Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
1 26064 lượt xemTrang trước
Chia sẻ
Trang sau
Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp
Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số
Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a] Có tất cả bao nhiêu số?
Quảng cáo
b] Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c] Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?
Lời giải:
a] Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:
Vậy có P6 = 6! = 720 [số]
Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f đôi một khác nhau.
a có 6 cách
b≠a nên có 5 cách chọn
c≠b,a nên có 4 cách chọn
d≠c,b,a nên có 3 cách chọn
Quảng cáo
e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn
f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số
b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .
Gọi là số cần lập.
Vì tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba số cuối 1 đơn vị nên:
[1]
Mà và đôi một khác nhau nên
a1 + a2+ a3 + a4+ a5+ a6= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21 [2]
Từ [1], [2] suy ra: a1 + a2 + a3 = 10
Phương trình này có các bộ nghiệm là: [ a1 , a2 , a3 ] = [1,3,6]; [1,4,5]; [2,3,5]
Với mỗi bộ ta có 3!.3!=36 số.
Vậy có cả 3.36=108 số cần lập.
Chọn C.
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án: 72
Giải thích các bước giải: Gọi số có 6 chữ số là $\overline{abcdef}$
Ta có $a+b+c=d+e+f+1\\ a+b+c+d+e+f -1 =2[d+e+f]\\ 20=2[d+e+f]\\ d+e+f=10$
Với $f=1, [d,e]=\{[4;5];[5;4];[3;6];[6;3]\}$
Với $f=3, [d,e]=\{[2;5];[5;2];[1;6];[6;1]\}$
Với $f=5, [d,e]=\{[2;3];[3;2];[1;4];[4;1]\}$
Vậy với mỗi f chọn được 4 cặp $[d,e]$
a,b,c có 3! cách xếp với 3 số còn lại
Vậy số cách chọn $\overline{abcdef}$ thoả mãn đề bài: $3!.4.3=72$