Có bao nhiêu giá trị [m ] nguyên dương để hệ phương trình [ mx - y = 3 2x + my = 9 right. có nghiệm duy nhất [[ [x;y] ] ] sao cho biểu thức [A = 3x - y ] nhận giá trị nguyên
Câu 44766 Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị \[m\] nguyên dương để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất \[\left[ {x;y} \right]\] sao cho biểu thức \[A = 3x - y\] nhận giá trị nguyên
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Tìm nghiệm duy nhất của hệ.
- Thay vào biểu thức \[A\] tìm giá trị nguyên của \[A\]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Ôn tập Toán 9
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn lớp 9 tham khảo.
Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên là một trong những dạng toán cơ bản thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra học kì, bài thi vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu tổng hợp cách tìm m, ví dụ minh họa và một số bài tập kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để nhanh chóng biết cách giải bài tập Toán. Ngoài ra các bạn xem thêm tài liệu Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.
1. Các kiến thức liên quan:
- Tính chất chia hết của số nguyên.
- Tính chất của số chính phương.
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 [ a ≠ 0] có 2 nghiệm x1; x2 thì :
ax2 + bx + c = a[x – x1][x – x2].
2. Các phương pháp giải phương trình bậc 2 với nghiệm nguyên:
- Phương pháp đánh giá
+Sử dụng điều kiện có nghiệm ∆ ≥ 0 để chặn khoảng giá trị của biến.
+Đưa về tổng các bình phương để đánh giá
- Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương.
- Đổi vai trò của ẩn
- Đưa về phương trình ước số.
- Tham số hóa để đưa về phương trình ước số.
- Rút ẩn này theo ẩn kia, rồi tách phần nguyên.
- Nếu phương trình có các nghiệm đều nguyên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-ét.
II. Ví dụ tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Ví dụ 1: Cho phương trình
Hướng dẫn giải
Ta có 2 cách làm bài toán được trình bày như sau:
Cách 1:
Ta có:
Để phương trình có nghiệm nguyên thì ∆’ phải là số chính phương
Do đó ta có:
Do k2 luôn lớn hơn 0 nên không ảnh hưởng tới giá trị cần tìm của m ta giả sử k ≥ 0 ta có:
[2m – 1 + 2k] ≥ [2m – 1 – 2k]
Do đó ta có các trường hợp như sau:
Thử kiểm tra lại kết quả, thay các giá trị m = -3, m = 0, m = 4 vào phương trình ta thấy đều thỏa mãn điều kiện bài toán
Cách 2: Sử dụng hệ thức Vi – et
Gọi x1,, x2 [x1 < x2] là hai nghiệm nguyên của phương trình ta có:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Trường hợp 3:
Trường hợp 4:
Thử lại kêt quả với m = 0, m = 3, m = -3, m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: Tìm các số nguyên m để phương trình
Hướng dẫn giải
Ta có:
Để phương trình có nghiệm nguyên thì ∆ phải là số chính phương. Khi đó ta có:
Ta thấy [m + k] – [m – k] = 2k
=> [m + k] và [m – k] phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Do tích là 16 nên là cùng chẵn
Mặt khác m + k ≥ m – k do đó ta có bảng số liệu như sau:
m + k | 8 | 4 | 2 |
m – k | --2 | -4 | -8 |
m | 3 | 0 | -3 |
Kiểm tra lại kết quả ta thấy m = -3, m = 0, m = 3 đều thỏa mãn điều kiện phương trình.
Vậy m = -3, m = 0, m = 3 là các giá trị cần tìm.
III. Bài tập tìm m để phương trình có nghiệm nguyên
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị nguyên của a sao cho với các giá trị đó phương trình :
Bài 2: Cho phương trình :
Tìm tất cả các giá trị nguyên của m đề phương trình có các nghiệm đều là số nguyên .
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình:
Bài 4: Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau:
Bài 7 : Tìm các số hữu tỉ x để
Hệ phương trình là phần học khó, có nhiều dạng toán đa dạng. Trong bài viết này, lingocard.vn gửi đến bạn đọc bài toán tìm tham số để Hệ phương trình có nghiệm nguyên, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Đang xem: Tìm m để phương trình bậc nhất có nghiệm nguyên
Tìm nghiệm HPT theo yêu cầu
1. Cho hpt với tham số m mx-y = 2m x-my = 1+m2. Lý thuyết về Hệ phương trình2.1 Khái niệm HPT2.2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn2.3 Hệ phương trình tương đương3. Lý thuyết tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên, nghiệm duy nhất3.1 Tìm tham số để HPT có nghiệm duy nhất3.2 Tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên4. Các dạng toán HPT thường gặp4.1 Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu4.2 Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình 4.3 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị
1. Cho hpt với tham số m mx-y = 2m x-my = 1+m
a. Tìm m để hpt có nghiệm duy nhấtb. Tìm m để hpt có nghiệm nguyêna. Để HPT có nghiệm duy nhất thì:
=> m ≠ 1 và -1Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thì m ≠ -1 và 1b. Để HPT có nghiệm nguyên thì:
Thay x vào phương trình thứ 2 ta có:
2m + y –
y =
=> x = 2m + 1=> Để HPT có nghiệm nguyên thì:
nguyên và 2m + 1 nguyên
2. Lý thuyết về Hệ phương trình
Xem thêm: Tìm M Để Bất Phương Trình Bậc 2 Vô Nghiệm Khi Nào, Tìm M Để Bất Phương Trình Vô Nghiệm
2.1 Khái niệm HPT
HPT có dạng
Trong đó: a,a”,b,b”,c,c” là những số thực cho trước; x,y là ẩn sốNếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình [I]. Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ [I] là vô nghiệm.Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2.2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Đối với hệ phương trình [I], ta gọi [d] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = cax + by = c và [d′] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a′x + b′y = c′a′x + b′y = c′.Nếu [d] cắt [d′]thì hệ [I] có một nghiệm duy nhất.Nếu [d]song song với [d′] thì hệ [I] vô nghiệm.Nếu [d] trùng với [d′] thì hệ [I] có vô số nghiệm
2.3 Hệ phương trình tương đương
3. Lý thuyết tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên, nghiệm duy nhất
3.1 Tìm tham số để HPT có nghiệm duy nhất
có nghiệm duy nhất thì:
khác 0
Xem thêm: Kinh Nghiệm Làm Luận Văn Tốt Nghiệp Bạn Nên Biết Ngay, Kinh Nghiệm Làm Khóa Luận Tốt Nghiệp — Từ A Đến Z
3.2 Tìm tham số để HPT có nghiệm nguyên
Bước 1: Biểu diễn x, y theo tham số a,bBước 2: x,y nguyên thì tham số có được từ bước 1 cũng nguyên => Giải theo dạng toán chia hếtVí dụ:
=> Để x nguyên thì
nguyên
nguyên=> a là ước của 2.=> a có thể là 1,-1,2,-2
4. Các dạng toán HPT thường gặp
4.1 Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu
Xét HPT :
=> HPT có nghiệm duy nhất khi:
khác 0HPT vô nghiệm khi:
HPT có vô số nghiệm khi:
“> Đáp án Olympic English 2021 Đáp án thi Olympic tiếng Anh Học sinh Sinh viên 2021 14/3 là ngày gì? 14/3 cung gì? 14/3 nên tặng quà gì? Lễ Phục Sinh 2021 ngày nào? Lễ Phục Sinh là gì? Lễ Phục Sinh 2021
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình