Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 cos x trừ m=0 vô nghiệm

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.

Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu \[\left | m \right |\]>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \[\left | m \right |\] \[\leq\] 1 thì chọn 1 góc \[\alpha\] sao cho \[\sin \alpha = m\].

Khi đó nghiệm của phương trình là \[\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\] với \[k \epsilon \mathbb{Z}\]

Phương trình cosx = m

Nếu \[\left | m \right |\]>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu \[\left | m \right |\] \[\leq\] 1 thì chọn 1 góc \[\alpha\] sao cho \[\cos \alpha = m\] .

Khi đó nghiệm của phương trình là \[\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\] với \[k \epsilon \mathbb{Z}\]

Phương trình tanx = m

Chọn góc \[\alpha\] sao cho \[\tan \alpha = m\].

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi [k \epsilon \mathbb{Z}]\]

Hoặc \[\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\] [m bất kỳ]

Chú ý: \[\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\], \[\tan x\] không xác định khi \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi\]

Phương trình cot[x] = m

Chọn góc \[\alpha\] sao cho \[\csc \alpha = m\].

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

\[\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi [k\epsilon \mathbb{Z}]\] Hoặc \[\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\] [m bất kỳ]

Chú ý: \[\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\],

\[\csc x\] không xác định khi \[x = k\pi\]

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng \[a\sin x + b \cos x = c\] có nghiệm khi và chỉ khi \[a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\]

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

• Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
• Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

• Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
• Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình \[[m^{2} – 3m + 2]\cos ^{2}x = m[m-1]\] [1] có nghiệm.

Cách giải

\[[1]\Leftrightarrow [m-1][m-2]\cos ^{2}x = m [m-1]\] [1’]

Khi m = 1: [1] luôn đúng với mọi \[x\epsilon \mathbb{R}\]

Khi m = 2: [1] vô nghiệm

Khi \[m\neq 1; m\neq 2\] thì:

[1’] \[\Leftrightarrow [m-2]\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\]  [2]

Khi đó [2] có nghiệm \[\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\]

Vậy [1] có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \[m\leq 0\]

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g[x,m] = 0 [1]. Xác định m để phương trình [1] có nghiệm \[x\epsilon D\]

Phương pháp:

• Đặt ẩn phụ t = h[x] trong đó h[x] là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình [1]
• Tìm miền giá trị [điều kiện] của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
• Đưa phương trình [1] về phương trình f[m,t] = 0
• Tính f’[m, t] và lập bảng biến thiên trên miền D1
• Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

[Nguồn: www.youtube.com]

Please follow and like us:

Đua top nhận quà tháng 3/2022

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

• nguyenvanquochieu
• Câu trả lời hay nhất!
• 04/09/2021

• Cám ơn 1
• Báo vi phạm

• 2k9thicogisai

Thành viên Biệt đội Hăng Hái

• 04/09/2021

• Cám ơn 1
• Báo vi phạm

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 10:29 09/03/2021

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx+sinx=2m2+1  vô nghiệm.

A.  m∈-∞;-1∪1;+∞

B.  m∈-1;1 

C. m∈-∞;+∞      

D.  m∈-∞;0∪0;+∞    

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 Livestream VẬT LÝ thầy TÂN KỲ

Vật lý

BÀI TẬP GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

THẤU KÍNH MỎNG LÝ THUYẾT + BÀI TẬP TRỌNG TÂM - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

BENZEN VÀ ĐỒNG ĐẲNG - LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

LĂNG KÍNH - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

CHỮA ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 - THPT NGÔ QUYỀN - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

Xem thêm ...