái nhãnvỏ. Hỏi chị có mấy cái nhãn vở?2. Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá bút chì, buổisáng bán ít hơn buổi chiểu 5 cái. Hỏi buổi chiều cửa hàng bánđược mấy cái bút chì?3. Q uãng đưòng từ nhà H ùng sang nhà Bình dài 350m vàgán hơn quãng đường sang n h à Nam 120m. Hỏi quãng đưòngtừ nhà H ùng sang nhà Nam dài bao nhiêu mét?4. Khoảng cách từ lớp 3A tới văn phòng nhà trường đođược 55m. Từ lớp 4A tới văn phòng dài hơn 18m. Hỏi khoảngcách từ lóp 4A tới văn phòng dài bao nhiêu mét?5. Nga năm nay 8 tuổi. Nga kém chị 5 tuổi. Hỏi chị NgaIiăm nay bao nhiêu tuổi?6. N gân năm nay 9 tuổi. Mẹ hởn Ngân 28 tuổi. Tính tuổih iệ ii n u y củ a inọ.7. Đ ặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải các bài toán đó:12 cona] Trâu:3 conBò:21b]Đội 1:275 tấn—--------54 tấnĐội 2:? tấn8. Đặt thành để toán theo sơ đồ sau rồi giải các bài toán đó:45 ...53b]450 ...1170...9. Trên cây có m ột đàn cò đang đậu. Nghe có tiếng động,8 con bay đi và trên cây còn lại 3 con. Hỏi đàn cò có tâ't cả baonhiêu con?10. Lớp 3A có 18 bạn học sinh nữ và 22 bạn học sinhnam. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?2211. Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:a]5 cáiHoan:>■ ? cái2 cáiHải:b]127 trangT uần đầu:? trang135 trangTuần sau:12. Đ ặt th àn h đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó:a]4...5 ...>?b]374 ...216 ...23